菱形的判定課件

菱形的判定張北縣第三中學菱形的判定張北縣第三中學1邊對角線菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。1.你能說出菱形的性質有哪些嗎？具有平行四邊形的所有性質你能說出它們的逆命題嗎？試試看。命題1.四條邊相等的四邊形是菱形.命題2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.請你猜想，它們成立嗎？猜想：成立角菱形的對角相等邊對角線菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩條對角線互相垂直平21.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一組鄰邊相等平行四邊形菱形1.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.一3課堂時流程例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于

點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：課堂時流程例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠AC4根據菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.數學語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形還有其他的判定方法嗎？ABCDO根據菱形的定義,可得菱形的判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四5類比學習平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質定理的逆命題，你能找到菱形判定的其他方法嗎？根據前面的猜想，我們有：猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.類比學習平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質定理的逆命題6

觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？若ABCD的對角線AC⊥BD，則ABCD是不是菱形？為什么？注：對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，7猜想1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).猜想1.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在8猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求證：四邊形ABCD是菱形。菱形判定方法2：四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=CD=DA

∴四邊形ABCD是菱形。符號語言：ABCD猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，9歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對10練習1、判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2)四條邊相等的四邊形是菱形（）(3)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4)對角線相等的四邊形是菱形（）(5)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．（）(6)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．（）√××√√√練習1、判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”√××√√√11例1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=5,AO=4,BO=3.求證：□ABCD是菱形.證明：z````x``xk∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.例1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=512例題解析：已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會嗎？例題解析：已知：ABCD的對角線AC的垂直平分13

分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=EC141．填空：（1）對角線互相平分的四邊形是

；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；（4）兩組對邊分別平行，且對角線

的四邊形是菱形．2．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求證：四邊形OCED是菱形.平行四邊形菱形矩形互相垂直1．填空：2．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，平行四邊151.本節(jié)課你學到了哪些知識和方法？2.歸納出菱形所有的判定方法嗎？3.本節(jié)課你還存在哪些困惑？判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定方法3：四條邊都相等的四邊形是菱形.1.本節(jié)課你學到了哪些知識和方法？2.歸納出菱形所有的判定161如圖，四邊形ABCD

是軸對稱圖形，且直線AC

是對稱軸，BD與AC交于點O，AB∥CD，則下列結論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD

是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正確的是____________(只填寫序號).1－練①②③④1如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對172如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A．BA＝BC

B．AC，BD互相平分C．AC＝BD

D．AB∥CDB2如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條183如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(

)A．AC⊥BD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．∠1＝∠2C3如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下19

4．已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于點P。

(1)猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？

(2)試證明你的猜想。

（3)

PO與CD有怎樣的關系？四邊形PCOD