山西省晉中市界都鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市界都鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足，求的值

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C，

選C．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．參考答案：B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以選B3.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，難度中等.由題意可知，該四棱錐是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，所以其表面積為，故選B。5.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略6.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A7.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)參考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【詳解】由函數(shù)，令，即，即，所以，又由，所以，即函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．解答： 解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過(guò)（，0）點(diǎn)，（）點(diǎn)，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點(diǎn)代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．9.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tanα=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tanα的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為”的（

）充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分又不必要條件參考答案：直線過(guò)定點(diǎn)在圓上，不妨設(shè)其為A點(diǎn)，而B(niǎo)點(diǎn)也在圓上，，因此必為直角，所以當(dāng)?shù)牡葍r(jià)條件是．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．“點(diǎn)”是“”成立的_____條件．（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分必要【分析】先分析到點(diǎn)(﹣1，1)滿足前兩個(gè)不等式，所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于滿足第三個(gè)不等式即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)(﹣1，1)滿足所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于等價(jià)于所以“點(diǎn)(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：13.方程的解

.參考答案：14.函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極大值為

．參考答案：e15.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略16.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是

參考答案：略17.已知隨機(jī)變量，若ξ=2η+3，則Dη=____________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意可得，方程為；

，設(shè)則點(diǎn)在曲線上，則

從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為：；

由得

設(shè)則

同理可得，則；

所以：AB的斜率為定值.略19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，不等式的解集為（－1，2）。（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：（1）∵的解集為（－1，2）,

∴

得b=2;（2）由得,當(dāng)，即時(shí)，,②當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解,③當(dāng)，即時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為空集,

當(dāng)時(shí)，解集為.20.在三角形中有下面的性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；(4)三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑，a、b、c為三邊長(zhǎng))．請(qǐng)類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，ρ=asinθ轉(zhuǎn)化為ρ=2sinθ整理成直角坐標(biāo)方程為：x2+（y﹣1）2=1直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）．轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圓C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．22.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點(diǎn)B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)∠A