2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)教案有理數(shù)第1課時正數(shù)和負(fù)數(shù)（特色班）

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【課題】：正數(shù)和負(fù)數(shù)【設(shè)計與執(zhí)教者】：【教學(xué)時間】：【學(xué)情分析】：《正數(shù)和負(fù)數(shù)》是《數(shù)學(xué)》七年級上冊第一章《有理數(shù)》中的第一節(jié)，這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)的大門。本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中理解負(fù)數(shù)的引入確實是實際生活的需要，感受到有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性，是在小學(xué)學(xué)習(xí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，數(shù)的概念的第一次擴(kuò)充，是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對值及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)。對剛?cè)胫袑W(xué)的七年級學(xué)生來說，在中學(xué)所經(jīng)歷的第一堂數(shù)學(xué)課可能會給他們留下難以忘懷的印象．因此，剛?cè)胫袑W(xué)的第一堂數(shù)學(xué)課給學(xué)生一個什么樣的印象，是每個數(shù)學(xué)教師都需要認(rèn)真思考的問題之一．如果第一堂課上得好，就會給學(xué)生留下深刻的印象，產(chǎn)生美好的憧憬，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 怎樣設(shè)計第一堂課呢？由于每位教師對數(shù)學(xué)的理解不同，而且每位教師對學(xué)生的把握也存在差異，因此不同的教師對第一堂課的設(shè)計就會有不同的觀念，因而也就有不同的處理方式．一般說來，對于第一堂課教師需要考慮下面三個方面的問題：一是激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的憧憬和向往；二是要給學(xué)生介紹將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課的一些主要內(nèi)容；三是要讓學(xué)生大體了解解決數(shù)學(xué)問題所需要的一些基本思想方法．因此這節(jié)課需要情景交融，融情于景；需要語言活潑，富有激情；需要學(xué)生積極主動參與，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活動中體驗“做數(shù)學(xué)”的樂趣．學(xué)生初次接觸負(fù)數(shù)，他們對數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性還較難理解，很難認(rèn)識到非負(fù)有理數(shù)與有理數(shù)的運算是協(xié)調(diào)一致的，所以要有意識地把非負(fù)有理數(shù)的運算與有理數(shù)的運算協(xié)調(diào)起來。首先要注意這學(xué)段的學(xué)生有小學(xué)有理數(shù)運算的基礎(chǔ)，有生活中相反意義量的實踐經(jīng)驗?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能目標(biāo)：理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能靈活運用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。通過實際問題的解決，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。（2）過程與方法目標(biāo)：利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)有理數(shù)；運用有理數(shù)表示現(xiàn)實生活問題中的量；讓學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)概念的形成及運用過程，領(lǐng)會分析、總結(jié)的方法。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神?！窘虒W(xué)重點】：能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量?！窘虒W(xué)難點】：用有理數(shù)表示實際生活中的量?！窘虒W(xué)突破點】：從實際問題引入通過日常生活中的“相反意義的量”來引出負(fù)數(shù)的概念?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計】：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知1.提出問題教師就可以請同學(xué)們來討論下面的幾個實際生活中的問題： （1）幾個老人去趕集，半路買了一堆梨，每人一個多一個，每人兩個少兩個，請你用心想一想究竟有幾個老人幾個梨? （2）你能將兩個同樣大小的正方形適當(dāng)?shù)胤指?，再拼成一個較大的正方形么？你還能將三個同樣大小的正方形適當(dāng)分割后，再將其拼成一個較大正方形么?當(dāng)學(xué)生在思考或討論這些問題的時候，我們可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)所包括的內(nèi)容是豐富多彩的，既有關(guān)于數(shù)的問題，如第（1）題；也有關(guān)于圖形的問題，如第（2）題；等等2.解決問題教師可以在學(xué)生回答問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答前面的幾個數(shù)學(xué)問題．第（1）題可能有下面幾種不同的解法，如果學(xué)生給出我們可能沒有想到的“新”解法，則需要老師靈活處理．法一：由于梨的總數(shù)與人數(shù)不變，而兩種不同的分梨方法使得梨的總數(shù)量相差3個，而每人所分得的梨的個數(shù)相差1個，因此由3÷1=3可知有3個老人，于是由3×2－2=4可知有4個梨． 法二：假設(shè)有2個老人，借助檢驗可以發(fā)現(xiàn)與實際情形不相符；假設(shè)有3個老人，借助檢驗可以發(fā)現(xiàn)老人的數(shù)量與題目敘述是一致的，于是可以在此基礎(chǔ)上求得一共有4個梨．法三：假設(shè)有x個老人，則有（x+1）個梨；而每人分2個梨，于是一共有（2x－2）個梨．從而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x=3．因此，我們知道一共有3個老人，4個梨．教師對學(xué)生給出的各種解法或思路，要肯定其中的合理性，并給予鼓勵；對于其中的不足，則應(yīng)重在引導(dǎo)，我們應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，怎樣進(jìn)一步去思考或怎樣變換思考問題的角度，等等．從實際生活的例子出發(fā)，使學(xué)生對負(fù)數(shù)所表示的量有一個更深刻的認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的研究對象，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和圖形的學(xué)科．在這節(jié)課所選取的問題應(yīng)該注重趣味性，以便能讓學(xué)生從這些問題中感受到數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)內(nèi)容是豐富的，從而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．3.探求新知如圖表示某一天我國5個城市的最低氣溫。請同學(xué)們合作討論下列問題：－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃這幾個量分別表示什么？你還在哪些地方見到過用帶有“－”號的數(shù)來表示某一種量，請講出來。把學(xué)生講出的較恰當(dāng)?shù)牧繉懙胶诎迳?，再引?dǎo)學(xué)生把與之相對的量分別寫在后邊，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。指出這樣的量就是具有相反意義的量，并從以下方面加以理解。具有相反意義的量是：意義相反，與值無關(guān)。區(qū)分“意義相反”與“意義不同”。反問學(xué)生：以上具有相反意義的量能用我們學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)表示出來嗎？顯然是不能的。為了解決這樣的實際問題，我們需要引進(jìn)一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。二、講授新知我們把一種意義的量（如零上）規(guī)定為正，用學(xué)過的數(shù)（零除外）來表示，這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面可以放上正號“＋”來表示（常省略不寫），；把另一種與之意義相反的量規(guī)定負(fù)，用學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放上負(fù)號“－”來表示，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（負(fù)號不能省略）。如：“＋2”讀做“正2”、“－3.3”讀做“負(fù)3.3”等。這樣我們學(xué)過的數(shù)中又增加了新的數(shù)——負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；相應(yīng)地我們學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)分別稱為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作＋4800元；由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢？思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示．一般來說，把“收入4800元”記作＋4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作－1600元．特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來表示；而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示．再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作－3cm；若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm．特別提醒：在表示具有相反意義的量時，如果某個量經(jīng)兩次或多次變化后又回到了最初狀態(tài)，就可以用“0”來表示總變化量；或者說這個量的最終變化量是“零”．對于初一的學(xué)生來說，零的內(nèi)涵極其豐富，因此需要特別關(guān)注，在以后討論有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的運算時，需要提醒學(xué)生重視零的一些性質(zhì)，并關(guān)注零在這些概念或運算中所“扮演的角色”．例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元；周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元日期周二周三周四周五開盤＋0.16+0.25+0.78+2.12收盤－0.23－1.32－0.67－0.65當(dāng)日收盤價試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價．思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“＋0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”；而表中數(shù)據(jù)“－0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當(dāng)天的開盤價降低了0.23元”．解：周一該股票的收盤價是18.18－2.11=16.07元；周二該股票的收盤價為16.07+0.16－0.23=16.00元；周三該股票的收盤價為16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的該股票的收盤價為14.93+0.78－0.67=15.04元；周五該股票的收盤價為15.04＋2.12－0.65=16.51元．三、運用新知，體驗成功填空：規(guī)定盈利為正，某公司去年虧損了2.5萬元，記做__________萬元，今年盈利了3.2萬元，記做__________萬元；規(guī)定海平面以上的海拔高度為正，新疆烏魯木齊市高于海平面918米，記做海拔__________米；吐魯番盆地最低處低于海平面155米，記做海拔__________米；汽車在一條南北走向的高速公路上行駛，規(guī)定向北行駛的路程為正。汽車向北行駛75km，記做________km（或_______km），汽車向南行駛100km，記做________km；下降米記做米，則上升米記做__________米；如果向銀行存入50元記為50元，那么-30.50元表示__________；規(guī)定增加的百分比為正，增加25%記做__________，-12%表示__________.利用第3）題說明在表示具有相反意義的量時，把哪一種意義的量規(guī)定為正，是相對的.例如我們可以把向南100米記做+100km，那么向北記做-75km.但習(xí)慣上，人們常把上升、運進(jìn)、零上、增加、收入等規(guī)定為正。(請同學(xué)獨立完成，然后同桌同學(xué)相互評價。)及時運用新知識，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗成功四、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）采取師生互動的形式完成。即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確保基礎(chǔ)知識的當(dāng)堂落實。采取師生互動的形式完成。五、布置作業(yè)課后作業(yè)。2、設(shè)計題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的同學(xué)完成。鞏固練習(xí)：一、填空1、溫度計液面在0°C以上第五個刻度處，表示溫度是零上5°C，記作+5°C；溫度計液面在0°C以下第5個刻度處，表示的溫度是零下5°C，記作_________，它是________數(shù)。說明正數(shù)與_________數(shù)都是實際需要的。2、如果向南走3㎞記作+3㎞，那么－6㎞的意義是___________，向北走4㎞記作_______________________；3、某倉庫運進(jìn)面粉6.2t記作＋6.2t，那么運出3.6t記作；4、某日，泰山的氣溫中午12點為5°C，到晚上8點下降了6°C，那么這天晚上8點的氣溫為______________；5、在一次舉辦知識競賽時，規(guī)定答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得0分，如果紅隊答對3題，作錯5題，2題沒有答，那么紅隊?wèi)?yīng)得_________分；6、排球比賽中，如果勝兩局記作+2，那么－3表示___________________；7、在一次機(jī)器零件檢查中，如果超出標(biāo)準(zhǔn)2g記作+2g，那么－1g表示________________；8、在橫線上填寫適當(dāng)?shù)脑~，使下列各題中的兩個量成為具有相反意義的量。⑴收入500元與________200元；⑵上升30米與________15米；⑶盈利100元與________70元；⑷_____t煤與運進(jìn)50t煤；⑸節(jié)約10噸水與________3噸水。9、像2，10，0.2，等大于0的數(shù)叫做_______數(shù)；像－100，－，－6.25這樣在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做_______數(shù)；20、既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_________。二、選擇10、有六個數(shù)：－5，0，，－0.3，+，－，其中正數(shù)的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)411、下列說法正確的是()(A)0是正數(shù)(B)0是負(fù)數(shù)(C)0是整數(shù)(D)0不是自然數(shù)12、在－5，0，，－0.3，+，－六個數(shù)，下列說法完全正確的是()(A)－5，－0.3是負(fù)整數(shù)(B)0，是正數(shù)(C)－0.3，－是負(fù)分?jǐn)?shù)(D)只有是帶分?jǐn)?shù)13、規(guī)定正常水位為0m，高于正常水位0.2m時記作+0.2m，下列說法錯誤的是()(A)高于正常水位1.5m記作+1.5m(B)低于正常水位0.5m記和－0.5m(C)－1米表示比正常水位低1m(D)+2m表示水深為2m14、規(guī)定電梯上升為“+”，那么電梯上升－10米表示()(A)電梯下降10米(B)電梯上升10米(C)電梯上升0米(D)電梯沒有動15、零是()(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)