第6章《數(shù)據(jù)的分析》知識(shí)講練（教師版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練知識(shí)點(diǎn)01：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作.計(jì)算公式為.細(xì)節(jié)剖析：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化計(jì)算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).細(xì)節(jié)剖析：（1）相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”.（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)02：中位數(shù)和眾數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).細(xì)節(jié)剖析：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).細(xì)節(jié)剖析：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識(shí)點(diǎn)03：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述.知識(shí)點(diǎn)04：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).細(xì)節(jié)剖析：極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.的計(jì)算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).細(xì)節(jié)剖析：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱螅€(wěn)定性也越?。环粗?，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差.要點(diǎn)五、用樣本估計(jì)總體在考察總體的平均水平或方差時(shí)，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計(jì)得到總體的平均水平或方差.細(xì)節(jié)剖析：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià).一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?錦州）在一次跳繩測(cè)試中，參與測(cè)試的10名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/次129130132135137人數(shù)/人13222這10名學(xué)生跳繩成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：129、130、130、130、132、132、135、135、137、137，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，中位數(shù)為：＝132，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是132，眾數(shù)是130．故選：A．2．（2分）（2023春?駐馬店月考）某校八年級(jí)進(jìn)行了三次1000米跑步測(cè)試，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)成績(jī)的方差s2分別為，，，＝3.8，那么這四名同學(xué)跑步成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：因?yàn)椋?，＝5.5，＝10，＝3.8，方差最小的為丁，所以這四名同學(xué)跑步成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．3．（2分）（2023?乳山市二模）為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對(duì)居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：鍛煉時(shí)間（時(shí)）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6解：一周鍛煉5小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，是14人次，因此眾數(shù)是5小時(shí)；將這40人的鍛煉時(shí)間從小到大排列后，處在第20、21位的兩個(gè)數(shù)都是5小時(shí)，因此中位數(shù)是5小時(shí)；故選：C．4．（2分）（2023春?梁平區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（單位：環(huán)）m方差s2n根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷乙是四人中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的，則m、n的值可以是（）A．m＝10，n B．m＝10，n C．m＝9，n D．m＝9，n解：∵乙選手是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員，∴m＞9.7，n＜0.25，∴符合此條件的是m＝00，n＝0.2，故選：B．5．（2分）（2023?肇東市校級(jí)二模）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．平均數(shù)是6 C．極差是5 D．中位數(shù)是7解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)符合題意；平均數(shù)為×（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故B選項(xiàng)不符合題意；極差為10﹣6＝4，故C選項(xiàng)不符合題意；10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是：×（8+8）＝8，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．（2分）（2023春?新昌縣期末）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：，＝15，，．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵，，∴，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵，，∴，∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，∴麥苗又高又整齊的是丁．故選：D．7．（2分）（2023春?儀征市校級(jí)月考）在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)（m）人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） D．3，4解：∵15÷2＝7……1，第8名的成績(jī)處于中間位置，∴男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)處于中間位置的數(shù)是1.70，∴這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.70；∵男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.65，∴這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.65；綜上所述，可得這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.70，眾數(shù)是1.65．故選：A．8．（2分）（2023春?大冶市期末）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s2甲＝0.56，s2乙＝0.60，s2丙＝0.50，s2?。?.45，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵0.45＜0.5＜0.56＜0.60，∴丁的成績(jī)最穩(wěn)定，故選：D．9．（2分）（2022秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）某班級(jí)開展“好書伴成長(zhǎng)“讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書的數(shù)量，繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法不正確的是（）A．每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58本 B．每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本 C．從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降 D．從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的極差是50解：A、因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，所以每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58，故正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、每月閱讀課外書本數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?8、33、45、58、58、72、78，最中間的數(shù)字為58，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數(shù)下降，4月到5月閱讀課外書的本數(shù)上升，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；D、從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值78比最小值多28多50，正確，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．（2分）（2022秋?東營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）已知排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：181，185，188，190，194，196．現(xiàn)用兩名身高分別是186，193的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為181，194的隊(duì)員，與換人前相比，現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差解：A選項(xiàng)：原來平均數(shù)：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189，替換后平均數(shù)：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190，平均數(shù)變大了；B選項(xiàng)：原來的：181，185，188，190，194，196，中位數(shù)：（188+190）÷2＝189，替換后的：185，186，188，190，194，194，中位數(shù)：（188+190）÷2＝189，中位數(shù)不變；C選項(xiàng)：原來的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26，替換后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15，方差變?。籇選項(xiàng)：由C可知標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)變?。还蔬x：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?錦州）甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在5次射擊訓(xùn)練中，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是S甲2＝0.78，S乙2＝0.2，S丙2＝1.28，則這三名運(yùn)動(dòng)員中5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是乙.（填“甲”或“乙”或“丙”）解：∵S乙2＜S甲2＜S丙2，∴這三名運(yùn)動(dòng)員中5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．12．（2分）（2023春?南陵縣期末）某中學(xué)八年級(jí)某個(gè)同學(xué)一個(gè)學(xué)期的平時(shí)作業(yè)成績(jī)?yōu)?0分，期中考試成績(jī)?yōu)?5分，期末考試成績(jī)?yōu)?8分，如果學(xué)校按2：3：5的比例計(jì)算總平均分，那么這個(gè)同學(xué)的總平均分為87.5分．解：這個(gè)同學(xué)的總平均分為＝87.5（分），故答案為：87.5．13．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)．李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是23．星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15202727213021解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（15+20+27+27+21+30+21）÷7＝161÷7＝23．故答案為：23．14．（2分）（2022秋?石獅市期末）如圖是友誼商場(chǎng)某商品1～4月份單個(gè)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則售出該商品單個(gè)利潤(rùn)最大的是2月份．解：由圖象中的信息可知，利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的是2月，故答案為：2．15．（2分）（2022秋?陽(yáng)谷縣期末）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%某班這四項(xiàng)得分依次為85，90，80，75，則該班四項(xiàng)綜合得分為84分．解：85×40%+90×25%+80×25%+75×10%＝84（分），故答案為：84分．16．（2分）（2022秋?南縣期末）八年級(jí)一班要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中推選一人參加學(xué)校的魔方復(fù)原挑戰(zhàn)賽，他們5場(chǎng)三階魔方復(fù)原測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及方差s2如表所示．根據(jù)測(cè)試結(jié)果，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，應(yīng)選擇?。滓冶。耄?52520s22解：由表可知：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的選手是丁，從方差看，丁選手方差較小，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，應(yīng)選擇?。蚀鸢笧椋憾。?7．（2分）（2023春?張北縣期末）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（本次競(jìng)賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)4a12204信息二：在70≤x＜80這一組的成績(jī)是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75．根據(jù)信息解答下列問題：在70≤x＜80這一組成績(jī)中的眾數(shù)是74，抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是78．解：（1）∵在70≤x＜80這一組的成績(jī)是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75．∴74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是74；（2）∵抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，∴a＝50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10，∴50≤x＜80的頻數(shù)和＝4+10+12＝26，∵在70≤x＜80這一組的成績(jī)是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75．∴由小到大為71，72，73，73，74，74，74，75，76，76，77，79∴50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)由小到大排第25，26個(gè)數(shù)據(jù)為77，79，∴抽取的50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是（77+79）÷2＝78，故答案為：74，78．18．（2分）（2022秋?安岳縣期末）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有40人．解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%＝100（人），參加乒乓球小組的人數(shù)100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人）．故答案為：40．19．（2分）（2022秋?章丘區(qū)期末）為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派乙去．解：∵＞＞＝，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵S＜S，∴選擇乙參賽，故答案為：乙．20．（2分）（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期末）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，已知參加人數(shù)最少的小組有50人，則參加人數(shù)最多的小組人數(shù)為90．解：∵總?cè)藬?shù)為＝200人，∴參加人數(shù)最多的小組人數(shù)為（1﹣30%﹣25%）×200＝90人，故答案為：90．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?李滄區(qū)三模）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理，描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績(jī)的數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)如表：組別40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)261214188b．A課程成績(jī)?cè)?0≤xc．A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)如表：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AmB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分．這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B（填“A”或“B”），理由是該學(xué)生A課程成績(jī)?yōu)?6分，小于A課程的中位數(shù)，而B課程成績(jī)?yōu)?1分．大于B課程的中位數(shù)；（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過75.8分的人數(shù)．解：（1）∵隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，∴中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70≤x＜80這一組，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組，∵70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5，∴A課程的中位數(shù)為＝78.75，即m＝78.75；（2）∵該學(xué)生A課程成績(jī)?yōu)?6分，小于A課程的中位數(shù)，而B課程成績(jī)?yōu)?1分．大于B課程的中位數(shù)，∴這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是B，故答案為：B；該學(xué)生A課程成績(jī)?yōu)?6分，小于A課程的中位數(shù)，而B課程成績(jī)?yōu)?1分．大于B課程的中位數(shù)；（3）估計(jì)A課程成績(jī)超過75.8分的人數(shù)為300×＝180（人）．答：估計(jì)A課程成績(jī)超過75.8分的人數(shù)為180人．22．（6分）（2023春?江漢區(qū)期末）為引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書，好讀書”，某校對(duì)圖書館進(jìn)行升級(jí)改造，創(chuàng)建了室外圖書館，自建成以來，學(xué)生的圖書借閱量明顯提升，現(xiàn)對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生6月份的“圖書借閱量“進(jìn)行了隨機(jī)拋樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“圖書借閱量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：?根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)直接補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生6月份“圖書借閱量”的眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本；（3）該校八年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生6月份“讀書借閱量”為3本及以上的人數(shù)．解：（1）2÷4%＝50（人），樣本中“讀書借閱量”為3本的人數(shù)為：50﹣2﹣12﹣20﹣10＝6（人），樣本中“讀書借閱量”為2本的學(xué)生所占的百分比為：20÷50×100%＝40%，補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）八年級(jí)學(xué)生6月份“讀書借閱量”的本數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2本，共有20人，因此眾數(shù)是2本；將這50名學(xué)生的6月份“讀書借閱量”從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝2（本），因此中位數(shù)是2本，故答案為：2本，2本；（3）500×＝160（人），答：該校八年級(jí)共有500名學(xué)生中6月份“讀書借閱量”為3本及以上的人數(shù)大約有160人．23．（8分）（2023?莊浪縣三模）陽(yáng)光中學(xué)積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)，虛擬機(jī)器人競(jìng)賽，國(guó)際象棋大賽，趣味籃球訓(xùn)練，經(jīng)典影視欣賞……”等課程供學(xué)生自由選擇一個(gè)學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為B，“眾數(shù)”所在等級(jí)為A；（填“A，B，C或D”）（3）若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)全校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意的（包含A，B，C三個(gè)等級(jí)）有多少人？解：（1）校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），則C等級(jí)的人數(shù)為50﹣20﹣15﹣5＝10（人），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）解：根據(jù)題意，中位數(shù)為第25，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，在B等級(jí)，A等級(jí)人數(shù)最多，則眾數(shù)在B等級(jí)∴樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為B，“眾數(shù)”所在等級(jí)為A，故答案為：B，A；（3）（人），答：估計(jì)全校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意的（包含A，B，C三個(gè)等級(jí)）有1800人．24．（8分）（2022秋?市南區(qū)校級(jí)期末）《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)（COP15）重新確定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦．“生物多樣性”的目標(biāo)、方法和全球通力合作，將成為國(guó)際范圍的熱點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容．為廣泛宣傳生物多樣性，某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生對(duì)《生物多樣性公約》白皮書相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)并組織定時(shí)測(cè)試．現(xiàn)分別在七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段，如下表所示：成績(jī)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年級(jí)152a八年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)80b72八年級(jí)8080cs八年級(jí)2【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝2，b＝78.5，c＝80；（2）計(jì)算八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，并估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更整齊？（3）按照比賽規(guī)定90分及其以上算優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共有多少人？（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（至少寫出兩條理由）．解：（1）將七年級(jí)抽樣成績(jī)重新排列為：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有2個(gè)，故a＝2．中位為b＝（分），將八年級(jí)的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多是8（0分），共出現(xiàn)2次，∴眾數(shù)c＝80（分），故答案為：2，78.5，80；（2）+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．∵七年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是66.6，八年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差是33，∴，∴估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更整齊些．（3）由題意得（人），∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)共約60人．（4）可以推斷出八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由為兩班平均數(shù)相同，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)；八年級(jí)的眾數(shù)高于七年級(jí)，說明八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）．25．（8分）（2022秋?高碑店市期末）某校利用自身的體育特色，因地制宜開展墊球運(yùn)動(dòng)，如圖圖表中的數(shù)據(jù)分別是甲、乙、丙3名學(xué)生10次墊球測(cè)試的成績(jī)，規(guī)則為每次測(cè)試連續(xù)墊球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）學(xué)生甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是7分，中位數(shù)是7分．（2）已知S甲2＝0.8，＝7（分），S丙2＝0.81，若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，分別求出，S乙2，并從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度綜合分析選誰(shuí)更合適．解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7；成績(jī)排序?yàn)椋?，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數(shù)為＝7，所以甲的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．故答案為：7分，7分；（2）∵＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），s乙2＝0.4，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，s甲2＞s乙2，∴乙運(yùn)動(dòng)員更合適．26．（8分）（2023?海陵區(qū)校級(jí)二模）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)校“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次，獲得如圖測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；（2）求小聰成績(jī)的方差；（3）現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為s＝3（單位：平方分），根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績(jī)較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．解：（1）要評(píng)價(jià)每位同學(xué)成績(jī)的平均水平，選擇平均數(shù)即可，小聰成績(jī)的平均數(shù)：×（7+8+7+10+7+9）＝8（分），小明成績(jī)的平均數(shù)：×（7+6+6+9+10+10）＝8（分），答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8