2021年廣東省梅州市轉(zhuǎn)水中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年廣東省梅州市轉(zhuǎn)水中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是

（

）（A）

（B）（C）與垂直

（D）∥參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當n=1時上式成立，∴．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用．3.已知復數(shù),其中.若z是純虛數(shù)，則m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：A4.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C5.橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C略6.

函數(shù)為偶函數(shù)，且恒成立，時，，則當時等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)點、為邊或內(nèi)部的兩點，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略8.已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數(shù)陣中，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，因此前5行已經(jīng)排了15個數(shù)，∴第六行第三個數(shù)是數(shù)列中的第18項，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．10.設(shè)，則（

）A. B. C.1 D.－1參考答案：B【分析】對函數(shù)求導得到函數(shù)的導函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因為，所以.故答案為:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．12.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．13.已知空間兩點、，則A、B兩點間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點、，∴由空間中兩點間距離公式可得，故答案為5.

14.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：15.圓心在原點上與直線相切的圓的方程為_______．參考答案：x2+y2=216.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．111]參考答案：解：，當，即時取等號；的最小值為；,故本題正確答案是

.17.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求常數(shù)m取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，對函數(shù)求導，根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，對函數(shù)求導，用導數(shù)方法得到其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為過點，所以，即；又，所以曲線在點處切線斜率為；所以切線方程為：，又在點處的切線方程為，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因此；又，即.【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.19.某同學參加3門課程的考試.假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q（p>q）且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（1）

求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求數(shù)學期望E(ξ)參考答案：（2）由題意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…12分

20.已知橢圓C：，右頂點為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過AB的中點M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點C，D，且CD的中點為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

21.（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4、最小值1，設(shè)函數(shù)。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由于函數(shù)的對稱軸為直線，，所以在單調(diào)遞增，

則，解得：。（4分）