高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納三篇

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(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是簡(jiǎn)單理解的。

但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?

事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p肯定不成立。這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不行少的，因此是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作pq

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這肯定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

明顯，一個(gè)定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

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1.數(shù)列的定義、分類(lèi)與通項(xiàng)公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：根據(jù)肯定挨次排列的一列數(shù).

②數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

(2)數(shù)列的分類(lèi)：

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿意條件

項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限

無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限

項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N_

遞減數(shù)列an+1

常數(shù)列an+1=an

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

假如數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2.數(shù)列的遞推公式

假如已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式.

3.對(duì)數(shù)列概念的理解

(1)數(shù)列是按肯定“挨次”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列挨次有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性.因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)消失，而集合中的元素不能重復(fù)消失，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)分.

4.數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特別函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)=an(n∈N_).

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符合肯定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合肯定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿意該條件的點(diǎn)的軌跡.

軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的`基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

_直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，