第7章-相關(guān)與回歸分析課件

第7章相關(guān)與回歸分析1第7章相關(guān)與回歸分析12第一節(jié)

數(shù)據(jù)的相關(guān)分析2第一節(jié)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析（一）雙變量相關(guān)關(guān)系的含義3一、雙變量相關(guān)關(guān)系的含義和種類函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間確定性的數(shù)量依存關(guān)系現(xiàn)象之間非確定性的數(shù)量依存關(guān)系（一）雙變量相關(guān)關(guān)系的含義3一、雙變量相關(guān)關(guān)系的含義和種類函（二）雙變量相關(guān)關(guān)系的種類4一、雙變量相關(guān)關(guān)系的含義和種類相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)方向正相關(guān)和負相關(guān)相關(guān)形式線性相關(guān)和非線性相關(guān)相關(guān)程度完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)（二）雙變量相關(guān)關(guān)系的種類4一、雙變量相關(guān)關(guān)系的含義和種類相【例7-1】歌樂音響設(shè)備商店于2014年7~9三個月份中，連續(xù)10周使用了周末電視廣告來提高商店的銷售額。商店經(jīng)理想調(diào)查這段時間內(nèi)播出的廣告次數(shù)和店內(nèi)銷售額之間是否存在某種關(guān)系。

問題：如果該經(jīng)理將這項工作交給你，你該怎樣做呢？5二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法【例7-1】歌樂音響設(shè)備商店于2014年7~9三（一）相關(guān)表法1.編制原始數(shù)據(jù)表如下表

7-1立體聲音響設(shè)備商店的原始數(shù)據(jù)

6二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法周次廣告次數(shù)下一周銷售額（百元）1234567891011251341534250574154543863485946（一）相關(guān)表法6二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法周次廣告次數(shù)下一2.將原始數(shù)據(jù)表編制成相關(guān)表

表7-2立體聲音響設(shè)備商店的廣告次數(shù)與銷售額相關(guān)表7二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法廣告次數(shù)銷售額（百元）11223344553841465048545459632.將原始數(shù)據(jù)表編制成相關(guān)表7二、雙變量相關(guān)關(guān)（二）相關(guān)圖法8二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法圖7-1立體聲音響設(shè)備商店數(shù)據(jù)散點圖（二）相關(guān)圖法8二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法圖7-1（三）相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)是用以衡量兩變量間線性相關(guān)關(guān)系情況下，相關(guān)方向和密切程度的相對數(shù)。9二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法（三）相關(guān)系數(shù)法9二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法1.相關(guān)系數(shù)的計算

樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式10二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法(7.1)1.相關(guān)系數(shù)的計算10二、雙變量相關(guān)關(guān)系的測度方法(7.1)1111樣本數(shù)據(jù)的簡捷公式12總體數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)樣本數(shù)據(jù)的簡捷公式12總體數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)[7-2]

根據(jù)表7-2相關(guān)數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)。13[7-2]根據(jù)表7-2相關(guān)數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)。2.相關(guān)系數(shù)的應用a.相關(guān)系數(shù)的取值范圍的取值在-1和1之間，即b.正負相關(guān)的判斷

當>0時為正相關(guān)；當<0時為負相關(guān)。142.相關(guān)系數(shù)的應用14c.相關(guān)密切程度的判斷

當時，相關(guān)關(guān)系越密切，當

說明X與Y之間完全相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系；當時，相關(guān)關(guān)系越不密切，當=0，說明X與Y之間不存在直線相關(guān)關(guān)系，但也許存在非線性相關(guān)關(guān)系。

15c.相關(guān)密切程度的判斷15在做具體判斷時，有幾個數(shù)量標準：

，稱為微弱相關(guān)。一般情況下，將其視為沒有線性相關(guān)關(guān)系；

0.3≤

，稱為低度相關(guān)；0.5≤

，稱為顯著相關(guān)；

0.8≤

，稱為高度相關(guān)。

16在做具體判斷時，有幾個數(shù)量標準：16

計算結(jié)果表明，歌樂立體音響設(shè)備商店在過去10周內(nèi)，周末所做的廣告次數(shù)與下一周的銷售額之間存在著高度線性正相關(guān)關(guān)系。17對上面計算結(jié)果的統(tǒng)計分析計算結(jié)果表明，歌樂立體音響設(shè)備商店在過去10周內(nèi)18第二節(jié)簡單線性回歸模型

18第二節(jié)簡單線性回歸模型

只涉及兩個變量（一個自變量和一個因變量）之間關(guān)系的回歸分析稱為簡單回歸分析。兩個變量之間的關(guān)系大約呈一條直線的簡單回歸分析稱為簡單線性回歸分析。19只涉及兩個變量（一個自變量和一個因變量）之間用回歸分析可以預測運行一條商業(yè)航空線的成本嗎？如果可以，那么哪些變量與這一成本有關(guān)呢？20一、從一個實際問題入手用回歸分析可以預測運行一條商業(yè)航空線的成本嗎21飛機運行成本飛機型號飛行距離乘客數(shù)量行李或貨物重量天氣狀況……21飛機運行成本飛機型號飛行距離乘客數(shù)量行李或貨物重量天氣狀為了減少自變量個數(shù)，我們做如下假定：飛機類別——波音737飛機飛行距離——500公里航線——可比，而且在每年的相同季節(jié)在這種條件下，可以用乘客數(shù)來預測飛行的成本嗎？22為了減少自變量個數(shù)，我們做如下假定：22

表7-3是每年相同季節(jié)波音737飛機在12條500公里的不同航線不同乘客數(shù)時的飛行成本。我們用這些數(shù)據(jù)以乘客數(shù)作為自變量構(gòu)造模型來預測成本。

23表7-3是每年相同季節(jié)波音737飛機在12條2424（7.4）

25二、回歸模型和回歸方程：因變量（隨機變量）

：自變量（給定變量）

：參數(shù)

：誤差項（隨機變量），含義為說明在中不能被和之間線性關(guān)系解釋的變異性。

（7.4）25二、回歸模型和回歸方程：因變量（隨機變量）

在有關(guān)假設(shè)中，有一個假設(shè)就是的期望值或均值等于0，即

26（7.5）

如果簡單線性回歸模型滿足了這個條件，那么就意味著的均值或期望值就是一個線性函數(shù)。

描述的均值與的關(guān)系如何的方程稱為回歸方程。

在有關(guān)假設(shè)中，有一個假設(shè)就是的期望值或均值等于0在簡單線性回歸中

1.回歸方程的圖形是一條直線（如圖7.3所示）；

27（7.6）

在簡單線性回歸中27（7.6）28283.：斜率（回歸系數(shù)）；

292.：的截距；

的含義：當自變量給定一個具體變動值時，因變量平均變化的量。3.：斜率（回歸系數(shù)）；292.：30303131

估計回歸方程

就是用樣本統(tǒng)計量作為參數(shù)的估計值所建立的回歸方程。

32三、估計回歸方程

（7.7）

：的估計值：的估計值

：的估計值

估計回歸方程就是用樣本統(tǒng)計量作為參數(shù)的估計值所3333

最小平方法，也稱最小二乘法，是將回歸模型的方差之和最小化，以得到一系列方程，從這些方程中解出模型中需要的參數(shù)的一種方法。

34四、最小平方法

最小平方法，也稱最小二乘法，是將回歸模型的方差之和最（一）畫散點圖，以初步觀察成本與乘客數(shù)量之間是否呈回歸直線。

35（一）畫散點圖，以初步觀察成本與乘客數(shù)量之間是否呈回歸直線。（二）建立估計回歸方程36（7.8）

最小平方法運用樣本數(shù)據(jù)求出和的值，使得因變量的實際觀察值與其估計值之差的平方和最小，即（7.9）

（二）建立估計回歸方程36（7.8）最小(三)估計回歸方程斜率和截距的計算公式37（7.11）(三)估計回歸方程斜率和截距的計算公式37（7.11）38383939404041

（四）將和的計算結(jié)果代入式（7.8）有：

計算結(jié)果表明，在其他條件相同情況下，12條航線上波音737飛機各條航線每次飛行時每增加1名乘客，將會使飛行成本平均增加40.70元。

結(jié)論：41（四）將和的計算結(jié)果代入式（7.8）有：42**Y=4.48千元二者差0.061千元或61元。42**Y=4.48千元二者差0.061千元或61元。測定系數(shù)估計標準誤差43五、一元線性回歸方程的評價測定系數(shù)43五、一元線性回歸方程的評價（一）測定系數(shù)

回歸直線與各觀測數(shù)據(jù)的接近程度稱為回歸直線的擬合優(yōu)度。

度量回歸直線的擬合優(yōu)度最常用的指標是測定系數(shù)，（又稱可決系數(shù)、判定系數(shù)）。該指標是建立在對總離差平方和進行分解的基礎(chǔ)之上的。

44（一）測定系數(shù)4445離差分解圖xyy{}}

離差分解圖45離差分解圖xyy{}}離差分解圖兩端平方后求和有46離差平方和的分解總離差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{（7.12）（7.13）（7.14）兩端平方后求和有46離差平方和的分解總離差平方和{回歸平方和R2的取值范圍是[0，1]。R2越接近于1，表明回歸平方和占總離差平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點越接近，回歸直線的擬合程度就越好。在一元線性回歸中，相關(guān)系數(shù)r的平方等于判定系數(shù)，符號與自變量x的系數(shù)一致。因此可以根據(jù)回歸結(jié)果求出相關(guān)系數(shù)。

47決定系數(shù)的取值R2的取值范圍是[0，1]。47決定系數(shù)的1.殘差

殘差是因變量的觀察值y和因變量的估計值之間的偏差。48

例如，上面的例子，

（7.15）1.殘差48例如，上面的例子，（7.15）49表7-5殘差計算表

49表7-5殘差計算表

殘差平方的總和稱為誤差平方和（SSE）。

502.誤差平方和

（7.16）

SSE的值是用估計回歸方程估計樣本中因變量的值時所產(chǎn)生誤差的一種測度。

殘差平方的總和稱為誤差平方和（SSE）。502.誤差

因變量的值與其均值之間離差的平方和稱為總離差平方和（SST）。513.總離差平方和

（7.17）

因變量的值與其均值之間離差的平方和稱為總離差平方

因變量的值與其估計值之間離差的平方和稱為回歸平方和（SSR）。

524.回歸平方和

（7.18）

因變量的值與其估計值之間離差的平方和稱為回歸平方和表7-6

計算表

53例如；飛行成本案例中各種有關(guān)數(shù)據(jù)計算如下表7-6計算表53由表7-6計算結(jié)果可知，SSE=0.31434，SSR=2.79775，SST=3.11209，則

54由表7-6計算結(jié)果可知，54

這就是說，在一條商業(yè)航線上一架波音737飛機飛行成本的方差中有89.9%可以被乘客數(shù)目說明或預測，換句話說，飛行成本Y的方差中不能由X或回歸方程解釋的有10.1%。

55這就是說，在一條商業(yè)航線上一架波音737飛機飛行成

估計標準誤：是對各觀測數(shù)據(jù)在回歸直線周圍分散程度的一個度量值，它是對誤差項ε的標準差σ的估計。估計標準誤反映了用估計的回歸方程擬合因變量Y時平均誤差的大小。各觀測數(shù)據(jù)越靠近回歸直線，sy就越小，回歸直線對各觀測數(shù)據(jù)的代表性就越好。與R2不同的是，估計標準誤是一個有單位的平均數(shù)。56（二）估計標準誤（7.