安徽省安慶市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省安慶市新安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C2.已知集合，，則∪是:(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō):舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人一宰相西薩·班·達(dá)依爾.國(guó)王問(wèn)他想要什么,他對(duì)國(guó)王說(shuō):“陛下,請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里,賞給我1粒麥子,在第2個(gè)小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤(pán)上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí),國(guó)王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái),也滿足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問(wèn)題而設(shè)計(jì)的程序框圖,其中正確的是（

）A B C D參考答案：C4.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過(guò)點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若,則角的終邊在第（

）象限

A.四

B.

三

C.二

D.一參考答案：D因?yàn)?所以若,則角的終邊在第一象限。6.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D7.在下列各組圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D8.設(shè)集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．9.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合I，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．10.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略12.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積求出邊長(zhǎng)，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．13.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：14.若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，故答案為.15.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______參考答案：略16.已知兩個(gè)點(diǎn)Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為

.參考答案：略17.若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．參考答案：﹣2013【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分類討論，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．則[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案為：﹣2013．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對(duì)對(duì)數(shù)值準(zhǔn)確取整的計(jì)算與理解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是上的點(diǎn)，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分）（2）設(shè)（），到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，值是多少？(2分)參考答案：略19.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元，此時(shí)x=3.75萬(wàn)元故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元?！?0分20.在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求的大小；（2）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括號(hào)中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號(hào)后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.21.某大學(xué)要修建一個(gè)面積為216m2的長(zhǎng)方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路（如圖所示）.問(wèn)如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長(zhǎng)，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值．參考答案：水池一邊長(zhǎng)為12m，另一邊為12m，總面積為最小，為?！痉治觥吭O(shè)水池一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊為，表示出面積利用