重慶西師附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹

文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為()

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

2.現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是()

A.處B.國(guó)C.敬D.王

3.一次函數(shù)7=(Ar-1)x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),則A的值是()

A.-1B.2C.1D.0

4.下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是

A.B(Q)C⑨D辨

5.反比例函數(shù)y=巴的圖象如圖所示，以下結(jié)論：

②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，貝!|h<k；

④若P(x,y)在圖象上，則，(一x,-y)也在圖象上.

其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

2Q

6.如圖，放A4O3中，ZAOB=9009頂點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)y=—(x>0)與y=--(x<0)的圖

xx

象上.則下列等式成立的是（）

A.sinZBAO=—B.cosZBAO=—C.tanZR4O=2D.sinZABO=-

524

7.如圖，已知4（-3,3）,8（-1,1.5）,將線段A3向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)4、8恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=

X

（x>0）的圖象上，則左等于（）

8.如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊邊角空地建造了一個(gè)扇形花圃，扇形圓心角NAOB=120。，半徑OA為3m,

那么花圃的面積為（）

A.67rm②B.37rm?C.2nm2D.nm2

9.在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文

化，，四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是（）

1111

A.—B.—C.-D.—

24816

10.如圖，在0。中，是0。的直徑，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，弦CE_LA8于點(diǎn)口，過(guò)點(diǎn)。的

切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AZ）,分別交CF、8c于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①ZBA￡）=NABC；

②GP=GD；③點(diǎn)尸是AACQ的外心；④其中正確的是（）

G

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，是0。的直徑，4=30。，弦AC=6,NACB的平分線交于點(diǎn)。，連接4D,則陰影部分的面

積是.(結(jié)果保留萬(wàn))

12.關(guān)于x的一元二次方程x?+4x-2k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

5a-b5ci

13.若丁=二則廠

14.若，則葉2的值為

x3x

15.如圖，公路4cBe互相垂直，公路AB的中點(diǎn)與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得的長(zhǎng)為2.4km,則比。兩點(diǎn)間的距離為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A，B，C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3,1),B，(6,

2),若點(diǎn)A，(5,6),則A的坐標(biāo)為.

17.在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球，若干個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球

的概率是則袋中有白球個(gè).

4

18.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：石，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則NAQC=.

19.（10分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn).如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處

有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i=l：2.4,ABLBC,為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13。，即NAOC=

13。（此時(shí)點(diǎn)8、C、。在同一直線上）.

（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)。與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sinl3°=0.225,cosl3°=0.974,tanl3°=0.231,cotl3°=4.331）

20.（6分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB,已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡

度i=2：1,壩高CF為2m,在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30?。，D、E之間是寬為2m的人行道.

試問(wèn)：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，?是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心,

以AB?長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域.）（百H.732,72-1.414）

21.（6分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°=0.9,tan640?2）?

ECA

22.（8分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店

決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為丁本，銷售單價(jià)為X元.

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量”的取值范圍；

（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)?元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（8分）如圖，AC是平行四邊形A3CO的對(duì)角線，ABAC=ADAC.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若AB=2，AC=2也，求菱形ABC。的面積.

24.（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢

測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測(cè)得

CD的長(zhǎng)等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30°,ZCBD=60°.

（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）已知本路段對(duì)校車限速為45千米〃J、時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由.（參

考數(shù)據(jù)：621.7,V2^1.4）

25.（10分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C是AS延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CO與。。相切于點(diǎn)O,連結(jié)8。、AD.

（1）求證；NBDC=NA.

(2)若NC=45°,。。的半徑為1,直接寫出AC的長(zhǎng).

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-^/+法+。與*軸交于B,C兩點(diǎn)，與)，軸交于點(diǎn)A，直

線)=一(犬+2經(jīng)過(guò)4,C兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求AZMC的面積：

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使它到x軸的距離為4,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游

收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得:2(1+x)2=2.88,

解得：xj=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可.

【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是：王，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形是指沿著某條直線對(duì)稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是

解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得"的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：-1(k-1)+3=1,

解得：k=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式.

4,A

【詳解】

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180。，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即

可.

解：A.旋轉(zhuǎn)180。，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；

B.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

5、C

【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m>0,故①錯(cuò)誤；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；

對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h=—m,k=—,因?yàn)閙>0,所以，h<k,故③正確；

2

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確.

因此，正確的是③④.故選C.

6、C

【解析】【分析】過(guò)A作AF垂直x軸，過(guò)B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F,E,得出

ZAOB=ZBEO=ZAFO=90°,可得出力石。.。必，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的面積，繼而

得出兩個(gè)三角形的相似比，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：過(guò)A作AF垂直x軸，過(guò)B點(diǎn)作BE垂直與x軸，垂足分別為F,E,

由題意可得出ZAOB=NBEO=ZAFO=90°,

繼而可得出

2Q

頂點(diǎn)A,3分別在反比例函數(shù)y=—(x〉o)與y=-2(x<0)的圖象上

XX

?

???qABEO=4,S.o=1

q=（第2J_

q

°ABEOOB4

AO1

???

BO一2

:.AB=V5

sinZBAO=—=4==^~，此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

A.

AB小5

B.cosZBAO=—==—,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

AB垂,5

C.tanZBAO=—=2,此選項(xiàng)正確；

AO

sinZABO=-=^-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

AB5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)三角形的

相似比.

7、D

【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),由此計(jì)算k值.

【詳解】???已知A(-3,3),B(-L1.5),將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，

.?.點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

k

?.?點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù))=一(x>0)的圖象上，

x

，％=2x3=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：；扇形花圃的圓心角NAOB=120。，半徑OA為3cm,

???花圃的面積為=34

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式.

9、B

【解析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案.

【詳解】?.?共設(shè)置"生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能

性相同，

???小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是：

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】①由于AC與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出NGPD=NGDP,利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為CE的中點(diǎn)，再由C為AO的中點(diǎn)，得到CD=AE，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出

ZCAP=ZACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到NACQ為直角，由等角的余角相等可得出

ZPCQ=ZPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確.證明△APFs/\ABD,可得APxAD=AFxAB,證明△ACFsaABC,可得AC2=AFxAB,證明△CAQs/\CBA,

可得AC2=CQxCB,由此即可判斷④；

【詳解】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)=則BD=AC，

???AC=，

AC=CD=BD>顯然不可能，故①錯(cuò)誤?

②正確.連接

?「GO是切線，

..DG1.OD,

ZGDP+ZADO=90°,

OA-OD>

.-.ZADO=ZOAD,

■.■ZAPF+^OAD=90°,Z.GPD=ZAPF,

:.NGPD=NGDP,

:.GD=GP,故②正確.

③正確.?.?AB_LCE,

AE=AC>

,-,AC=CD，

CO=AE，

:.^CAD=ZACE,

:.PC=PA,

QAB是直徑，

ZACQ=90°,

ZACP+ZQCP=90°,ZCAP+ZCQP=90°,

：.ZPCQ=ZPQC,

.-.PC=PQ=PA,

-.-ZACe-90°,

，點(diǎn)P是AACQ的外心.故③正確.

④正確.連接80.

-.?ZAFP=ZADB=9Q°,APAF=ZBAD,

.APAF

"布一罰’

：.APAD=AFAB,

-.-ZCAF^ZBAC,ZAFC^ZACB=90°,

:.MCF(^AABC,

可得AC2=AF.AB,

ZACQ=ZACB,ZCAQ=ZABC,

\CAQ^\CBA,可得AC2=CQCB,

APAD=CQCB.故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確現(xiàn)在在相似三角

形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、9兀-18

【分析】連接OD,求得AB的長(zhǎng)度，可以推知OA和OD的長(zhǎng)度，然后由角平分線的性質(zhì)求得NAOD=90。；最后由

扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=S囪囪前-%1g.

【詳解】解：連接8,

???AB為。。的直徑，

二ZACB=90°,

VZB=30°,

：.AB=2AC=i2,

:.OA-OD=-AB=6

29

???C。平分ZAC8,ZACB=90°,

???ZAC。=45。，

:.ZAOD=2ZACD=9Q°,

:.SzA-vtc/i/=—2OA-OD2=—x6x6=18,

?，?S刖8=^OD2=%X6?=9兀,

:.陰影部分的面積/形皿＞-5讖前=9兀-18.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式.

12、k>-1

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=41+8Q0,然后解不等式即可.

【詳解】???一元二次方程x44x-lk=0有實(shí)數(shù)根，

.,.△=4l+8k>0,

解得，貯-L

故答案為：k>-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>。0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(1)△=()0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)ACOO方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案.

【詳解】解：—=3,

b3

由分比性質(zhì)，得

b3

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、』

3

【解析】根據(jù)等式性質(zhì)，等號(hào)兩邊同時(shí)加1即可解題.

【詳解】解：???上=2,

x3

.T+i=+i,即巨2=3.

x3x3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15>1.1

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AB=l.lkm.

【詳解】?..在RtAABC中，ZACB=90°,M為AB的中點(diǎn)，

:.MC=AB=AM=l.l(km).

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】

此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將

實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

16、(2.5,3)

【分析】利用點(diǎn)B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).

【詳解】解：?.,點(diǎn)B(3,1),B，(6,2),點(diǎn)A，(5,6),

...A的坐標(biāo)為：(2.5,3).

故答案為：(2.5,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

17、6

【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù).

【詳解】解：設(shè)袋中有x個(gè)球.

21

根據(jù)題意得一=:，

x4

解得x=8（個(gè)），

8-2=6個(gè)，

袋中有8個(gè)白球.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)"，種結(jié)果，那

m

么事件A的概率尸（A）=-.

n

18>105°.

【分析】連接OQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AAQCg/XBOC,從而推出NOAQ=90。，ZOCQ=90°,再根據(jù)特殊直角三角

形邊的關(guān)系，分別求出NAQO與NOQC的值，可求出結(jié)果.

VAC=BC,ZACB=90°,

，NBAC=NB=45。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQCg4BOC,

.?.AQ=BO,CQ=CO,ZQAC=ZB=45°,NACQ=NBCO,

ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90°,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+ZBCO=90°,

二ZOQC=45°,

VBO：OA=1：G，

設(shè)BO=1,OA=5

,AO「

AQ=1,貝I]tanNAQO="y^=G,

:.ZAQO=60°,

.,.ZAQC=105°.

故答案為105°.

三、解答題（共66分）

19、（1）這個(gè)車庫(kù)的高度也為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)。與原起點(diǎn)。的距離為9.7米.

AH5

【解析】（D根據(jù)坡比可得一=—,利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）由題意，得：ZABC=90°,i=l：2.4,

在RtAABC中，i=——=——，

BC12

設(shè)AB=5x,則BC=12x,

.,.AB2+BC2=AC2,

.*.AC=13x,

VAC=13,

/.x=l,

/.AB=5,

答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；

（2）由（1）得:BC=12,

*aBD

在RtAABD中，cotZADC=—,

AB

VZADC=13°,AB=5,

.?.DB=5cotl3°=：21.655（m）,

/.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7（米），

答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC,BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

20、不必封上人行道

【分析】過(guò)C點(diǎn)作CG±AB交AB于G

求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較A5與BE的長(zhǎng)短，已知5。，。尸的長(zhǎng)度，那么的長(zhǎng)度也就求出來(lái)了，現(xiàn)

在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有3尸的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，缺少的是OF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡的坡度i=1:2,壩高CT

為2m”O(jiān)尸是很容易求出的，這樣有了CG的長(zhǎng)，在aACG中求出AG的長(zhǎng)度，這樣就求出AB的長(zhǎng)度，有了BE的長(zhǎng),

就可以判斷出是不是需要封上人行道了.

過(guò)C點(diǎn)作CG±AB交AB于G.

在RtACDF中，水坡CD的坡度i=2：1,即tan/CDF=2,

VCF=2,ADF=1.

.*.BF=BD+DF=12+1=13.

.*.CG=13,

在RtAACG中，VZACG=30o,

AAG=CG-tan30°=13x=7.5m

3

二43=AG+BG=7.5+2=9.5/n,

BE=12m,

AB<BE,

...不必封上人行道.

【點(diǎn)睛】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

21、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米.

12

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1:y,高為DE,可以求得DE

的高度；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：（1）,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE15

AfiE-12-12，

5

設(shè)DE=5x米，則EC=12x米,

（5x）2+（12x）2=432,

解得:x=L

.\5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,

由題意可知NBDH=45。，

.*.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=——

AC

,AB

??2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

22、(1)y=-10x+740(44VxV52)(2)當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值為2640.

【分析】(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本,

所以y=3()(M()(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【詳解】(1)由題意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本進(jìn)價(jià)4()元，且獲利不高于30%,即最高價(jià)為52元，即xW52,故：44SxS52,

(2)w=(x-40)(-lOx+740)=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44WxW52,所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)2640元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，解題關(guān)鍵在于確定

變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也

就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=--時(shí)取得.

2a

23、(1)見(jiàn)解析；(2)2A/3

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出NDAC=NBCA,再由已知條件得出NBAC=NBCA,即可得出AB=BC,進(jìn)而

證明是菱形即可；

(2)連接BD交AC于O,證明四邊形ABCD是菱形，得出AC_LBD,AO=OC=-AC=y/3,OB=OD=-BD,

22

由勾股定理求出OB,得出BD,。ABCD的面積=，AC?BD,即可得出結(jié)果.

2

【詳解】⑴證明：如圖，在平行四邊形A3CO中,

?；DC//AB,

ZDCA=ZCAB,

又,.,ZR4C=ND4C,

:.ZDCA^ZDAC,

:.DA=DC,

二平行四邊形ABC。是菱形.

（2）解：如圖，連接。B,與AC交于。

由（1）四邊形，ABC。是菱形，

NBOA=90,AO-OC--AC=百，

2

在R/AABO中，08=,22-（6『=1，

:.BD=2OB—29

二菱形ABCD的面積為』x2百x2=2g.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明

四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、（1）16月；（2）此校車在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可.（2）在第一問(wèn)的

基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可.

【詳解】解：（1）由題意得，在RtZkADC中，tan30°=%=空，

解得AD=24爪.

rn94

在RtABDC中，tan60°,

BDBD

解得BD=8正

所以AB=AD-BD=24?-8T=16?（米）.

（2）汽車從A到B用時(shí)1.5