直角三角形的性質(zhì)和判定課件

直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ⅱ）第1章本章內(nèi)容1.2.1直角三角形的性質(zhì)

和判定（Ⅱ）第1章本章內(nèi)容1.

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，通過朋友鋪地成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？情景導(dǎo)入初步認(rèn)知相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，做一做如圖1-9，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，使其兩直角邊分別為3，4，量出這個(gè)直角三角形斜邊的長度.圖1-9我量得c為5.做一做如圖1-9，在方格紙上（設(shè)小方格邊議一議議一議議一議議一議議一議議一議在方格紙上，以圖1-9中的Rt△ABC的三邊為邊長分別向外作正方形，得到三個(gè)大小不同的正方形，如圖1-10，那么這三個(gè)正方形的面積S1，S2，S3之間有什么關(guān)系呢？圖1-10議一議議一議議一議議一議議一議議一議由圖1-10可知，S1=32，S2

=42，為了求S3

，我可以先算出紅色區(qū)域內(nèi)大正方形的面積，再減去4個(gè)小三角形的面積，得S3

=52.

∵32+42=52，

∴

S1+S2

=S3.議一議議一議議一議議一議議一議議一議在方格紙?jiān)趫D1-10中，S1

+

S2

=S3

，即BC2+AC2=AB2

，那么是否對(duì)所有的直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？圖1-10在圖1-10中，S1+S2=S3探究如圖1-11，任作一個(gè)Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？圖1-11探究如圖1-11，任作一個(gè)Rt△ABC，∠C=步驟1先剪出4個(gè)如圖1-11所示的直角三角形，由于每個(gè)直角三角形的兩直角邊長為a，b（其中

b>a），于是它們?nèi)龋⊿AS），從而它們的斜邊長相等.設(shè)斜邊長為c.圖1-11我們來進(jìn)行研究.步驟1先剪出4個(gè)如圖1-11所示的直角三角形，由步驟2再剪出1個(gè)邊長為c

的正方形，如圖1-12所示.圖1-12步驟2再剪出1個(gè)邊長為c的正方形，如圖1-12所步驟3把步驟1和步驟2中剪出來的圖形拼成如圖1-13的圖形.圖1-13由于△DHK≌△EIH，∴∠2＝∠4.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°.步驟3把步驟1和步驟2中剪出來的圖形拼成圖1-13由于因此拼成的圖形是正方形DEFG，它的邊長為(a+b)，它的面積為(a+b)2

.又∠KHI=90°，∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D，H，E

在一條直線上.圖1-13同理E，I，F(xiàn)在一條直線上；F，J，G

在一條直線上；G，K，D在一條直線上.因此拼成的圖形是正方形DEFG，它的邊長為(a+b)，又又正方形DEFG

的面積為c2+，∴即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2.圖1-13又正方形DEFG的面積為c2+，∴結(jié)論直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.

a2+b2=c2

由此得到直角三角形的性質(zhì)定理：結(jié)論直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.由其實(shí)我國早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三角形的上述性質(zhì)，由于古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦（如圖1-14），因此這一性質(zhì)被稱為勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意兩條邊長，我們可以根據(jù)勾股定理，求出第三邊的長.勾股弦其實(shí)我國早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三故AD的長為12cm.在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2+BD2=AB2

，如圖1-15，在等腰三角形ABC

中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC

于點(diǎn)D.

你能算出BC邊上的高AD的長嗎？例1圖1-15舉例解在△ABC中，∵

AB=AC

=

13

，BC

=10，AD⊥BC，∴

BD==5.∴故AD的長為12cm.在Rt△ADB中，由勾股定理得如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.運(yùn)用新知深化理解答：（1）c=；（2）；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°.運(yùn)用新知深化理解答：（1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.5或43CAB？43ACB？課堂拓展1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7c