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精品文檔-下載后可編輯《微積分基本定理》的教學(xué)設(shè)計有數(shù)學(xué)專家說過:當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的品位不高是普遍性的,許多教師的“匠氣”十足,一切圍繞高考轉(zhuǎn),以題型教學(xué)、技巧訓(xùn)練代替數(shù)學(xué)教學(xué),功利化色彩濃厚,缺少起碼的思想、精神追求,極大的損害了數(shù)學(xué)的育人功能。沒有“目標(biāo)”的教學(xué),因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法為紐帶,概念間的關(guān)系無法認識、聯(lián)系,也難以建立,導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)缺乏整體性,其可利用性、可辨性和穩(wěn)定性等“功能指標(biāo)”都會大打折扣。沒有“目標(biāo)”的教學(xué)把“思維的體操”降格為“刺激—反應(yīng)”訓(xùn)練,是教育功利化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的集中表現(xiàn)。可見,想使數(shù)學(xué)成為“有思想的教學(xué)”,成為提高學(xué)生思維能力的舞臺和培育其理性精神的陣地,在教學(xué)中都應(yīng)該堅持“目標(biāo)與結(jié)果并重”的原則。為了更好地實踐這一原則,使有效教學(xué)真正落到實處,筆者把自己上的一節(jié)《微積分基本定理》課,結(jié)合專家的觀點和自己在授課中的體會,以教學(xué)設(shè)計的形式呈現(xiàn)給大家。
一、教材分析
《微積分基本定理》是人教B版《選修2—2》第一章第4節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容分兩個部分授完。通過對這節(jié)課的學(xué)習(xí),不僅使學(xué)生掌握微積分基本定理,同時要讓學(xué)生在探索的過程中感受數(shù)學(xué)之“美”,體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點,提高學(xué)生的理性思維能力。
本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個概念的繼續(xù),它不僅揭示了求導(dǎo)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系,同時也為計算定積分提供了一種有效的方法,為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位,起到了承上啟下的作用。
這節(jié)課的推導(dǎo)過程比較“難”,在教學(xué)中,教師應(yīng)該以問題為核心構(gòu)建課堂教學(xué),注重引導(dǎo),由淺入深,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認知規(guī)律,可采用類比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的方法,使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
二、教學(xué)設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故知新
1.利用定積分的幾何意義,求下列定積分:
(1)■2xdx(2)■■dx
2.根據(jù)■sinxdx=0推斷:
求直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積。下列結(jié)論正確的是()
A.面積為0
B.曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積
C.曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積
D.曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積
設(shè)計意圖:(1)鞏固上節(jié)課的知識。(2)繼續(xù)追問:第二題中的積分■sinxdx=0是作為已知出現(xiàn)的,請同學(xué)們思考如何計算出■sinxdx=0。在數(shù)學(xué)課堂上,我們應(yīng)該營造一個“再思考”的環(huán)境,對一個熟悉的問題進行“再思考”,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情,有了這樣的探究熱情和興趣,學(xué)生就會更加主動地投入到接下來的學(xué)習(xí)過程中。
(二)實例引領(lǐng),新課探究
右圖是一個作變速直線運動的物體的位移與時間s=s(t)的函數(shù)圖像,設(shè)這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為S,你能表示S嗎?
設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)思維能力的提升離不開教師的正確引導(dǎo)和學(xué)生積極主動的參與,因此教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時應(yīng)能引發(fā)學(xué)生足夠的探究熱情,激發(fā)他們思維的靈活性。學(xué)生用位移與時間函數(shù)s=s(t)可以輕松表示物體在[a,b]內(nèi)的位移S,得出S=s(a)-s(b)。
追問1:除了用位移與時間函數(shù)表示S外,還有沒有其他函數(shù)能把S表示出來?
追問2:如何得到速度與時間的函數(shù)關(guān)系?位移與時間函數(shù)s=s(t)和速度與時間函數(shù)v=v(t)之間有什么關(guān)系?
追問3:有了速度與時間的函數(shù)關(guān)系如何得到位移?
追問4:s=vt這個公式適合物體作什么運動?
追問5:如何處理“勻速”“變速”的關(guān)系?
(三)抽象概括,提煉定理
反思上述過程得出結(jié)論——微積分基本定理:如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F'(x)=f(x),則■f(x)dx=F(x)ba=F(b)-
F(a),這個結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫牛頓——萊布尼茲公式。為了方便,我們常把F(a)-F(b)記成F(x)ba=F(b)-F(a),即■F(x)dx=F(x)ba=F(b)-F(a)
三、課后反思
本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與位移的關(guān)系,經(jīng)重重“艱難險阻”推出讓所有學(xué)生都感到“美”的微積分基本定理。在錯綜復(fù)
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