基于分布擬合的異方差檢驗(yàn)

基于分布擬合的異方差檢驗(yàn)

異方差與模型中自變量的關(guān)系作為研究經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系和變化規(guī)律的強(qiáng)大工具，它在科學(xué)證據(jù)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。但計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性往往同隨機(jī)誤差項(xiàng)的同方差假定有關(guān),因此對(duì)異方差問題的檢驗(yàn)成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。目前大部分檢驗(yàn)異方差的方法都假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是與模型中的自變量存在某種關(guān)聯(lián),如戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)、斯皮爾曼檢驗(yàn)、帕克檢驗(yàn)、戈理瑟檢驗(yàn)、懷特檢驗(yàn)以及似然比檢驗(yàn)等。這種思路固然在一定程度上有道理,而且有利于分析異方差產(chǎn)生的原因,但異方差并不必然的要與模型中的自變量相關(guān)。有可能異方差產(chǎn)生的原因是漏掉了某個(gè)重要的解釋變量,隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與漏掉的變量有關(guān),而如果漏掉的解釋變量與模型中存在解釋變量無關(guān)時(shí),該異方差是與模型中的自變量無關(guān)的,因而如果依賴于模型中的自變量去考察異方差很可能無法有效地檢驗(yàn)異方差。近年來國(guó)內(nèi)學(xué)者也從不同角度對(duì)異方差的檢驗(yàn)問題進(jìn)行了探討。一、試驗(yàn)方法的基本原則和步驟1.線性回歸模型本文對(duì)異方差的檢驗(yàn)的思路來自于戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)中劃分整個(gè)樣本為兩個(gè)部分并分別建立回歸模型的基本思想。假定異方差檢驗(yàn)所依據(jù)的線性回歸模型的矩陣形式為:=其中,首先將整個(gè)樣本數(shù)據(jù)分成兩個(gè)部分,令兩個(gè)部分的觀察值個(gè)數(shù)分別為(2)對(duì)于第二個(gè)部分,設(shè)其線性回歸模型的矩陣形式為(3)由于隨機(jī)誤差項(xiàng)是服從正態(tài)分布的無自相關(guān)假定的隨機(jī)變量,因而隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互相獨(dú)立的,(4)由于該分布戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)是通過自變量2.回歸模型的建立首先,對(duì)于一個(gè)樣本容量為2其次,對(duì)每種分割方式得到的兩個(gè)部分,建立回歸模型求出其殘差平方和,并將第一個(gè)部分的殘差平方和除以第二個(gè)部分的殘差平方和算出統(tǒng)計(jì)量最后,根據(jù)上一步計(jì)算得到的二、模擬分析1.異方差情形下的檢驗(yàn)首先本文考察同方差情形下該檢驗(yàn)方法的效果。對(duì)于一元線性回歸模型為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表1的第2列)。根據(jù)表1可以看出,在同方差的情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中不存在異方差,只有兩例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。其次,本文考察異方差情形下該檢驗(yàn)方法的效果。為了與戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)進(jìn)行比較,本文分兩個(gè)情況來考察對(duì)異方差的檢驗(yàn)。第一種情況設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是隨著自變量為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表1的第3列)。根據(jù)表1可以看出,在該種異方差的情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中存在異方差,只有兩例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。第二種情況設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是與自變量為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表1的第4列)。根據(jù)表1可以看出,在該種異方差情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中存在異方差,只有1例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。2.異方差類情形的檢驗(yàn)首先本文考察同方差情形下該檢驗(yàn)方法的效果。對(duì)于二元線性回歸模型為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表2的第2列)。根據(jù)表2,可以看出,在同方差的情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中不存在異方差,只有2例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。其次,本文考察異方差情形下該檢驗(yàn)方法的效果。為了與戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)進(jìn)行比較,本文分兩個(gè)情況來考察對(duì)異方差的檢驗(yàn)。第一種情況設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是隨著自變量為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表2的第3列)。根據(jù)表2,可以看出,在該種異方差的情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中存在異方差,只有2例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。第二種情況設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是與自變量為了進(jìn)一步考察該檢驗(yàn)方法的效果,我們將上述過程重復(fù)30次,得到每一次柯爾莫諾夫—斯米爾諾夫檢驗(yàn)結(jié)果的p值(表2的第4列)。根據(jù)表2,可以看出,在該種異方差的情形下,運(yùn)用該檢驗(yàn)方法得到的結(jié)論基本上都是模型中存在異方差,只有1例誤判(如果給定顯著性水平為5%)。三、異方差檢驗(yàn)為了進(jìn)一步考察和展示該方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)領(lǐng)域的應(yīng)用,本文采用實(shí)際的案例進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。我們選用的例子是消費(fèi)性支出對(duì)表3的數(shù)據(jù),首先采用100種隨機(jī)的方式將整個(gè)樣本分為大致相等的兩部分,兩個(gè)部分包含的觀測(cè)值個(gè)數(shù)分別為15和16;對(duì)每種分割方式得到的兩個(gè)部分,建立回歸模型求出其殘差平方和,并算出統(tǒng)計(jì)量四、種不直接依賴于模型中的異方差檢驗(yàn)?zāi)壳按蟛糠謾z驗(yàn)異方差的方法都假定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與模型中的自變量存在某種關(guān)聯(lián),但如果異方差的變化模式是與模型中的自變量無關(guān)的,那么依賴于模型中的自變量去考察異方差,很可能無法有效地檢驗(yàn)異方差。針對(duì)這種局限性,本文提出了一種不直接依賴于模型中的自變量的考察異方差的方法。該方法通過比較樣本數(shù)據(jù)的分布與同方差假定下應(yīng)該具有的F分布之間是否有顯著差異來進(jìn)行異方差的檢驗(yàn)。由于本文提出的異方差檢驗(yàn)