河南省商丘市洪恩鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市洪恩鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D2.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.已知命題p：△ABC所對應(yīng)的三個(gè)角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時(shí)，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．5.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四邊形ABCD的面積為AC×BD=×2×2=2，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴當(dāng)x=y=1時(shí)，?=﹣2為最小值，當(dāng)x→0或1，y→0或1時(shí)，?接近最大值0，∴?的取值范圍是[﹣2，0）．故選：C．7.已知的三內(nèi)角的對邊分別為，若，則(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．9.在中,,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則和換底公式，可得【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則和化簡求值，屬于基礎(chǔ)題。12.已知下列幾個(gè)命題：①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)。其中真命題有____________參考答案：②④略13.已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時(shí)，，時(shí)，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關(guān)鍵．15.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略16.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個(gè)成績中，任取4個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個(gè)成績中，任取3個(gè)，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．寫出X的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）,并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解：隨機(jī)變量X的分布列是X123PX的均值為20.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論參考答案：解：不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE

證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC

∵PC⊥底面ABCD且平面

∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC

∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE略21.（本小題滿分15分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為

（1分）則，再由得，

（3分）故的方程為

（5分）（2）將代入得

（6分）由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

（8分）且①

（9分）設(shè)，則

（10分）又，得

即，解得：②

（13分）由①、②得：故k的取值范圍為。

（15分）22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)