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文檔簡介
遼寧省營口市大石橋建第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.2xdx等于()A.1 B.e C.e﹣1 D.e+1參考答案:A【考點】67:定積分.【分析】首先求得原函數(shù),然后利用微積分基本定理求解定積分的值即可.【解答】解:由微積分基本定理可得:.故選:A.2.已知數(shù)列依它的前10項的規(guī)律,則
_.參考答案:略3.已知集合,集合,且,則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:C4.已知雙曲線的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為(A)-2
(B)
(C)1
(D)0
參考答案:A略5.如果函數(shù)f(x)對任意a,b滿足f(a+b)=f(a)?f(b),且f(1)=2,則=()A.1006 B.2010 C.2016 D.4032參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令b=1,得f(a+1)=f(a)?f(1)=2f(a),得=2,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,∴=2+2+…+2=2=2×1008=2016.故選:C.【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.6.已知橢圓的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過右焦點F2作x軸的垂線,交橢圓于A,B兩點.若等邊的周長為,則橢圓的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A由題意可得等邊的邊長為,則,由橢圓的定義可得,即,由,即有,則,則橢圓的方程為,故選A.
7.已知三棱柱的側(cè)棱長為2,底面是邊長為2的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,主視圖是邊長為2的正方形,則側(cè)視圖的面積為()A.4
B.2
C.2
D.參考答案:B略8.過兩點(-1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為(
).(A)
(B)(C)-3
(D)3參考答案:A9.已知函數(shù),若存在,使得有解,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在,使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當時,;當時,,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.
10.若等于(
) 一 A. B. C. D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的半徑為2,則球的體積為
參考答案:略12.設(shè),則的最小值為___________.參考答案:13.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且有Sn=n2+1,則數(shù)列{an}的通項an=.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【專題】計算題.【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an.【解答】解:a1=S1=1+1=2,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2+1)﹣=2n﹣1,當n=1時,2n﹣1=1≠a1,∴.答案:.【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的靈活運用.14.在等比數(shù)列中,若前項之積為,則有.那么在等差數(shù)列中,若前項之和為,用類比的方法得到的結(jié)論是
參考答案:略15.如上圖:正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面的四棱柱)中,E、F、G、H分別是棱
的中點,點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動,則M只須滿足條件___
__時,就有MN//平面(N是BC的中點)。(填上正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)參考答案:16.在等差數(shù)列{an}中,若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20的值=
.參考答案:9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】設(shè)首項為a1,公差為d,則由S4=1,S8=4,求得a1和d的值,再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d,運算求得結(jié)果.【解答】解:設(shè)首項為a1,公差為d,則由S4=1,S8=4,可得4a1+6d=1,8a1+28d=4.解得a1=,d=,∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9,故答案為9.17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成,則該幾何體的表面積為.參考答案:14+6+10π【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知:該幾何體由前后兩部分組成:前面是一個直三棱柱,后面是一個半圓柱.即可得出.【解答】解:由三視圖可知:該幾何體由前后兩部分組成:前面是一個直三棱柱,后面是一個半圓柱.∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π.故答案為:14+6+10π.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積.參考答案:(1)(2)2(1)直線的參數(shù)方程為,即…5分(2)把直線代入得,則點到兩點的距離之積為…10分19.(本小題滿分12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元()的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為元()時,一年的銷售量為萬件.ks*5*u(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值.參考答案:解:(1)分公司一年的利潤(萬元)與售價(元)的函數(shù)關(guān)系式為:
.
…………4分(2).
令得或(不合題意,舍去).,.
在兩側(cè)的值由正變負.
①當即時,ks*5*u
.ks*5*u②當即時,,所以答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元).…………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè),,求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案:(1)(2)【分析】根據(jù)公式解出即可。寫出,再分組求和?!驹斀狻浚?)當時,;當時,,綜上.(2)由(1)知【點睛】本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和。屬于基礎(chǔ)題。
21.(本小題共12分)近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(Ⅱ)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(Ⅲ)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,。當數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))參考答案:(Ⅰ)廚余垃圾投放正確的概率約為=
………4分(Ⅱ)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.
………
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