第六講 平均數(shù)的問題-小學(xué)奧數(shù)

第六講平均數(shù)的問題-小學(xué)奧數(shù)本講的重點是平均數(shù)問題。在日常生活中，我們經(jīng)常需要計算平均數(shù)，例如平均速度、平均分、平均體重、平均價格等等。計算平均數(shù)需要知道兩個條件：事物的總數(shù)量和平均分的總份數(shù)。平均數(shù)可以用總數(shù)量除以總份數(shù)得到，也可以用總數(shù)量乘以平均數(shù)的倒數(shù)得到。通過其中的兩個量，我們可以求出第三個量。舉個例子，青青一學(xué)期3次英語測驗的平均成績是92分。期末考試的英語成績公布后，她的平均成績提高了2分。我們需要求出青青期末考試英語考了多少分。有兩種解法：第一種是計算出3次測驗的總分?jǐn)?shù)，然后計算出4次考試的總成績與3次的總成績之差，即為英語期末考試成績。第二種是通過平均數(shù)的性質(zhì)，計算出第4次的成績是94分，然后再加上前三次的總分提高的分?jǐn)?shù)，即為100分。另一個例子，小新在5天內(nèi)閱讀一本故事書。前4天他分別讀了83頁、74頁、71頁和64頁。第5天他讀的頁數(shù)比5天讀的平均頁數(shù)還多3.2頁。我們需要求出小新第5天讀了多少頁。首先計算出前4天讀的頁數(shù)的平均數(shù)，然后把3.2頁補(bǔ)足到前4天每天少的頁數(shù)中，即每天加上0.8頁。最后計算出5天的平均數(shù)，再加上3.2頁，即為第5天讀的頁數(shù)。最后一個例子是關(guān)于班級平均成績的。某班統(tǒng)計數(shù)學(xué)考試成績，得平均成績?yōu)?7.26分。復(fù)查試卷后，發(fā)現(xiàn)李威的成績98分誤作成89分計算了。重新計算后，該班的平均成績?yōu)?7.44分。我們需要求出該班有多少名學(xué)生。通過計算班級總分增加的分?jǐn)?shù)和平均分增加的分?jǐn)?shù)，我們可以求出全班的人數(shù)為50名。該班有50名學(xué)生。某校入學(xué)考試中，有一部分考生被錄取，他們的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，另一部分考生沒有被錄取，他們的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低24分。所有考生的平均成績是60分。求錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？假設(shè)一共只有3人報考，則有1人被錄取，另外2人沒有被錄取。根據(jù)“被錄取學(xué)生的總分?jǐn)?shù)與未被錄取學(xué)生的總分?jǐn)?shù)之和等于報考學(xué)生的總分?jǐn)?shù)”的公式，可以列出方程：（x+6）+2（x-24）=3×60解得：x=74因此，錄取分?jǐn)?shù)線是74分。以下是更多的數(shù)學(xué)問題，可以挑戰(zhàn)一下自己：1.明明4次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是89分，第5次得了97分，5次測驗的平均成績是多少分？2.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組女生人數(shù)是男生人數(shù)的一半，男生的平均體重是41千克，女生的平均體重是35千克，數(shù)學(xué)興趣小組全體學(xué)生的平均體重是多少千克？3.三(3)班數(shù)學(xué)期中考試數(shù)學(xué)平均分是91.2分，后來發(fā)現(xiàn)小俊的成績是69分，而誤算成了96分，重新計算后，平均分是90.7分，這個班有學(xué)生多少人？注意：要理解平均數(shù)的概念，區(qū)分不同平均數(shù)與“總數(shù)量”和“份數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系，不要混淆。更多數(shù)學(xué)問題：1.有三個數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是82，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是86，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是84，甲數(shù)是多少？2.數(shù)學(xué)考試的滿分是100分。六名同學(xué)的平均分是91分，這六名同學(xué)的分?jǐn)?shù)各不相同（都是整數(shù)分），其中有一名同學(xué)的分?jǐn)?shù)得了65分，那么居第三名的同學(xué)至少得了多少分？3.有1000人報考的入學(xué)考試，其中有150人被錄取，錄取者的平均成績比未被錄取者的平均成績相差38分，全體考生的平均成績是55分。錄取分?jǐn)?shù)線比錄取者的平均成績少6.3分，錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？4.甲、乙、丙、丁四人體重依次遞增，其中兩人的平均體重與另外兩個人的平