浙江省溫州市永嘉第十二中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

浙江省溫州市永嘉第十二中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（

）。A

B

C

D

參考答案：A法一：：，而與關(guān)于直線對稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得

選A法二：找對稱點（略）誤解：一般用找對稱點法做，用這種方法有時同學不掌握或計算有誤。2.已知數(shù)列{an}的通項為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點： 等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項為正數(shù)，第13項為0，從第14項開始為負數(shù)，∴數(shù)列的前12項，或前13項和最大，故選：C點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和的最值，屬基礎(chǔ)題．3.直線經(jīng)過原點和點，則直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】先證出B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，證AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱長為2，則AD==CD，由等面積法得AG==所以直線AD與面DCB1的正弦值為故選B．5.考察正方體個面的中心，甲從這個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A8.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B9.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為：A、 B、 C、

D、參考答案：A10.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)其中正確的命題個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：112.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略13.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：14.化簡=

.參考答案：15.若對|x|≤1的一切x，t+1>(t2－4)x恒成立，則t的取值范圍是_______________.參考答案：。解析：①若t2－4>0，即t<－2或t>2，則由>x(|x|≤1)恒成立，得,t+1>t2－4,t2－t－s<0解得，從而－2或2。②若t2－4=0，則t=2符合題意。③若t2－4<0，即－2，則由<x(|x|≤1)恒成立，得，t+1>－t2+4;t2+t－3>0，解得：t<或t>，從而。綜上所述，t的取值范圍是：16.已知函數(shù)在點處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點處的切線方程為

▲

．參考答案：17.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果有窮數(shù)列（，）滿足條件

即，我們稱其為“反對稱數(shù)列”。（1）請在下列橫線上填入適當?shù)臄?shù)，使這6個數(shù)構(gòu)成“反對稱數(shù)列”：－8，

，－2，

，4，

；（2）設(shè)是項數(shù)為30的“反對稱數(shù)列”，其中構(gòu)成首項為-1，公比為2的等比數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前n項和，則=

參考答案：略19.在平面直角坐標系中，已知曲線上的任意一點到點的距離之和為．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)橢圓：，若斜率為的直線交橢圓于點，垂直于的直線交曲線于點．（i）求線段的長度的最小值；（ii）問：是否存在以原點為圓心且與直線相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由橢圓定義可知曲線的軌跡是橢圓，設(shè)的方程為，所以，，則，故的方程．（2）(ⅰ)證明：證明：當，為長軸端點，則為短軸的端點，.當時，設(shè)直線：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可設(shè)：，同理解得，所以，即故的最小值為．（ⅱ）存在以原點為圓心且與直線相切的圓．設(shè)斜邊上的高為，由（Ⅱ）(ⅰ)得當時，；當時，，又，由，得，當時，，又，由，得，故存在以原點為圓心，半徑為且與直線相切的圓，圓方程為．20.（本小題滿分13分）某汽車駕駛學校在學員結(jié)業(yè)前，要對學員的駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：∴的概率分布列為：1234

…11分∴………13分

21.為了調(diào)查大學生對吸煙是否影響學習的看法，詢問了大學一、二年級的200個大學生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習；（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習，可得2×2的列聯(lián)表；（2）由K2統(tǒng)計量的數(shù)學公式計算，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）2×2的列聯(lián)表為：

有影響無影響合計大一4565110大二553590合計100100200（2）由K2統(tǒng)計量的數(shù)學公式得：＞6.635∴有99%的把握說：大學生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同．【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查學生的計算能力，計算K2統(tǒng)計量，與臨界值比較是關(guān)鍵．22.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{