菱形的判定課件

菱形的判定張北縣第三中學(xué)菱形的判定張北縣第三中學(xué)1邊對(duì)角線菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。1.你能說(shuō)出菱形的性質(zhì)有哪些嗎？具有平行四邊形的所有性質(zhì)你能說(shuō)出它們的逆命題嗎？試試看。命題1.四條邊相等的四邊形是菱形.命題2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.請(qǐng)你猜想，它們成立嗎？猜想：成立角菱形的對(duì)角相等邊對(duì)角線菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平21.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一組鄰邊相等平行四邊形菱形1.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一3課堂時(shí)流程例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC交AC于

點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：課堂時(shí)流程例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠AC4根據(jù)菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形還有其他的判定方法嗎？ABCDO根據(jù)菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四5類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過(guò)程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題，你能找到菱形判定的其他方法嗎？根據(jù)前面的猜想，我們有：猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過(guò)程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題6

觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？若ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則ABCD是不是菱形？為什么？注：對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，7猜想1.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).猜想1.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在8猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求證：四邊形ABCD是菱形。菱形判定方法2：四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=DA

∴四邊形ABCD是菱形。符號(hào)語(yǔ)言：ABCD猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，9歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)10練習(xí)1、判斷題，對(duì)的畫“√”錯(cuò)的畫“×”(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)四條邊相等的四邊形是菱形（）(3)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4)對(duì)角線相等的四邊形是菱形（）(5)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．（）(6)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（）√××√√√練習(xí)1、判斷題，對(duì)的畫“√”錯(cuò)的畫“×”√××√√√11例1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5,AO=4,BO=3.求證：□ABCD是菱形.證明：z````x``xk∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.例1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=512例題解析：已知：ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？例題解析：已知：ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分13

分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=EC141．填空：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是

；（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線

的四邊形是菱形．2．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求證：四邊形OCED是菱形.平行四邊形菱形矩形互相垂直1．填空：2．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊151.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？2.歸納出菱形所有的判定方法嗎？3.本節(jié)課你還存在哪些困惑？判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定方法3：四條邊都相等的四邊形是菱形.1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？2.歸納出菱形所有的判定161如圖，四邊形ABCD

是軸對(duì)稱圖形，且直線AC

是對(duì)稱軸，BD與AC交于點(diǎn)O，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD

是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正確的是____________(只填寫序號(hào)).1－練①②③④1如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)172如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A．BA＝BC

B．AC，BD互相平分C．AC＝BD

D．AB∥CDB2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條183如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(

)A．AC⊥BD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．∠1＝∠2C3如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下19

4．已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于點(diǎn)P。

(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？

(2)試證明你的猜想。

（3)

PO與CD有怎樣的關(guān)系？四邊形PCOD