湖北省恩施市市沙地初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省恩施市市沙地初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.2.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D3.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題

參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略5.使得成立，且的x個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的值為,可得:,進(jìn)而用表示出，根據(jù)可得，據(jù)此可以確定的取值，問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為：，共4個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于正切函數(shù)的題目，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的性質(zhì).6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)的定義，求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡運(yùn)算，即可求解.【詳解】由于直線經(jīng)過第一、三象限，所以角的終邊在第一、三象限，若角的終邊在第一象限時(shí)，在角的終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，若角的終邊在第三象限時(shí)，在角的終邊上一點(diǎn)，可得，又由三角函數(shù)基本關(guān)系式可得原式=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.設(shè)P，Q兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤?，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，12.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：413.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：14.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．16.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.

__參考答案：;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)，【分析】(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的常考題型.19.已知函數(shù)，其中k為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時(shí)f(x)的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若g(x)在區(qū)間[－2,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解；（3）由二次函數(shù)圖像，求出函數(shù)可能取到的最大值，建立方程，求出參數(shù)，回代驗(yàn)證；或由對稱軸，分類討論，確定二次函數(shù)圖象開口方向，函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得結(jié)論.【詳解】解：(1)由題意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其對稱軸方程為

若在上為增函數(shù)，則，解得

綜上可知，的取值范圍為(3)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在滿足條件的，則最大值只可能在對稱軸處取得，其中對稱軸

①若，則有，的值不存在，②若，則，解得，此時(shí)，對稱軸，則最大值應(yīng)在處取得，與條件矛盾，舍去

③若，則：，且，化簡得，解得或，滿足綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4.(3)另解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件所以，此時(shí)的對稱軸為若，，此時(shí)在上最大值為，解得，與假設(shè)矛盾，舍去；若①當(dāng)，即，函數(shù)在為增，在上最大值為，解得，矛盾舍去②當(dāng)，即，矛盾舍…③當(dāng).即，在上最大值為，則，化簡得，解得或，滿足

…綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，以及單調(diào)性和最值，要熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.20.銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c＝，b＝4，且BC邊上的高h(yuǎn)＝。（1）求角C；（2）求邊a。參考答案：解：△ABC為銳角三角形，過A作AD⊥BC于D點(diǎn)，D在線段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝521.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判斷x在（0，+∞）上與x的大小可得單調(diào)性．（2）求解x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，對a討論函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N，根據(jù)M?N，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）則=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（2）由題意：x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M=[3，5]，設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M(jìn)?N，∴不滿足題意．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足，解得：a≥4．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足解得：a≤﹣4．綜上所得：對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（