遼寧省丹東市東港石人中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省丹東市東港石人中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)在簡單隨機(jī)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個(gè)數(shù)．【解答】解：用簡單隨機(jī)抽樣法從中抽取，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相同，為，故選C．【點(diǎn)評】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便．2.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像

（

）

A．向左平移個(gè)單位得到

B.向右平移個(gè)單位得到

C.向左平移個(gè)單位得到

D.向左平移個(gè)單位得到參考答案：A3.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A5.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31項(xiàng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列進(jìn)行重新分組進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由數(shù)列的規(guī)律得數(shù)列項(xiàng)為n的時(shí)候有n個(gè)數(shù)，則由1+2+3+…+n≥31得≥31，即n（n+1）≥62，則當(dāng)n=7時(shí)，7×8=56≥62不成立，當(dāng)n=8時(shí)，8×9=72≥62成立，即第31項(xiàng)為8，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的概念和表示，根據(jù)數(shù)列尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．6.在空間中，下列命題正確的是（

）A．沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行

B．若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥βC．與同一直線垂直的兩條直線平行

D．已知直線不在平面內(nèi)，則直線平面參考答案：B7.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D8.已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，則不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（0，e）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=lnx， 則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價(jià)為f（t）＞3t+1， 設(shè)g（x）=f（x）﹣3x﹣1， 則g′（x）=f′（x）﹣3， ∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3， ∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， ∵f（1）=4， ∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0， 則當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜g（1）=0， 即g（x）＜0，則此時(shí)g（x）=f（x）﹣3x﹣1＜0， 即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1， 即f（t）＞3t+1的解為t＜1， 由lnx＜1，解得0＜x＜e， 即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 9.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略10.一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為（）A．45π

B．34π C．48π

D．37π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略12.過拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略13.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯(cuò)誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④14.如果隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．參考答案：0.1略15.已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，則命題“若，則”的逆命題、否命題以及逆否命題這三個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：１略16.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．17.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí)等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．19.（本題12分）已知在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.（1）求的值；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).…12分20.（滿分10分）已知：復(fù)數(shù)，

，且+，求復(fù)數(shù)z參考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略21.（本小題滿分13分）從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時(shí)間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．7，B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．75。

（1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表示）。

（2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表示）。參考答案：解：（1）坐A班車的三人中恰有2人正點(diǎn)到達(dá)的概率為Ks5u

P3（2）=C0．72×0．31=0．441……（6分）

（2）記“A班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B班車正點(diǎn)到達(dá)為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P=P（M·N）+P（M·）+