85中考沖刺：代幾綜合問題-知識講解(提高)

中考沖刺：代幾綜合問題—知識講解（提高）【中考展望】代幾綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型．近幾年的中考壓軸題多以代幾綜合題的形式出現(xiàn)．解代幾綜合題一般可分為“認(rèn)真審題、理解題意；探求解題思路；正確解答”三個(gè)步驟,解代幾綜合題必須要有科學(xué)的分析問題的方法．?dāng)?shù)學(xué)思想是解代幾綜合題的靈魂，要善于挖掘代幾綜合題中所隱含的重要的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程（不等式）的思想等，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這是學(xué)習(xí)解代幾綜合題的關(guān)鍵．題型一般分為：（1）方程與幾何綜合的問題；（2）函數(shù)與幾何綜合的問題；（3）動態(tài)幾何中的函數(shù)問題；（4）直角坐標(biāo)系中的幾何問題；（5）幾何圖形中的探究、歸納、猜想與證明問題.題型特點(diǎn)：一是以幾何圖形為載體，通過線段、角等圖形尋找各元素之間的數(shù)量關(guān)系，建立代數(shù)方程或函數(shù)模型求解；二是把數(shù)量關(guān)系與幾何圖形建立聯(lián)系，使之直觀化、形象化，從函數(shù)關(guān)系中點(diǎn)與線的位置、方程根的情況得出圖形中的幾何關(guān)系.以形導(dǎo)數(shù)，由數(shù)思形，從而尋找出解題捷徑.解代幾綜合題要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要從題目中尋找這兩部分知識的結(jié)合點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)解題的突破口.【方法點(diǎn)撥】方程與幾何綜合問題是中考試題中常見的中檔題，主要以一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系為背景，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形、解方程（組）、解不等式（組）、函數(shù)等知識．其基本形式有：求代數(shù)式的值、求參數(shù)的值或取值范圍、與方程有關(guān)的代數(shù)式的證明．函數(shù)型綜合題主要有：幾何與函數(shù)結(jié)合型、坐標(biāo)與幾何、方程與函數(shù)結(jié)合型問題，是各地中考試題中的熱點(diǎn)題型．主要是以函數(shù)為主線，建立函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、方程等解題．解題時(shí)要注意函數(shù)的圖象信息與方程的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化.例如函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的根；點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是中考命題的主要考查對象，由于這類題型能較好地考查學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，能較全面地反映學(xué)生的綜合能力，有較好的區(qū)分度，因此是各地中考的熱點(diǎn)題型．幾何綜合題考查知識點(diǎn)多、條件隱晦，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力．1．幾何型綜合題，常以相似形與圓的知識為考查重點(diǎn)，并貫穿其他幾何、代數(shù)、三角等知識，以證明、計(jì)算等題型出現(xiàn)．2．幾何計(jì)算是以幾何推理為基礎(chǔ)的幾何量的計(jì)算，主要有線段和弧長的計(jì)算，角的計(jì)算，三角函數(shù)值的計(jì)算，以及各種圖形面積的計(jì)算等．3．幾何論證題主要考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)幾何知識的能力．4．解幾何綜合題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）注意數(shù)形結(jié)合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；（2）注意推理和計(jì)算相結(jié)合，力求解題過程的規(guī)范化；（3）注意掌握常規(guī)的證題思路，常規(guī)的輔助線作法；（4）注意靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法．【典型例題】類型一、方程與幾何綜合的問題1.（2015?大慶模擬）如圖，RtAABC中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對稱中心的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的￡?若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請說明理由;(4)當(dāng)(4)當(dāng)t為何值時(shí)，AAEQ為等腰三角形？(直接寫出結(jié)果)【思路點(diǎn)撥】先在RtAABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t,AQ=21,得出AP=10-t,然后由PQ〃BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，求解即可；正確把四邊形PQCB表示出來，即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)四邊形PQCB面積是△ABC面積的半，列出方程，解方程即可；^AEQ為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①AE=AQ:②EA=EQ:③QA=QE，每一種情況都可以列出關(guān)于t的方程，解方程即可.【答案與解析】解：(1)RtAABC中，?.?ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm,?°.AB=10cm.VBP=t,AQ=21,.??AP=AB-BP=10-t.?.?PQ〃?.?PQ〃BC,?up.106解得t蚩；VS=S-S)AC?BC-￡aP?AQ?sinATOC\o"1-5"\h\z四邊形PQCBAACB△APQ<戈1口?：y—X6X8X(10-t)?21?■2Id=24^t(10-t)=*t2-8t+24,即y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=￥t2-8t+24；53四邊形PQCB面積能是厶ABC面積的〒，理由如下:53由題意，得Et2-81+24卡X24,5整理，得12-J0t+12=0,_解得t廠5-皿，12=5+負(fù)(不合題意舍去).故四邊形PQCB面積能是厶ABC面積的三，此時(shí)t的值為5-T石；5AAEQ為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：如果AE=AQ，那么10-2t=2t,解得1=寺如果EA=EQ，那么(10-21)^尋=1,解得1=罟；￡眄如果QA=QE，那么2tX，=5-t,解得t=rph兀故當(dāng)t為至秒石秒石秒時(shí)，AAEQ為等腰三角形.【總結(jié)升華】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，難度適中．解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解；其次運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】(2016?鎮(zhèn)江)如圖1,在菱形ABCD中，AB=6'：5,tanZABC=2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(a=ZBCD),得到對應(yīng)線段CF.求證：BE=DF；當(dāng)七=秒時(shí)，DF的長度有最小值，最小值等于;如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí)，厶已卩?是直角三角形？如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a(a=ZBCD),得到對應(yīng)線段CG.在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時(shí)，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式.解：（1）TZECF=ZBCD，即ZBCE+ZDCE=ZDCF+ZDCE,.\ZDCF=ZBCE,???四邊形ABCD是菱形，.??DC=BC,在△。。卩和厶BCE中，'CF=CE?J/DCF二上ECE,tCD=CB.?.△DCF^ABCE(SAS),.??DF=BE；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)Ez時(shí)，_DF=BE‘，此時(shí)DF最小，在RtAABE'中，AB=6〕5,tanZABC=tanZBAE'=2,??.設(shè)AE'=x，則BE'=2x，.°.AB=l5x=6'：'5,則AE'=6_.??DE'=6T5+6lDF=BE'=12,故答案為：6匚虧+6,12；(3)TCE=CF,.??ZCEQV90°,當(dāng)ZEQP=90。時(shí)，如圖2①，VZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,/.ZCBD=ZCEF,VZBPC=ZEPQ,/.ZBCP=ZEQP=90°,TAB二CD=6l5,tanZABC二tanZADC=2,.??DE=6,t=6秒；當(dāng)ZEPQ=90。時(shí)，如圖2②,???菱形ABCD的對角線AC丄BD,.EC與AC重合，.??DE=6[5,t=6i5秒；⑷『平七一警如圖3,連接GF分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)F作FH丄AD于點(diǎn)H,由(1)知Z1=Z2,又VZ1+ZDCE=Z2+ZGCF,/.ZDCE=ZGCF,在△。。已和厶GCF中，rEC=FC?ZDC忑二ZGCF,iDC=GC.?.△DCE^AGCF(SAS),/.Z3=Z4,VZ1=Z3,Z1=Z2,/.Z2=Z4,.??GF〃CD,又?AH〃BN,??四邊形CDMN是平行四邊形,??MN=CD=曲豆.?ZBCD=ZDCG,??ZCGN=ZDCN=ZCNG,?CN=CG=CD=^5,.*tanZABC二tanZCGN=2,??GN=12,??GM=6每+12,.?GF=DE=t,??FM=t-^5-12,.*tanZFMH二tanZABC=2,?FH^p-(t-6匚5-12),類型二、函數(shù)與幾何綜合問題2?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動t(t>0)秒，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)0和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0)、B(1,—5)、D(4,0)．⑴求c、b(可以用含t的代數(shù)式表示)；⑵當(dāng)t〉1時(shí)，拋物線與線段AB交于點(diǎn)M.在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為ZAMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出ZAMP的值；⑶在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界),把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”．若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.BJ/C【思路點(diǎn)撥】由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)0和點(diǎn)P,將點(diǎn)0與P的坐標(biāo)代入方程即可求得c,b；當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1,求得M的坐標(biāo)，則可求得ZAMP的度數(shù)；根據(jù)圖形,可直接求得答案．【答案與解析】解：(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得12+bt=0,.t>0,?b=-t；

(2)不變．T拋物線的解析式為：y=x2-tx,且M的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)x=1時(shí)，y=1-t,AM(1,1-t),.°.AM=|1—t|=t-1,TOP二t,AAP=t—1,.??AM=AP,VZPAM=90°,AZAMP=45°；711(3)VtV〒.23左邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，右邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:左邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，右邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:則有—4<丫2<—3,—2<y3<—1,即—4<4—21<—3,-2<9-31<—1,71011A—<t<4且—<t<—,233左邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，左邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，左邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，....一一7'1一一2無解;無解;無解;無解;無解;無解;無解;無解;711解得<t<?。挥疫?個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:右邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:右邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方:綜上所述，t的取值范圍是：-<t<耳.此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y二ax2+2ax+c的圖象與y軸交于C(0,3),與X軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：點(diǎn)P在何處時(shí)厶CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【思路點(diǎn)撥】（1）拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，因此只需將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入其中求解即可.（2）先畫出相關(guān)圖示，連接0D后發(fā)現(xiàn)：S^bd：S四邊形acdb=2：3,因此直線0M必須經(jīng)過線段BD才有可能符合題干的要求；設(shè)直線0M與線段BD的交點(diǎn)為E,根據(jù)題干可知：AOBE、多邊形OEDCA的面積比應(yīng)該是1：2或2：1，即厶OBE的面積是四邊形ACDB面積的3或3，所以先求出四邊形ABDC的面積，進(jìn)而得到△OBE的面積后，可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，首先求出直線0E（即直線0M）的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式后即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（注意點(diǎn)M的位置）.（3）此題必須先得到關(guān)于△CPB面積的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出ACPB的面積最大值以及對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；通過圖示可發(fā)現(xiàn)，△CPB的面積可由四邊形OCPB的面積減去AOCB的面積求得，首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形OCPB的面積可由△OCP、AOPB的面積和得出.c二c二3,9a-6a+c=0.解得:解：（1）由題意，得:=-1,解：（1）由題意，得:二3.所以，二次函數(shù)的解析式為：y二-X2-2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,4）.（2）畫圖由A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，易求四邊形ACDB的面積為9?直線BD的解析式為y=2x+6.設(shè)直線0M與直線BD交于點(diǎn)E，則厶OBE的面積可以為3或6.1當(dāng)S=~x9=3時(shí)，如圖，易得E點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-2），直線0E的解析式％y=-x.aobe3設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x,-x）,???M(廠丫2當(dāng)時(shí)，同理可得M點(diǎn)坐標(biāo).?M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．（3）如圖，連接OP，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）,點(diǎn)P在拋物線上，?n=—m2—2m+3,???S二S+S—S△CPB△CPO△OPB△COB=1OCI—mI+-OB-n—-OC-OB2223丄393(3)二一一m+—n一=n一m一3丿2222|(rn2|(rn2+3m)=—27

+.8TOC\o"1-5"\h\z31527*?*—3<m<0，.:當(dāng)m=—入時(shí)，n=.△CPB的面積有最大值*-.24831527??當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）時(shí)，△CPB的面積有最大值，且最大值為葛-.248此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識；（2）問中定先要探究一下點(diǎn)M的位置，以免出現(xiàn)漏解的情況.舉一反三：【變式】如圖所示，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,1）,點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=—2x+b交折線OAB于點(diǎn)E.（1）記厶ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形0A占q，試探究0A占q若改變，請說明理由.答案】（1）由題意得B（3，1）.若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b=—2若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b=[2若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）時(shí)，則b=l.3①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在0A上時(shí)，即1VbW-，如圖1,此時(shí)點(diǎn)E（2b，0）..??S=10E?C0=1X2bX1=b.2235②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即2<bV-，如圖2,3此時(shí)點(diǎn)E(3,b——),D(2b—2,1).2.??S=S—(S+s+s)矩△OCD△OAE△DBE11513=3—上(2b—l)Xl+x(5—2b)?(—b)+X3(b——)]22222如圖3,設(shè)0含與CB相交于點(diǎn)M,qB］與OA相交于點(diǎn)N,則矩形0］A占C］與矩形0ABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積.由題意知，DM〃NE,DN〃ME,.?四邊形DNEM為平行四邊形，根據(jù)軸對稱知,ZMED=ZNED,又ZMDE=ZNED,.\ZMED=ZMDE,MD=ME,???平行四邊形DNEM為菱形.過點(diǎn)D作DH丄0A，垂足為H,設(shè)菱形DNEM的邊長為a,由題可知，D(2b-2,1),E(2b,0),?DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,.??HN=HE-NE=2-a，則在RtADHM中，由勾股定理知：a2二(2—a)2+12,?a=5.45.??S=NE?DH=四邊形DNEM4???矩形OABC與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為5.4類型四、直角坐標(biāo)系中的幾何問題4.如圖所示，以矩形0ABC的頂點(diǎn)0為原點(diǎn)，0A所在的直線為x軸，0C所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.已知0A=3,0C=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在0A上取一點(diǎn)D,將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．CFB/0D【思路點(diǎn)撥】(1)由軸對稱的性質(zhì)，可知ZFBD=ZABD，F(xiàn)B=AB，可得四邊形ABFD是正方形，則可求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2)已知拋物線的頂點(diǎn)，則可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式因?yàn)橐渣c(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的等腰三角形沒有給明頂角的頂點(diǎn)，而頂角和底邊都是唯一的，所以要抓住誰是頂角的頂點(diǎn)進(jìn)行分類，可分別以E、F、P為頂角頂點(diǎn)；(3)求周長的最小值需轉(zhuǎn)化為利用軸對稱的性質(zhì)求解【答案與解析】解：(1)E(3,1)；F(l,2)；(2)連結(jié)EF,在RtAEBF中，ZB=90°,?：EF=0EB2+BF2=歸2+22=*5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(O,n),n>O,T頂點(diǎn)F(1,2),?：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-l)2+2,(aMO).①如圖1,當(dāng)EF=PF時(shí)，EF2=PF2,.?.12+(n-2)2=5，解得氣=0(舍去)，n=4.???P(0,4),4=a(0-1)2+2，解得a=2,??拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2.

②如圖2,當(dāng)EP=FP時(shí)，EP2=FP2,???（2-n）2+l=（l-n）2+9，解得n=—2（舍去）當(dāng)EF=EP時(shí)，EP=x/5<3,這種情況不存在.綜上所述，符合條件的拋物線為y=2(x-l)2+2.存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最小.如圖3,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E',作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F',連結(jié)E'F',分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,則點(diǎn)M、N就是所求.連結(jié)NF、ME.AEZ(3,—1)、V(—1,2),NF=NFZ,ME=MEZ.ABFZ=4,BEZ=3..??FN+NM+ME=F'N+NM+ME'=F'E'=p3242=5.又???EF=FN+MN+ME+EF=5+「5,此時(shí)四邊形MNFE的周長最小值為5+^5.總結(jié)升華】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系、等腰直角三角形、拋物線解析式的求法、利用軸對稱求最短距離以及數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.分類討論的思想要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類、求解，要特別注意分類原則是不重不漏，最簡分類常見的依據(jù)是：一是依據(jù)概念分類，如判斷直角三角形時(shí)明確哪個(gè)角可以是直角，兩個(gè)三角形相似時(shí)分清哪兩條邊是對應(yīng)邊；二是依運(yùn)動變化的圖形中的分界點(diǎn)進(jìn)行分類，如一個(gè)圖形在運(yùn)動過程中，與另一個(gè)圖形重合部分可以是三角形，也可以是四邊形、五邊形等.幾何與函數(shù)的綜合題