江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.“sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故sinα=cosα是“”的必要不充分條件，故選：B．3.已知中，那么角A等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)a,bR,i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+為純虛數(shù)”的

（

）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：C6.下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y=sin（2x+）=cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，考查計(jì)算能力．7.設(shè),又是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)或時(shí),只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)時(shí),有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:

(1)和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.

(2)和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.

(3)的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根.(4)的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)A，B，若，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先可以根據(jù)題意寫出直線的方程，然后令并聯(lián)立直線與雙曲線方程，得出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和以及縱坐標(biāo)之積，再然后通過即可列出方程并解得的值，最后根據(jù)離心率計(jì)算公式即可得出結(jié)果。【詳解】由題意得直線的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設(shè)，，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線的離心率為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線與離心率的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線與直線的相關(guān)性質(zhì)，考查方程思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題。10.若集合，，則集合為A．

B．C．{－1，0，1}

D．{0，1}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，則至少有2次摸出白球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率為：p=（）（）2+（）3=，故選答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．12.已知向量（3，1），（1，3），（，7），若∥，則

。參考答案：5由已知，（1，3），

因?yàn)椤危?，解得?3.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 參考答案：（Ⅰ）， 則的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），則，,,所以，所以，，因?yàn)?，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】?4.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)D．設(shè)AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．15.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.當(dāng)f(x)=10x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：答案：①、③、④.16.已知函數(shù)在處有極大值，則

.參考答案：17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時(shí)間人數(shù)一

2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；（2）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（3）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．參考答案：.解:（1）分鐘．……3分（2）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．

………………6分（3）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，，

………………10分其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為．

……………12分略19.我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬(wàn)，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬(wàn)，為了解老人們的健康狀況，政府從

老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能

自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：（1）若采取分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)

放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下

老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100

元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025利用頻率計(jì)算公式即可得出．（Ⅱ）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：，用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者共有萬(wàn)，即可得出80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比．（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，P（X=0）=，P（X=120）=×，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者占比為：=，故抽取16人中不能自理的80歲及以上長(zhǎng)者人數(shù)為16×=6.80歲以下長(zhǎng)者人數(shù)為10人（Ⅱ）在600人中80歲及以上長(zhǎng)者在老人中占比為：=，用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長(zhǎng)者共有萬(wàn)，80歲及以上長(zhǎng)者占戶籍人口的百分比為100%=2.75%．（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元，P（X=0）=，P（X=120）=×=，P（X=200）==，P（X=220）==，P（X=300）==，則隨機(jī)變量X的分布列為：X0120200220300PEX=0×+120×+200×+220×+300×=28，全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元．政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.2176億元．20.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，⊥底面，為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若在線段上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：.解：（1）連.

由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，

所以∥.

…2分

又平面，平面，

所以∥平面.

…………4分(2)（方法一）

若平面，則必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面.

………………8分而平面，所以.

又，所以平面.

……10分又，所以所以為中點(diǎn)，所以

…………12分略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，．這里，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)試判斷與的大小關(guān)系，這里,并加以證明．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．(1)(2)(3)解：時(shí)，

………2分（1）當(dāng)x>0時(shí)，有；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

…4分（2）當(dāng)時(shí)，

令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．

所以在上單調(diào)遞增，．……6分

因此，

在上單調(diào)遞增，．

所以．所求實(shí)數(shù)的取值范圍為

…8分（3）(方法一)由（2），當(dāng)時(shí)，即，即．

從而．………..10分令，得

，

……

將以上不等式兩端分別相加，得

………14分（方法二）時(shí)，<猜想對(duì)一切成立。欲證對(duì)一切成立，只需證明而，而所以所以成立，所以猜想正確.【思路點(diǎn)撥】（1）依題意，可求得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，從而可知f′（x）=﹣，利用f′（x）＞0可求得0＜x＜1；f′（x）＜0x＞1，依題意即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）依題意，可轉(zhuǎn)化為求k≤（x≥1）恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)法可求得g（x）min=g（1）=2，