2023年全國各類成人高考（?？破瘘c升本科）《高等數(shù)學(xué)（二）》題庫【歷年真題＋章節(jié)題庫＋模擬試題】

第一部分歷年真題2013年成人高考?？破瘘c升本科《高等數(shù)學(xué)（二）》真題及詳解一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，選出正確選項．1．（）．A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】因為函數(shù)在x＝處連續(xù)，所以．2．設(shè)函數(shù)y＝ex－ln3，則＝（ ）．A．exB．ex＋C．D．ex－【答案】A查看答案【解析】．3．設(shè)函數(shù)＝ln（3x），則＝（）．A．6B．ln6C．D．【答案】C查看答案【解析】，故．4．函數(shù)＝1－x3在區(qū)間（－∞，＋∞）（）．A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．先單調(diào)增加，后單調(diào)減少D．先單調(diào)減少，后單調(diào)增加【答案】B查看答案【解析】對任意的x≠0，有，僅當(dāng)x＝0時，f(x)的一階導(dǎo)數(shù)為0，故函數(shù)在（－∞，＋∞）上單調(diào)減少．5．（）．A．＋CB．lnx2＋CC．＋CD．＋C【答案】C查看答案【解析】根據(jù)積分公式可得．6．（）．A．B．0C．D．2【答案】A查看答案【解析】變限積分函數(shù)求導(dǎo)，．7．曲線y＝|x|與直線y＝2所圍成的平面圖形的面積為（）．A．2B．4C．6D．8【答案】B查看答案【解析】曲線y＝|x|與直線y＝2的交點為（2，2），（2，2）圍成的平面圖形為三角形，故面積為．8．設(shè)函數(shù)z＝cos（x＋y），則＝（）．A．cos2B．－cos2C．sin2D．－sin2【答案】D查看答案【解析】，．9．設(shè)函數(shù)z＝xey，則（ ）．A．exB．eyC．xeyD．yex【答案】B查看答案【解析】，．10．設(shè)A，B是兩隨機(jī)事件，則事件A－B表示（）．A．事件A，B都發(fā)生B．事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生C．事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生D．事件A，B都不發(fā)生【答案】C查看答案【解析】事件A－B表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生．二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．將答案填寫在題中橫線上．11．______．【答案】－1查看答案【解析】．12．設(shè)函數(shù)在x＝1處連續(xù)，則a＝______．【答案】1查看答案【解析】因為函數(shù)在x＝1處連續(xù)，則有，，，故，＝1．13．曲線y＝x3－3x2＋5x－4的拐點坐標(biāo)為______．【答案】（1，－1）查看答案【解析】，令，得，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故（1，－1）為曲線的拐點．14．設(shè)函數(shù)y＝，則＝______．【答案】ex＋1【解析】，．15．______．【答案】e3【解析】利用重要極限，得．16．設(shè)曲線y＝ax2＋2x在點（1，a＋2）處的切線與直線y＝4x平行，則a＝______．【答案】1查看答案【解析】，由題意得，則a＝1．17．＝______．【答案】＋C【解析】．18．______．【答案】0查看答案【解析】因為積分區(qū)間關(guān)于原點對稱，被積函數(shù)為奇函數(shù)，故．19．______．【答案】1查看答案【解析】．20．設(shè)函數(shù)z＝x2＋lny，則dz＝______．【答案】2xdx＋dy【解析】，故．三、解答題：21～28題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．21．計算（本題滿分8分）解：此處為型極限，可使用洛必達(dá)法則22．設(shè)函數(shù)y＝sinx2＋2x，求dy．（本題滿分8分）解： 23．計算（本題滿分8分）解：24．計算（本題滿分8分）解：25．己知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X10203040P0.20.10.5a（1）求常數(shù)a；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．（本題滿分8分）解：（1）因為0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．26．求曲線y＝x2與直線y＝0，x＝1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．（本題滿分10分）解：27．求函數(shù)＝x3－3x2－9x＋2的單調(diào)區(qū)間和極值．（本題滿分10分）解：函數(shù)的定義域為（－∞，＋∞）．＝3x2－6x－9＝3（x＋1）（x－3），令＝0，得駐點x1＝1，x2＝3．因此的單調(diào)增區(qū)間是（－∞，－1），（3，＋∞）；單調(diào)減區(qū)間是（－1，3）．的極小值為＝－25，極大值＝7．28．求函數(shù)＝x2＋y2在