湖北省荊州市松滋老城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省荊州市松滋老城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中在區(qū)間上有零點的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.學(xué)校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故選：A3.若，，則函數(shù)的圖象一定不過A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略5.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C6.已知圓C：的圓心在直線，則實數(shù)a的值為（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4參考答案：A【分析】寫出圓的圓心，代入直線，即可求出.【詳解】因為圓：所以圓心，代入直線，解得故選A.【點睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓心的坐標(biāo)，屬于中檔題.7.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．無法確定參考答案：B略8.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略10.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時的解析式即可．【解答】解：∵對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.計算：▲；▲．參考答案：2；013.=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則化簡即可得解【解答】解：原式=故答案為：2【點評】本題考查指數(shù)運算與對數(shù)運算，須能夠?qū)χ笖?shù)式和對數(shù)式靈活變形，熟練應(yīng)用指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則．屬簡單題14.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且有（），，則數(shù)列的前項和_______.參考答案：【分析】原式可以轉(zhuǎn)化為化簡得到是等比數(shù)列公比為2，進(jìn)而得到之后裂項求和即可.【詳解】因為，故得到化簡得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到是等比數(shù)列，，故得到公比為2，，，故由裂項求和的方法得到前項和故答案為：.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。15.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

16.(本小題滿分4分)數(shù)列{an}滿足a1=1，，記Sn=，若對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

；參考答案：1017.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，當(dāng)t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，當(dāng)t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）綜上可知m=2．…（18分）【點評】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時不存在適合條件的實數(shù)

②當(dāng)時，在上是增函數(shù).故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數(shù)③當(dāng)時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實數(shù).（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為則

①當(dāng)時，由于在上是減函數(shù)，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數(shù)，

即是方程的兩個根，即關(guān)于的方程有兩個大于的實根.設(shè)這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．21.（1）一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長為1，求它的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長為1，則其四個面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=22.（本小題滿分