四川省達州市渠縣清溪中學高三數(shù)學文測試題含解析

四川省達州市渠縣清溪中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．個

B．個

C．個

D．個

參考答案：A略2.下列四個結(jié)論：①若是真命題，則可能是真命題；②命題“”的否定是“”；③“且”是“”的充要條件；④當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）（A）0個

（B）1個

（C）2個

（D）3個參考答案：B①若是真命題，則和同時為真命題，必定是假命題；②命題“”的否定是“”；③“且”是“”的充分不必要條件；④，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.選B．3.（5分）（2015?浙江模擬）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]參考答案：D【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式變形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，則M∩N=（0，1]，故選：D．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若二項式的展開式的第四項是，而第三項的二項式系數(shù)是，則的取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.方程表示的曲線是A．雙曲線

B.橢圓

C.

雙曲線一部分

D.橢圓一部分參考答案：答案：D6.已知是雙曲線的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C7.集合，，，則.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點：集合的運算.8.(6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0參考答案：B9.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A考點：交集及其運算；指、對數(shù)不等式的解法．專題：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A【點評】本題考查集合的交集的求法，指數(shù)不等式的解法，注意元素的屬性是解題的易錯點．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，有下列三個命題：①若，則；②若，∥，則；③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②略12.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面，，為的中點，則四面體的體積為

.參考答案：略13.命題“，”是

▲

命題（選填“真”或“假”）.參考答案：

真14.拋物線C：（）的準線與x軸的交點為M，過點M作C的兩條切線，切點分別為P，Q，則

．參考答案：由題意得,設(shè)過點切線方程為,代入得,即,因此

15.（5分）已知，則tanα=．參考答案：∵tanα=tan[（α+）﹣]，，由兩角差的正切公式可得

tan[（α+）﹣]==﹣，故答案為﹣．16.化簡：

參考答案：-517.下列說法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當a>0，且a≠1時，有a3>a2.③y＝()－x是增函數(shù)．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（1）求證：；（2）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

參考答案：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）略19.（本小題滿分12分）已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；(2)從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望參考答案：（1）；（2），.【知識點】古典概型；離散型隨機變量分布列；數(shù)學期望.

K2

K6

K8

解析：(1)記“這兩天他遇到的游客擁擠等級為良”為事件A,此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以.

（2）由題意知的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，所以,所以的分布列為：故.

【思路點撥】（1）此人3月份連續(xù)2天到景區(qū)游玩的所有結(jié)果共有30種，其中這兩天他遇到的游客擁擠等級均為良的結(jié)果有4種，所以所求概率為；（2）由題意得的可能取值為0,1,2,3，因為該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10000人的天數(shù)為16，其中游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為5，根據(jù)組合數(shù)公式求得取每個值的概率，從而寫出的分布列，進一步求得的期望.

20.在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：21.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.參考答案：解:（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19