河北省邢臺市廣宗縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邢臺市廣宗縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.2.把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005箭頭方向依次為（

）參考答案：B3.下列說法中正確的是A．若為真命題，則均為真命題．B．命題“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要條件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分條件．參考答案：B

略4.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點(diǎn)D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．5.若實(shí)數(shù)a,b滿足a≥0,b≥0,且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，那么是a與b互補(bǔ)的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C6.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C7.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10D．a(chǎn)3+a9與b4+b10的大小關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可．【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9≥b4+b10故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬基礎(chǔ)題．8.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A9.復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部為﹣1 B．的虛部為﹣2i C．z?=5 D．=i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】計(jì)算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）參考答案：必要不充分考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：規(guī)律型．分析：結(jié)合直線的位置關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答：解：兩條直線不相交，則兩條直線可能是平行直線或是異面直線，若兩條直線是異面直線，則兩條直線是異面直線，∴“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間兩條直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），∴點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．13.如圖2，S是邊長為的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：14.如右圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm．參考答案：15.已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

16.已知函數(shù)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

17.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)椋?，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設(shè)，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實(shí)數(shù)，使得．19.（本題滿分14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，M，N，P分別是A1B1，AD，BB1的中點(diǎn)．（1）畫出過點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q，求PQ的長．參考答案：（1）略

（2）PQ20.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為真：當(dāng)時(shí)，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價(jià)于：方程無實(shí)根．

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴．…12分21.（本小題滿分12分）已知ΔABC的三條邊分別為求證：參考答案：證明：因?yàn)闉棣BC的三條邊所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1222.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)