江蘇省淮安市武墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省淮安市武墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C解：∵z＝＝＝，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第三象限．故選：C．2.已知集合和,則=A.

[1,5)

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B4.命題“對(duì)任意的，都有”的否定是A．不存在，使得

B．存在，使得C．存在，使得

D．對(duì)任意的，都有參考答案：C略5.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|6<2x<33，x∈N}，則()∩B＝A.{0，5，6}

B.{0.5}

C.{1}

D.{5}參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得的虛部.【詳解】依題意，故，其虛部為1.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部，屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（

）(A)（1，－1）

(B)（－1，1）

(C)（－4，6）

(D)（4，－6）參考答案：答案：D解析：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），設(shè)向量c＝（x，y），依題意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，選D9.設(shè)，則不等式的解集為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C10.若，且，則角是（）A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B因?yàn)?，且，所以，?/p>

因此角是第二象限角。故選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時(shí),12.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，則DX的值等于

。X0123P0．1ab0.2

參考答案：0.8513.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：914.已知為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＝1，＝4，則的值為

__________.參考答案：略15.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：（-∞，8]16.計(jì)算=_____________．參考答案：略17.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，，此時(shí)的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分

略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，點(diǎn)E在線段AD上，且.（1）求證：平面PAD；（2）若，，，，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）要證明平面，只需證明，，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，，..又，，四邊形為矩形.以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，如圖：則：，，，，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21.（12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點(diǎn)。（1）

求證：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求點(diǎn)M到平面SDC的距離。

參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點(diǎn)A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，，同時(shí)四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N與點(diǎn)M重合,．………2分連結(jié)AM，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）過點(diǎn)A作AG垂直SM于點(diǎn)G，易證平面SAM,則，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以點(diǎn)D到平面SBC的距離為點(diǎn)A到平面SBC的距離AG,大小值為；……………8分（3）取AB中點(diǎn)E，因?yàn)槭堑冗吶切?，所?又,得，過點(diǎn)E作EF垂直SB于點(diǎn)F，連結(jié)CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根據(jù)（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．設(shè)平面SBC的法向量，則,即，解得，?。?分又=，則點(diǎn)D到平面SBC的距離．………………8分（3）設(shè)平面ASB的法向量，則,即，解得，取．……………10分所以，則二面角A-SB-C的大小為．………………12分22.（14分）我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓”與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處；

（3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圓”方程為，．

（2）設(shè)，則，

，

的最小值只能在或處取到．

即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處．

（3），且和同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可