湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣玉華中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B2.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點O所對面的面積，分別為側面的面積，則下列選項中對于滿足的關系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點，連接，結合勾股定理可得答案。【詳解】作四面體，，于點，連接，如圖.即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。3.在等差數列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C4.現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．6.已知函數=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7..已知：，觀察下列式子：類比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據所給不等式，歸納可得，從而可得結果.【詳解】根據題意，對給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.

8.若X是離散型隨機變量，，且，又已知，則（

）參考答案：C9.設點,則“且”是“點在直線上”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知，，且、都是銳角，則＋（

）A

B

C或

D或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則實數的取值范圍是________．參考答案：略12.設函數是定義在R上的偶函數，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。

①2是函數的周期；②函數在上是減函數，在上是增函數；

③函數的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④略13.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為________.參考答案：14.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④15.已知直線，直線，若，則a=

；若，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：，若，則1+2(a－2)=0，解得：a=若，則，解得：∴兩平行直線間的距離為故答案為：，

16.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：17.在一張節(jié)目表上原有4個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進去兩個節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和，{bn}是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時，…………2分當時，符合上式

所以.…………3分則，得所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………8分兩式作差…………12分19.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數，最后根據回歸直線方程過點求（2）即求自變量為7時對應函數值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為（千克）．

22.已知一個口袋中裝有n個紅球(n≥1且n∈N＋)和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個球，若2個球顏色不同則為中獎，否則不中獎．(1)當n＝3時，設三次摸球中中獎的次數為X，求隨機變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P，求當n取多少時，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當n=3時，每次摸出兩個球，中獎的概率p==，設中獎次數為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導數性質能求出n為1或2時，P有最大值．【詳解】（1）當n=3時，每次摸出兩個球，中獎的概率，；

；；；ξ分布列為：ξ0123p

（2）設每次摸獎中獎的概率為p，則三次摸球（每次摸獎后放回）恰有兩次中獎的概率為：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P為增函數，在上P為減函數，當時P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n為1或2時，P有最大值．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數學斯望的求法，解題時要認真審題，解題時要認真審題，注意導數的性質的靈活運用．20.（12分）已知函數，（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實數，使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略21.已知二次函數（）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式無解，求的取值范圍；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，不等式為，即，所以，所以所求不等式的解集為.…5分（2）不等式為：.

①當時，不等式的解為：，不合題意；②當時，則需，所以.綜合得.

………10分（3）不等式為：，即，因為該不等式對恒成立，所以，

因為，所以的取值范圍為.

…………15分

略22.已知向量，函數，△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理的應用；數量積的坐標表達式．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用數量積公式，結合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數f（x）的單調增區(qū)間為[2