遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試模擬測試卷A（集合、命題、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)）（答案版）

PAGE1遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷A一、單選題：12345678CBDCCAAC二、多選題：9101112ADACDADBCD三、填空題：13141516四、解答題：17．解：（1）∵（，，），且，1分根據(jù)條件①可知這個函數(shù)的周期是，根據(jù)條件②可知，最小，最大，且，根據(jù)條件③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，2分根據(jù)上述分析可得：，∴，且，解得，4分又當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值，∴且，∴，，又∵，∴，5分∴入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，且；6分（2）令，化簡得，7分即，，解得，，8分∵且，∴可取、、、、，9分即在月、月、月、月、月個月份要準(zhǔn)備不少于份的食物。10分18．解：（1）；2分（2）∵，由（）得：（），4分∴的遞增區(qū)間為，，5分∵在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，有，6分∴，解得，∴的取值范圍是；8分（3）方程，即為，從而問題轉(zhuǎn)化為方程有解，9分只需在函數(shù)的值域范圍內(nèi)，∵，當(dāng)時，當(dāng)時，11分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分19．解：（1）∵的定義域?yàn)?，，∴為偶函?shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，2分又，∴，解得或，綜上所述，原不等式的解集是；5分（2）設(shè)，則，若原方程有個不等實(shí)根，則方程有個不等實(shí)根、，其中、，7分∴，即，解得，∴，10分∴當(dāng)，即時有最小值，最小值為。12分20．解：（1）由得，而，依題意，∴，2分∴，，，3分∵，∴，∴在區(qū)間上為凸函數(shù)；4分（2）證明：由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又、，∴存在唯一一個使得，6分當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，7分當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，8分∵，，，∴在及內(nèi)各有一個零點(diǎn)，即在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)。12分21．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?分可得，又，∴在點(diǎn)處的切線方程為，3分整理得：；4分（2）證明：要證明，只需證明，∵，∴不等式等價于，5分設(shè)，定義域?yàn)椋?分令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴在處取得極小值也是最小值，，8分設(shè)，定義域?yàn)椋?分令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極大值也是最大值，，11分∵且兩個函數(shù)的最值點(diǎn)不相同，∴有，∴原不等式得證。12分22．解：（1）證明：的定義域?yàn)?，，令，解得?分當(dāng)時，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，2分當(dāng)時，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，3分∴在處取得極小值也是最小值，∴，∴恒成立；4分（2）①當(dāng)時，取，則，即不符合題意，5分②當(dāng)時，取，則，即不符合題意，6分③當(dāng)時，由，∴，即對恒成立，令，，且，∴對恒成立，8分設(shè)，，則，設(shè)，則，由（1）知，∴，同理，由可推出，∴，即