2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二下期末數(shù)學(xué)試卷文科含解析

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合，，則()

A.B.C.D.

2.若，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是()

A.B.C.D.

3.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.無(wú)數(shù)個(gè)

4.是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，，則()

A.B.C.D.

5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則()

A.B.C.D.

6.若，，且滿足，，則的值為()

A.B.C.D.

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()

A.B.C.D.

8.設(shè)，，，則()

A.B.C.D.

9.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)值為()

A.B.C.或D.

10.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為()

A.B.C.D.

11.若，則曲線在處的切線方程為()

A.B.C.D.

12.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，，則的離心率為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，若內(nèi)切圓半徑為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．

14.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____．

15.已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則______．

16.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)橢圓的方程．

18.本小題分

已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為．

求雙曲線的方程；

已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求．

19.本小題分

求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

焦點(diǎn)在軸正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

20.本小題分

已知函數(shù)．

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

求在區(qū)間上的最值．

21.本小題分

設(shè)．

Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

Ⅱ若函數(shù)的極大值為，求函數(shù)在上的最小值．

22.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程；

若射線：與曲線的交點(diǎn)為，，與曲線的交點(diǎn)為，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋裕?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

則．

故選：．

求出集合，，再求其并集即可．

本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：由題意知，是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

故，是的兩個(gè)根，

則，且，則且，

故．

故選：．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，是的兩個(gè)根，可得，的關(guān)系式，代入化簡(jiǎn)，即得答案．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)；

令求得，或，

故函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，即或，

故選：．

利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求得函數(shù)的零點(diǎn)，可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：由知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，

又是奇函數(shù)，，

所以．

故選：．

根據(jù)給定條件，利用函數(shù)的周期性及奇偶性求解作答．

本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以的周期為，

所以．

故選：．

由題意可得函數(shù)的周期為，然后利用周期和，可求得結(jié)果．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及周期性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：由，，得，即，解得，

把代入，得，即，兩邊平方得，由得，

則．

故選：．

由已知可得，解得，再代回已知等式求出，可得的值．

本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：對(duì)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

所以在上單調(diào)遞增，故C正確；

對(duì)于，因?yàn)椋?，?/p>

顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤．

故選：．

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，舉反例排除即可．

本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，則，

因?yàn)椋?/p>

所以，

綜上所述，．

故選：．

先確定，的范圍，然后利用作商法結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算判斷，的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得的范圍，綜合可得解．

本題考查數(shù)的大小關(guān)系，解題中注意估值思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

9.【答案】

【解析】解：冪函數(shù)，

，

解得，或；

又時(shí)為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)為，不滿足題意；

綜上，，

故選：．

根據(jù)冪函數(shù)的定義，令，求出的值，再判斷是否滿足冪函數(shù)在上為減函數(shù)即可．

本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的值．

10.【答案】

【解析】解：由曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得，且，

設(shè)，則，得，

故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．

故選：．

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解得答案．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

11.【答案】

【解析】解：由，得，

取，得，，

則，可得，

曲線在處的切線方程為，即．

故選：．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，進(jìn)一步求出，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，求解是關(guān)鍵，是中檔題．

12.【答案】

【解析】解：因?yàn)榕c的一個(gè)交點(diǎn)為，可得軸，

所以，

由雙曲線的性質(zhì)定義可得，

又因?yàn)椋?/p>

可得，可得，

即，

可得離心率．

故選：．

由題意可得的大小，再由雙曲線的定義可得的大小，再由題意可得，的關(guān)系，進(jìn)而可得雙曲線的離心率．

本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的外心必在線段上，的方程為，

可得，得，

即，得，

橢圓的離心率為．

故答案為：．

由題意畫(huà)出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的離心率．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

14.【答案】

【解析】解：雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，，解得．

又，

則該雙曲線的漸近線方程為

故答案為：

雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入，，解得，進(jìn)而得出漸近線方程

本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：由題意知，的方程為，代入的方程，得，

設(shè)，，則，；

因?yàn)?，，且?/p>

所以，整理得以，

所以，結(jié)合，解得．

故答案為：．

通過(guò)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)斜式即可求解出直線的方程，代入的方程，設(shè)，，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可得出，與的關(guān)系，通過(guò)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離相等可知，，代入即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程，即可求解．

本題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

16.【答案】

【解析】解：由題意可得：，

所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．

故答案為：．

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念求解．

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，

，又，

，

，

故這個(gè)橢圓方程是．

【解析】利用橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率和，，關(guān)系即可得出橢圓方程．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的方程的求法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．

18.【答案】解：由已知，，

又，則，

所以雙曲線方程為；

由，得，

則，

設(shè)，，則，，

所以．

【解析】根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)可求，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可求，然后可得方程；

聯(lián)立直線與雙曲線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求答案．

本題主要考查直線與雙曲線的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，

雙曲線為實(shí)軸在軸上的雙曲線，且，

又實(shí)軸長(zhǎng)為，即，得，

，則，

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

由題意可設(shè)拋物線方程為，

且，則拋物線方程為：．

【解析】由題意可知，雙曲線為實(shí)軸在軸上的雙曲線，并求得與的值，代入隱含條件求得，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程及離心率可求．

由題意設(shè)拋物線方程為，再由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線方程可求．

本題考查雙曲線方程的求法，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：Ⅰ對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，

，，

所求得的切線方程為，即；

Ⅱ由Ⅰ有，

令，解得：或者，

故函數(shù)在遞增，在遞減，

故函數(shù)在取最大值，

，，

故函數(shù)在的最大值為，最小值為．

【解析】Ⅰ直接求導(dǎo)找出切點(diǎn)處斜率，再將代入原函數(shù)得到縱坐標(biāo)從而得到切線；

Ⅱ令其導(dǎo)函數(shù)大于，判斷函數(shù)在的單調(diào)性從而確定最值．

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)中切線問(wèn)題及封閉區(qū)間的最值問(wèn)題分析．屬于基礎(chǔ)題．

21.【答案】Ⅰ，

由得或，

的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

Ⅱ由Ⅰ知函數(shù)在處取得極大值，

即，得，

則，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，，

在上的最小值為．

【解析】Ⅰ對(duì)求導(dǎo)，由即可求解單調(diào)遞增區(qū)間；

Ⅱ由極值的性質(zhì)可求得的