山西省臨汾市同盛高級(jí)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市同盛高級(jí)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B略2.已知集合，則=

(A)(-1,3)

(B)(0,4)

(C)(0,3)

(D)(-1,4)參考答案：略3.已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足||2+||2=||2+||2，則點(diǎn)O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法分別設(shè)=，=，=，表示，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出OC⊥AB．【解答】解：設(shè)=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡(jiǎn)可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明．4.已知集合，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

試題分析：因?yàn)?，而，即B、C正確，又因?yàn)榍?，所以，即D正確，故選A.1考點(diǎn)：集合與元素的關(guān)系.5.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，則(

)A．a(chǎn)5+a7＞a4+a8 B．a(chǎn)5+a7＜a4+a8 C．a(chǎn)5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】等比數(shù)列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比數(shù)列是一個(gè)負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，則q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，則q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，則有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．6.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種

B.96種

C.60種

D.48種參考答案：C解析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C7.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．A中，。

B中，；。

C中，。

D中，。參考答案：C8.如圖，設(shè)全集為U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?RB={x|x≥1}．由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），∴A∩（?RB）={x|1≤x＜2}，故選B．9.已知為銳角，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.己知,，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,則,即,所以,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有件，那么此樣本容量

．參考答案：12.已知變量、滿足則的最大值為__________。參考答案：答案：1解析：作出線性約束區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)求最值。13.若函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：∵，在上恒成立，．①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，符合要求．③當(dāng)時(shí)，，∴，∴．綜上．14.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：15.某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取90名學(xué)生參加調(diào)研，則抽取理科生的人數(shù)

．參考答案：60

由題意結(jié)合分層抽樣的概念可得：16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 參考答案：17.在中，，與交于點(diǎn)，設(shè)=，=，則

(用,表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合sinC＞0，可求，結(jié)合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，進(jìn)而利用余弦定理可求a+c=6，從而可求三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周長(zhǎng)為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）

在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對(duì)某超市共4個(gè)品牌的食用油進(jìn)行檢測(cè)，其中A品牌被抽檢到2個(gè)不同的批次，另外三個(gè)品牌均被抽檢到1個(gè)批次。（1）若從這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油中任選3個(gè)批次進(jìn)行某項(xiàng)檢測(cè)，求抽取的3個(gè)批次的食用油中至少有一個(gè)是A品牌的概率；（2）若對(duì)這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油進(jìn)行綜合檢測(cè)，其檢測(cè)結(jié)果下（綜合評(píng)估滿分為10分）：

若檢測(cè)的這5個(gè)批次食用油得分的平均分為a，從這5個(gè)批次中隨機(jī)抽取2個(gè)，記這2個(gè)批次食用油中得分超過a個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點(diǎn)．⑴證明：平面；⑵求直線與平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)

，且O為中點(diǎn)，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個(gè)法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存在點(diǎn)為線段的中點(diǎn).證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、，則為的中點(diǎn)，從而是的一條中位線，，而平面，平面，所以平面，故的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

(12分)21.已知直線C1：，對(duì)它先作矩陣對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣對(duì)應(yīng)的變換（其中），得到直線C2：，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：1【分析】先求出直線C1到直線C2的變換矩陣BA，設(shè)直線C1任一點(diǎn)，該點(diǎn)在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?，建立關(guān)系，解出代入C1，然后與C2比較得出答案.【詳解】解：直線C1到直線C2的變換矩陣BA=在直線C1任取一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)閯t有所以，解得代入直線C1：x＋y＝1得，與直線C2：對(duì)比得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換的性質(zhì)，解題時(shí)要特別小心變換矩陣BA，而不是AB.22.某市為了了解全民健身運(yùn)動(dòng)開展的效果，選擇甲、乙兩個(gè)相似的小區(qū)作對(duì)比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場(chǎng)，一年后分別在兩小區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個(gè)們?yōu)槿~）如圖：（1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；（2）身體綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上（含60）的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計(jì)算，填寫下列2×2列聯(lián)表，

甲小區(qū)（有健康廣場(chǎng)）乙小區(qū)（無健康廣場(chǎng)）合計(jì)身體綜合素質(zhì)良好350300650身體綜合素質(zhì)一般6507001350合計(jì)100010002000并判斷是否有97.5%把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場(chǎng)”有關(guān)？P（K2＞k）0.100.050.0250.010.005k01.7063.8415.0246.6357.879（附：k=）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）利用莖葉