廣東省梅州市壢陂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市壢陂中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數(shù)是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯誤；故①②正確，選：C．2.右圖程序流程圖描述的算法的運行結(jié)果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5參考答案：C3.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C4.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，,則所成角為(

)．

．

C．

D．參考答案：B略5.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有.又由于以及，從而得6.已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2015項的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A9.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA

參考答案：D略10.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標準方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎題。考核導數(shù)的應用參考答案：12.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標方程是

。參考答案：13.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略14.有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）參考答案：①，②，③15.若ab＞0，ac＜0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第象限．參考答案：三【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；直線與圓．【分析】由條件得到直線的斜率和直線的截距，即可得到直線的位置．【解答】解：直線的斜截式方程為y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y軸上的截距﹣＞0．∴直線ax+by+c=0不通過第三象限．故答案為：三．【點評】本題主要考查直線的方程的應用，將方程轉(zhuǎn)化為斜截式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．16.設等差數(shù)列的前項和為，且，則 .參考答案：略17.若點P是曲線上的任意一點，則點P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的橢圓或雙曲線.若其中經(jīng)過點M、N的橢圓的離心率分別是，經(jīng)過點P，Q的雙曲線的離心率分別是，則它們的大小關(guān)系是

（用“”連接）。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?參考答案：解：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，………………2分所以

．…………3分答：略．………4分（2）由數(shù)據(jù)，求得由公式，求得，．…6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．…………8分（3）當x=10時，，|22－23|＜2；……10分同樣，當x=8時，，|17－16|＜2．…………11分所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…………12分略20.如圖,在直三棱柱中,,,,

點是的中點.(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因為三棱柱為直三棱柱,

所以平面,所以.又因為,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點為,連結(jié).因為是的中點,為的中點,所以∥.又因為平面,平面,所以∥平面.

21.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).(1)求f(x)的表達式；(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標原點，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標為i-1，M的坐標為x。f(x)=

…3分（2）n=3時,Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當0≤i<時，f(x)單調(diào)遞減：當時，f(x)單調(diào)遞增當,f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調(diào)遞增，所以當x∈[,]時f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內(nèi)單調(diào)遞增，所以當時取得最小值

（13分）22.互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式.某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調(diào)查研究.采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.（1）從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折.已知某商品原價50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先計算出選取的3人中，全都是高于45歲的概率，然后用1減去這個概率，求得至少