2023年吉林大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖是長(zhǎng)春市年月連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息，其中日溫差最大的一天是()

月日月日月日月日

晴

晴

晴

多云

A.月日B.月日C.月日D.月日

2.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是()

A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

3.在年度中國(guó)汽車企業(yè)創(chuàng)新指數(shù)評(píng)價(jià)中，一汽解放再次斬獲中國(guó)汽車商用車企業(yè)創(chuàng)新排行榜第一名年自主開(kāi)發(fā)智能數(shù)據(jù)終端，實(shí)現(xiàn)車聯(lián)網(wǎng)用戶超過(guò)人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

5.據(jù)墨經(jīng)記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、若物體的高為，小孔到物體和實(shí)像的水平距離、分別為、，則實(shí)像的高度為．()

A.B.C.D.

6.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，在中，，按以下步驟作圖：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；作射線，交邊于點(diǎn)若，點(diǎn)到的距離為，則的周長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交菱形對(duì)角線于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：______．

10.已知關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是______．

11.長(zhǎng)春市解放大路和新民大街分別是東西走向與南北走向，如交通圖所示，小致同學(xué)想從新民廣場(chǎng)盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學(xué)依據(jù)______．

12.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

13.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

14.小致創(chuàng)辦了一個(gè)微店商鋪，營(yíng)銷一款成本是元盞的小型護(hù)眼臺(tái)燈在“雙十一”前天進(jìn)行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈的日銷售量盞與時(shí)間天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第天銷售了盞，第天銷售了盞，護(hù)眼臺(tái)燈的銷售價(jià)格元盞與時(shí)間天之間符合函數(shù)關(guān)系式，且為整數(shù)這天中最大日銷售利潤(rùn)是______元

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

16.本小題分

如圖所示某地鐵站有三個(gè)閘口．

一名乘客隨機(jī)選擇此地鐵閘口通過(guò)時(shí)，選擇閘口通過(guò)的概率為_(kāi)_____．

當(dāng)兩名乘客隨機(jī)選擇此地鐵閘口通過(guò)時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的概率．

17.本小題分

隨著新能源汽車的普及，解決汽車快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車發(fā)展的主要研究方向據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，從年開(kāi)始，使用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程汽車所能行駛的路程比采用過(guò)去的充電技術(shù)提高了，使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時(shí)間，比采用過(guò)去的充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時(shí)間節(jié)省分鐘，問(wèn)采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？

18.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)滿足下列要求：

在圖中，將平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫出經(jīng)平移后得到的．

在圖中，作的高線．

在圖中，是與網(wǎng)格的交點(diǎn)，在線段上畫一點(diǎn)，使．

19.本小題分

如圖，在和中，，，點(diǎn)，，依次在同一直線上，且．

求證：≌．

連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

20.本小題分

年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含特高壓、城際高速鐵路和城市軌道交通、基站建設(shè)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)中心、人工智能、新能源汽車充電樁等．新基建中高端人才市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域基站建設(shè)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)中心、人工智能、新能源汽車充電樁總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．圖是整理出的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)出資規(guī)模的中位數(shù)是______億元．

甲、乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明它們選擇就業(yè)方向的理由各是什么．

21.本小題分

現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)元與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．

直接寫出品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．

如果小致每天早上需要騎共享電動(dòng)車去上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小致家到學(xué)校的距離為，那么小致選擇______填“品牌”或“品牌”的共享電動(dòng)車更省錢．

求出兩種收費(fèi)相差元時(shí)的值．

22.本小題分

【問(wèn)題提出】如圖，在正方形中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【類比探究】如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．

【拓展應(yīng)用】在的條件下，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

23.本小題分

如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)將分成兩部分，將所得的三角形沿翻折，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

求的長(zhǎng)．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．

連結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．

以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)與直線相切時(shí)，直接寫出的值．

24.本小題分

如圖，拋物線的圖象記為，與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

若點(diǎn)是與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)．

若，求的值．

連結(jié)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，，當(dāng)面積的最大值時(shí)，求的值．

將沿射線的方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，交的對(duì)稱軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連結(jié)，，以，為邊作若在內(nèi)部的部分滿足隨的增大而增大，且在內(nèi)部的部分滿足隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，月日，；

，月日，；

，月日，；

，月日，；

，

月日溫差最大．

故選：．

根據(jù)減法法則計(jì)算后進(jìn)行比較即可．

本題考查了有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由幾何體判斷三視圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．

根據(jù)三視圖解答即可．

【解答】

解：圖的三視圖為：

圖的三視圖為：

易得平移前后幾何體的俯視圖相同，

故選C．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：移項(xiàng)，得：，

合并同類項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為，得．

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．

5.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，，

∽，

，

，

，

實(shí)像的高度為，

故選：．

根據(jù)題意得：，從而可得，，然后證明∽，從而利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

7.【答案】

【解析】解：由作圖可知是的平分線，

點(diǎn)到的距離為，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：

，

的周長(zhǎng)，

故選：．

由角平分線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的周長(zhǎng)．

本題考查的是勾股定理及角平分線的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過(guò)點(diǎn)作軸于，

，；

．，

，

，

或舍去，

，

設(shè)，，，

，

或舍去

．

故選：．

利用反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知解析式推導(dǎo)出縱橫坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)線段之差得出．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，巧設(shè)未知數(shù)利用已知解析式是本題的突破口．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．直接提取公因式，即可得出答案．

【解答】

解：原式，

故答案為：

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．

根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

11.【答案】垂線段最短

【解析】解：小致同學(xué)想從新民廣場(chǎng)盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．

12.【答案】

【解析】解：在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交平行線于點(diǎn)，

，

，

，

．

故答案為：．

延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)日銷售量盞與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把，代入得：，

解得：，

即日銷售量盞與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，

；

，，且為整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是；

在這天中，最大日銷售利潤(rùn)是元，

故答案為：．

設(shè)日銷售量盒與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入求出即可；

設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)銷售利潤(rùn)售價(jià)成本列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．

15.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：一名乘客隨機(jī)選擇此地鐵閘口通過(guò)時(shí)，選擇閘口通過(guò)的概率為；

故答案為：；

畫樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的結(jié)果數(shù)為，

所以兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的概率．

直接根據(jù)概率公式計(jì)算；

畫樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出兩名乘客選擇不同閘口通過(guò)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．

17.【答案】解：設(shè)采用過(guò)去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為為公里，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，

，

答：采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里．

【解析】設(shè)采用過(guò)去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為為公里，根據(jù)使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時(shí)間，比采用過(guò)去的充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時(shí)間節(jié)省分鐘，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，線段即為所求；

如圖所示，點(diǎn)即為所求．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可；

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．

本題是幾何變換綜合題，考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高，中線的定義，掌握平行線分線段成比例定理．

19.【答案】證明：，

，

又，，

≌；

解：≌，

，，，

在中，，，

，

．

的長(zhǎng)是．

【解析】由“”可證≌；

由全等三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)出資規(guī)模按照從小到大排列為、、、、、、，

圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)出資規(guī)模的中位數(shù)是億元，

故答案為：；

甲更關(guān)注在線職位的增長(zhǎng)率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率最高；

乙更關(guān)注預(yù)計(jì)出資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)出資規(guī)模最大．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，將年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)出資規(guī)模按照從小到大排列，再利用中位數(shù)定義求解可得；

分別從年一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長(zhǎng)率和年預(yù)計(jì)出資規(guī)模角度分析求解可得．

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)條形圖得出解題所需數(shù)據(jù)及畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：設(shè)品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

，

故答案為：；

小致家到到學(xué)校需要騎行時(shí)間為：分鐘，

由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，

小明選擇品牌的共享電動(dòng)車更省錢，

故答案為：；

品牌在當(dāng)時(shí)間段內(nèi)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

即品牌在當(dāng)時(shí)間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；

當(dāng)時(shí)，，

解得：；

當(dāng)時(shí)，

，

解得：；

綜上所述，兩種收費(fèi)相差元時(shí)，的值為或．

根據(jù)函數(shù)圖象，可以設(shè)品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，即可求得品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

先計(jì)算出小致家到到學(xué)校需要騎行時(shí)間，再根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到選擇品牌的共享電動(dòng)車更省錢；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出當(dāng)時(shí)間段內(nèi)，；分兩種情況列方程，即可解得答案．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】

【解析】解：【問(wèn)題提出】，理由如下：

過(guò)作，如圖：

四邊形是正方形，

，，，

，

．

，

≌，

；

【類比探究】，理由如下：

過(guò)作，如圖：

，

，

，

∽，

，

，，

，

故答案為：．

【拓展應(yīng)用】，

，

由折疊性質(zhì)可知，

設(shè)，，則，，，

由可知，

，

，

在中，

，

解得或舍去，

，，

，

，

．

故答案為：．

【問(wèn)題提出】，過(guò)作，然后證明≌即可；

【類比探究】過(guò)作，證明∽即可解答；

【拓展應(yīng)用】由可設(shè)，，則，，由可得，從而可得，在中根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)，，從而求出．

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：，，

，

在中，

，

；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

，將所得的三角形沿翻折，得到，

≌，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，

，

．

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，

由題意得：，，

，

，是等腰三角形，

，

，，

，

∽，

，

，

．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，

由題意得：，，

，

，是等腰三角形，

，

，，

，

∽，

，

，

．

綜上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為或．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，

設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，

，，

四邊形為矩形，

．

，，

，

∽，

，

，

，

將所得的三角形沿翻折，得到，

，

，為的半徑，

，

，

；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，

設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，

，，

四邊形為矩形，

．

，，

，

∽，

，

，

，

將所得的三角形沿翻折，得到，

，

，為的半徑，

，

，

．

綜上，當(dāng)與直線相切時(shí)，的值為或．

【解析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

利用折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，列出關(guān)于的方程即可；

利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，利