湖南省張家界市天門中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省張家界市天門中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點的一點E，F(xiàn)，M，則△MEF是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的內(nèi)角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：如圖所示，設(shè)AE=x，AF=y，AM=z，則EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF為銳角；同理，∠EFM、∠FEM也是銳角，∴△MEF是銳角三角形．故選：B．【點評】本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應用問題，也可以用平面向量的坐標表示求向量的夾角進行判斷，是基礎(chǔ)題目．3.已知命題P：?x∈R，x＞sinx，則P的否定形式為（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“任意的”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．【解答】解：∵命題P：?x∈R，x＞sinx為全稱命題，∴命題P的否定形式為：?x∈R，x≤sinx故選A．4.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，，當時，，進而可得原函數(shù)的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．【點睛】本題主要考查了導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若表示平面，表示直線，則成立的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α．則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．B利用線面垂直的性質(zhì)判斷．C利用線面平行和面面平行的判定定理判斷．D利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷．【解答】解：A．平行于同一平面的兩條直線不一定平行，可能相交，可能異面，∴A錯誤．B．垂直于同一平面的兩條直線平行，∴B正確．C．平行于同一條直線的兩個平面的不一定平行，可能相交，∴C錯誤．D．垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，可能相交，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質(zhì)定理．7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，則S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先根據(jù)題意求出S10=10，S30=130，再根據(jù)Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，得到S20．【解答】解：因為S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差數(shù)列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差數(shù)列的性質(zhì)．8.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.雙曲線的虛軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得b的值，進而由虛軸長為2b，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為，則其中b==2，則虛軸的長2b=4；故選：B．10.將十進制數(shù)47化為二進制數(shù)，根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進制數(shù)“滿三進一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點睛】本題主要考查新知識的應用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為，則參考答案：112.在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為

． 參考答案：

9/6413.．已知命題與命題都是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：15.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯誤；因為A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當E∈AA1時，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．16.若正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.如圖是y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校2015屆高三學生一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加體育活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個位數(shù)）；（Ⅱ）在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學生中任取4人，記此4人中參加體育活動不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，由此能求出a的值，據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)．II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即頻數(shù)之和為40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，∴a==0.12．下面找面積平分線，解得中位數(shù)為15+=17≈17．（II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列為Eξ=0×+1×+2×=．點評：本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用19.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：20.（本小題滿分6分）已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）（Ⅰ）把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，若，求復數(shù)；（Ⅱ）已知是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)，的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分所以

3分（Ⅱ）由題意知

4分化簡得則有

5分解得

6分21.

設(shè)：方程表示雙曲線；

：函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個．求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

解：命題P：∵方程表示雙曲線，∴，即或。

………………5分

命題q：∵函數(shù)在R上有極大值點和極小值點各一個，

∴有兩個不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由題意知“p且q”為真命題，則p，q都是真命題,

∴．的取值范圍為．

………………14分

略22.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ．（Ⅰ）求l與C交點的極坐標；（Ⅱ）設(shè)P為C的圓心，Q為l與C交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程