遼寧省營口市奇虹藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營口市奇虹藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知定義在R上的函數(shù)，則命題p:“”是命題q:“不是偶函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A．

B．C． D．參考答案：B略4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A可得當(dāng)時，必有成立；當(dāng)成立時，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

5.若方程有解，則的最小值為（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：B6.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．7.全集，則＝A．

B．{1,5,9,11}

C．{9,11}

D．{5,7,9,11}參考答案：C8.已知函數(shù)，且有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A.[0，2e2]

B.[0，2e3]C．(0，2e2]

D．(0，2e3]參考答案：B9.

已知|(x)在R上是奇函數(shù),且滿足|(x＋4)＝|(x),當(dāng)x∈(0,2)時,|(x)＝2x2,則|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98參考答案：A10.已知滿足，則的最大值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

13.已知a=，則二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：﹣672【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】==，則二項式即，利用通項公式即可得出．【解答】解：==×+=，則二項式即，通項公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項為：﹣23=﹣672．故答案為：﹣672．14.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：4【詳解】畫出可行域（如圖），因為，，所以，平移直線=0，經(jīng)過點A（1，4）時，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考點：單線性規(guī)劃的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用.15.現(xiàn)有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)．若從中隨機(jī)抽取2個數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為__．參考答案：【分析】從中隨機(jī)抽取2個數(shù)相加，基本事件總數(shù)，和是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出和是偶數(shù)的概率．【詳解】現(xiàn)有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)．從中隨機(jī)抽取2個數(shù)相加，基本事件總數(shù)，和是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，則和是偶數(shù)的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型計算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題．16.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時滿足條件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是________．參考答案：(－4，－2)17.在Rt△ABC中，，，，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）若AB=AC，BC=AA1=2，求點A1到平面ADC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接A1C，交AC1于點E，連接DE，則DE∥A1B．由此能證明A1B∥平面ADC1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點A1與B到與平面ADC1的距離相等，從則C到與平面ADC1的距離即為所求．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：連接A1C，交AC1于點E，則點E是A1C及AC1的中點．連接DE，則DE∥A1B．因為DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，則點A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點D是BC的中點，點C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求．…因為AB=AC，點D是BC的中點，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離．…在Rt△DCC1中，CF==．所以A1到與平面ADC1的距離為．…【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，且記。（1）設(shè)，若數(shù)列滿足，試寫出的通項公式及前的和：（2）對于任意、，若，判斷的值的符號。參考答案：（1），則，，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，；（2）若，則，∵是定義在上的增函數(shù)

∴，則

∴，即，與矛盾，∴20.（本題滿分12分）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)、兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意，得

解得或，∴.

即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.

（Ⅱ）依題意知～B(4,)，分布列為，其中，.

21.(本題滿分13分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，

四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；(Ⅱ)若點M在線段EF上移動，試問是否存在點，使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45o，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解(Ⅰ)證明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，∴，，∴，∴，又平面ACFE⊥平面ABCD，AC是交線，平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，AC、BC、CF兩兩垂直，以C為原點，AC、BC、CF所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，設(shè)，則，，設(shè)是平面AMB的法向量，則取x=1，得，顯然是平面FCB的一個法向量，于是，化簡得，此方程無實數(shù)解，

∴線段EF上不存在點M使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45o.22.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設(shè)，∵對x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當(dāng)，即a＞2時，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無零點…②當(dāng)，即a=2時，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個零點…③當(dāng)，即0＜a＜2時，設(shè)φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當(dāng)0＜x≤x0時，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）為減函數(shù)，又h（x0