河南省信陽市潑河鎮(zhèn)高級中學2022-2023學年高三數學文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市潑河鎮(zhèn)高級中學2022-2023學年高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，是復數z的共軛復數，若，則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故選：D．2.一支人數是5的倍數且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人．則這只游行隊伍的最少人數是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略3.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點：幾何概型；簡單線性規(guī)劃．專題：概率與統(tǒng)計．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則對應的區(qū)域為△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直線2x+y﹣4=0與x軸的交點坐標為（2，0），則△OAB的面積S==，點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為=，故選：D點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據幾何概型的概率公式進行求解．5.已知為坐標原點，直線與圓分別交于兩點．若，則實數的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D略6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

7.設且，則“函數在上是減函數”是“函數在上遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.(2009湖南卷理)將函數y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數y=sin的圖象，則等于

（）A．

B．

C.

D.參考答案：D解析：由函數向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數可化為函數，易知比較各答案，只有，所以選D項。9.從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是A.12 B.24 C.36 D.48參考答案：D10.如果實數滿足不等式組，目標函數的最大值為6，最小值為0，則實數的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標函數的最小值為0，∴目標函數的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應是最大值，故不成立，，故答案為B.考點：線性規(guī)劃的應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使得每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則的值為________________． 參考答案：

1略12.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為的函數為

.參考答案：13.若關于的方程的兩個根滿足則實數的取值范圍是

．參考答案：14.設曲線在點(0,1)處的切線與坐標軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略15.向量,為坐標原點，動點滿足,則點構成圖形的面積為

．參考答案：2略16.已知，點的坐標為，點分別在圖中拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：(4,6)17.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點，點P是雙曲線上的點，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設直線PA1斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點的坐標與曲線方程的關系，考查了分析問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}的通項公式為，求數列{an?bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）?d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．從而，an=3n．（2）由（1）可知an=3n，∴．①②①﹣②，得：故．19.（本題滿分16分）已知△ABC的面積為，且，向量和是共線向量.（1）求角C的大??；

（2）求△ABC的三邊長.參考答案：（1）因為向量和是共線向量，所以，

…2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化簡得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.

…………4分因為，所以sinC>0，從而，

…………6分（2），于是AC.

………………8分因為△ABC的面積為，所以，即，解得

………14分在△ABC中，由余弦定理得所以

………16分略20.已知函數.(1)求在區(qū)間[－2，1]上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線相切？(只需寫出結論)參考答案：略21.已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函數y=lg的定義域為集合B．（1）若a=時，求集合A∩（?UB）；（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補集的混合運算；必要條件．專題：常規(guī)題型．分析：（1）將a=帶入原函數式，再求其定義域，然后進行交集、補集的運算便可．（2）根據必要條件的定義，及原函數的定義域，便可建立對于a的限定的式子．解答： 解：（1）a=時原函數變成y=lg，解＞0得B=（，），所