江西省贛州市梅關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市梅關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．2.已知三個互不相等實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，那么關(guān)于的方程A，一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B，一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根C,一定沒有實(shí)數(shù)根

D，一定有實(shí)數(shù)根參考答案：D3.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A4.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點(diǎn)的動點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫妫矫?，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.5.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用兩個向量共線時(shí)，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．7.已知是的三個內(nèi)角,且其對邊分別為且（I）求角的大小;（II）若求的面積.參考答案：解：I）由題意知：（II）由題意知：

略8.過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C9.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.10.如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算

參考答案：100012.函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為____參考答案：略13.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個過程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}16.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：略17.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}.

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)滿足A∩C≠φ20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的