數(shù)學實數(shù)知識點（8篇）

Word第第頁數(shù)學實數(shù)知識點（8篇）數(shù)學實數(shù)學問點1

實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應的數(shù)。實數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數(shù)的整體。實數(shù)和虛數(shù)共同構成復數(shù)。

1、實數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。實數(shù)和數(shù)軸上點一一對應。

3、相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。(若a與b護衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)

4、肯定值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫數(shù)a的肯定值，記作∣a∣，正數(shù)的肯定值是它本身;負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。

5、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)

6、乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪。(平方和立方)

7、平方根：一般地，假如一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。(算術平方根：一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。)

數(shù)學實數(shù)學問點2

1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明：分類的原則：

1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：

①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數(shù)：

①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：

①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確表達肯定值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.肯定值：

①定義(兩種)：

代數(shù)定義：xxxx

幾何定義：數(shù)a的肯定值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數(shù)的標志;

③數(shù)a的肯定值只有一個;

④處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關鍵一步是去掉││符號。

數(shù)學實數(shù)學問點3

實數(shù)：—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數(shù)。

數(shù)軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

肯定值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的肯定值。一個正數(shù)的肯定值是本身，一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0。

數(shù)學實數(shù)學問點4

1、平方根

假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。

2、立方根

假如一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

3、實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。一個正實數(shù)的肯定值是它本身；一個負實數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0。

數(shù)學實數(shù)學問點5

實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

〔1〕實數(shù)a的相反數(shù)是-a；

〔2〕a和b互為相反數(shù)a+b=0

2、倒數(shù)：

〔1〕實數(shù)a〔a≠0〕的倒數(shù)是；

〔2〕a和b互為倒數(shù)；

〔3〕留意0沒有倒數(shù)

3、肯定值：

〔1〕一個數(shù)a的肯定值有以下三種狀況：

〔2〕實數(shù)的肯定值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的肯定值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。

〔3〕去掉肯定值符號〔化簡〕必需要對肯定值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性〔正、負〕確認，再去掉肯定值符號。

4、n次方根

〔1〕平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。

〔2〕正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

〔3〕立方根：叫實數(shù)a的立方根。

〔4〕一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。

數(shù)學實數(shù)學問點6

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：

①假如一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。

②假如一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①假如一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。

③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：

①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

代數(shù)式：

單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

有理數(shù)：

①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0〔原點〕，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

③假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

肯定值：

①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的肯定值。

②正數(shù)的肯定值是他的本身、負數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把肯定值相加。

②異號相加，肯定值相等時和為0；肯定值不等時，取肯定值較大的數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號要先算括號里的。

數(shù)學實數(shù)學問點7

1、算術平方根：一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2、平方根：一般地，假如一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3、正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負數(shù)沒有平方根。

4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的.立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。

5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的肯定值是它本身，一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，0的肯定值是0

實數(shù)部分主要要求同學了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小;了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類;實數(shù)的運算法則及運算律。

數(shù)學的學習思維方法

1、比較法

通過對比數(shù)學條件及問題的異同點，討論產(chǎn)生異同點的緣由，從而發(fā)覺解決問題的方法，叫比較法。

比較法要留意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不行或缺，也就是說，比較要完好。

(2)找聯(lián)系與區(qū)分，這是比較的實質。

(3)必需在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)由于數(shù)學的嚴密性，確定了比較必需要精細，往往一個字，一個符號就確定了比較結論的對或錯。

2、公式法

運用定律、公式、規(guī)章、法則來解決問題的方法。它表達的是由一般到特別的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數(shù)學必需學會和把握的一種方法。但肯定要讓孩子對公式、定律、規(guī)章、法則有一個正確而深刻的理解，并能精確運用。

學校數(shù)學重點學問點

平行：

①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：

①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直線，這依據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)肯定要把線段穿出2點。

數(shù)學實數(shù)學問點8

一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類、正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負有理數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負無理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如7,2等;

(2)π有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;3

(3)有特定結構的數(shù)，如0、1010010001…等;

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、肯定值

一個數(shù)的肯定值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的肯定值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于

零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

4、實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，

數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

學校數(shù)學線段的性質

(1)線段公理：全部連接兩點的線中，線段最短。也可簡潔說成：兩點之間線段最短。