浙江省溫州市育英國際實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省溫州市育英國際實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.

已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.命題“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.對任意的

.對任意的參考答案：C略4.已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．6.若A、B為一對對立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，則x＋y的最小值為()A．9

B．10

C．6

D．8參考答案：A7.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．8.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是(

)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】直接根據(jù)對立事件的定義，可得事件“至少有一次中靶”的對立事件，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)對立事件的定義可得，事件“至少有一次中靶”的對立事件是：兩次都不中靶，故選D．【點評】本題主要考查對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

參考答案：A10.下面對算法描述正確的一項是：（

）A．算法只能用自然語言來描述

B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法

D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同參考答案：C

解析：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：2【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當且僅當x=a+1時，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實數(shù)a的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：解析1：因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解析2：由解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.13.雙曲線的焦點到漸近線的距離為 .參考答案：

14.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為

．參考答案：由于點關(guān)于直線的對稱點位，直線關(guān)于直線對稱的直線方程為，即.

15.若，則的值為

▲

．參考答案：16.等腰△ABC中，AB=AC，已知點A(3，–2)、B(0，1)，則點C的軌跡方程____參考答案：17.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,由和成等比數(shù)列,得,

解得,或,

當時,,與成等比數(shù)列矛盾,舍去.,

即數(shù)列的通項公式

(Ⅱ)=,

略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值參考答案：（1）………3分，為減區(qū)間，為增區(qū)間………5分（2）……7分所以………9分=-2,所以最小值為………10分20.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．21.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個點，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點.（1）證明：AC⊥EF；（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：(1)易知AB，AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點的坐標為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(xiàn)(0,1,0)．從而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因為AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3