2018屆廣東省陽春市第一高三第六次月考數(shù)學(xué)（文）試題

2018屆廣東省陽春市第一高三第六次月考數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且首項，公比，則數(shù)列的前10項的和為（）A． B． C． D．5.“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．6.圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為，，……，，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖，那么程序框圖輸出的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．107.已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8.已知斜率為2的直線與雙曲線：（，）交于，兩點，若點是的中點，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．9.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是底邊長分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11.函數(shù)（，，）的最大值為4，最小值為0，它經(jīng)過點，，且它的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，12.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知則的最大值為．14.已知正方體的棱長為2，點是線段上的動點，則三棱錐的外接球半徑的取值范圍為．15.設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線（）上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為．16.如圖半圓的半徑為1，為直徑延長線上一點，且，為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形，則四邊形面積最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，，，分別是角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）設(shè)，求的取值范圍．18.某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品計劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率滿足：（1）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為線段上的點，且，．（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離．20.已知，，動點滿足，．（1）求的值，并寫出的軌跡曲線的方程；（2）動直線：與曲線交于，兩點，且，是否存在圓使得恰好是該圓的切線，若存在，求出；若不存在，說明理由．21.已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若，當(dāng)時，試比較與2的大小；（2）若函數(shù)有兩個極值點，（），求的取值范圍，并證明：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，點在傾斜角為的直線上，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為．（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與相交于，兩點，求的最小值．23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若的解集為，（，），求證：．陽春2018屆高三級月考（6）文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由正弦定理知，，，即，在中，，，，∴，即，又，∴，∴，即．（2）依題意，∴，∴，由（1）知，∴，∴，即．18.解：（1）由題知解得，可取，，，，，代入中，得，解得．銷售量在，，，，內(nèi)的頻率分別是0.1,0.1,0.2,0.3,0.3，銷售量的平均數(shù)為．（2）銷售量在，內(nèi)的頻率之比為，故各組抽取的天數(shù)分別為3,3，．19.（1）證明：連接，據(jù)題知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，則，又∵平面平面，∴平面，∴，∵，，都在平面內(nèi)，∴平面．（2）∵，∴，∴，在中，，∴是等腰三角形，∴可求得，設(shè)點到平面的距離為，由，∴，∴，故點到平面的距離為3．20.解：（1）設(shè)，，∵且，∴，在中，由余弦定理得，∵，∴，即，又，所以的軌跡是橢圓，且，，∴，∴：．（2）設(shè)，，將：代入：，得，∵，∴，且，，，∵，∴，即，∴，由和，得即可，因為與圓相切，∴，∴存在圓符合題意．21.解：（1）當(dāng)時，，則，令，，由于，故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故．（2）函數(shù)有兩個極值點，，則，是的兩個根，即方程有兩個根，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；要使方程有兩個根，只需，故實數(shù)的取值范圍是．又由上可知函數(shù)的兩個極值點，滿足，由，得，∴，由于，故，所以．22.解：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)