湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥蘭臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果向量與共線且方向相反，則（

）.A．

B.

C.2

D.0參考答案：B略2.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B3.若是內(nèi)一點(diǎn),,則為的A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A略6.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．7.在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，則A等于()．A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是A．27

B．30C．32

D．36參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖該四棱錐的底面是邊長為3的正方形，

側(cè)面是：兩個(gè)直角邊長為3,4的直角三角形，

兩個(gè)直角邊長為3,5的直角三角形，

所以該四棱錐的側(cè)面積是：9.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=(

) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：==1﹣i，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.若，且，則下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）

（單位：人）

籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020

學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為 。參考答案：30因?yàn)椋越獾谩?2.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，過F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到．【解答】解：當(dāng)b＞a＞0時(shí)，由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可得e=；故答案為：或2．13.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像都在直線的上方；③命題“，使得”的否定是真命題；④“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號是

.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①③略14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：16考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算b值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．解答：解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：a

b

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否則輸出的結(jié)果為16故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．15.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略16.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點(diǎn)A(1,1)，若對任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}17.設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過橢圓的焦點(diǎn)，，求該平行四邊形面積的最大值.參考答案：略19.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調(diào)遞減，所以，，所以。（請酌情得分）20.關(guān)于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，通過兩邊平方和絕對值不等式的性質(zhì)，即可得到解集；（Ⅱ）設(shè)t=|x+3|﹣|x﹣7|，則0＜t≤10，f（x）＜m恒成立，只需m＞f（x）max，求得最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|﹣|x﹣7|＜10，由|x+3|＞|x﹣7|，兩邊平方，解得，x＞2，由于||x+3|﹣|x﹣7||≤|（x+3）﹣（x﹣7）|=10，即有﹣10≤|x+3|﹣|x﹣7|≤10，且x≥7時(shí)，|x+3|﹣|x﹣7|=x+3﹣（x﹣7）=10．則有2＜x＜7．故可得其解集為{x|2＜x＜7}；（Ⅱ）設(shè)t=|x+3|﹣|x﹣7|，則由對數(shù)定義及絕對值的幾何意義知，0＜t≤10，因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，則lgt≤1，當(dāng)t=10，即x=7時(shí)，lgt=1為最大值，故只需m＞1即可，即m＞1時(shí)，f（x）＜m恒成立．21.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計(jì)

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況．設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組，則．故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．22.（本題滿分16分）（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分