湖北省武漢市私立津橋學校高三數學理期末試題含解析

湖北省武漢市私立津橋學校高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則A. B. C. D.參考答案：B本題考查指數與對數的比較大小。，，，所以；選B。2.已知，向量與垂直，則實數的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設i為虛數單位，則復數的模（

）．A.1 B. C.2 D.參考答案：B分析：根據復數模的定義求解.詳解：，．故選B．點睛：對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為4.曲線f（x）=在點（1，f（1））處的切線方程是(

)A．x=1 B．y= C．x+y=1 D．x﹣y=1參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導數的概念及應用．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=的導數為f′（x）=，在點（1，f（1））處的切線斜率為k=0，切點為（1，），即有在點（1，f（1））處的切線方程為y=．故選B．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，以及直線方程的求法，屬于基礎題．5.若實數x、y滿足且z=2x+y的最小值為4，則實數b的值為（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據z=2x+y的最小值為4，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，則直線y=﹣2x+z的截距最小時，z也取得最小值，則不等式組對應的平面區(qū)域在直線y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此時A也在直線y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故選：D6.已知α∈(，)，sinα=，則tan(α+)等于A．

B．-7

C．

D．7參考答案：答案:C7.方程在[－2,4]內根的個數為（

）A.6個

B.7個

C.5個

D.8個參考答案：D由原方程的得：,同一坐標系作出函數圖像如圖由圖象可知，共有8個交點，故選D.

8.是虛數單位，若，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.若復數z=2i+，其中i是虛數單位，則復數z的模為(

)A． B． C． D．2參考答案：C【考點】復數求模．【專題】數系的擴充和復數．【分析】化簡復數為a+bi的形式，然后求解復數的模．【解答】解：復數z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故選：C．【點評】本題考查復數的乘除運算，復數的模的求法，考查計算能力．10.如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，則輸出的數等于（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，滿足，且，則的值為_______

參考答案：12.已知函數f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是

．參考答案：﹣16＜m＜【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題．【分析】對函數進行求導，令導函數等于0在區(qū)間（﹣1，2）上有解，然后建立關系式，解之即可．【解答】解：y′=3x2+2x+m∵函數f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數∴y′=3x2+2x+m=0在區(qū)間（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0∴﹣16＜m＜．故答案為：﹣16＜m＜．【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．即當導數大于0是原函數單調遞增，當導數小于0時原函數單調遞減，在區(qū)間（a，b）上存在極值，則在區(qū)間（a，b）上不單調．13.已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結論：①；②當時，的最小值為；③當時，；④當時，記數列的前項和為，則．其中，正確的結論有

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③④14.△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：315.已知，則的最小值_________.參考答案：616.已知向量，若，則的值為.

參考答案：或 17.已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓經過點，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得，．所以橢圓的方程是．

……………4分（Ⅱ）以線段為直徑的圓過軸上的定點.由得．設，則有，．又因為點是橢圓的右頂點，所以點．由題意可知直線的方程為，故點．直線的方程為，故點．若以線段為直徑的圓過軸上的定點，則等價于恒成立．又因為，，所以恒成立．又因為，，所以．解得．

故以線段為直徑的圓過軸上的定點．

……………14分19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：(1)

……3分因為所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因為，則，所以………………8分又，則，

化簡得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分略20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題知，由,在當時，得，兩式相減可得，，可得數列的通項;（2）由(1)得出的通項，運用裂項求和法可求得數列的前n項和.【詳解】（1）由題知，當時，，又，兩式相減可得，即，當時，可得，解得，則，當時，滿足，數列的通項公式為，.（2），，.【點睛】本題考查數列中由數列的前的和得出數列的通項,和運用裂項求和法求數列的和,在求得數列的通項時,注意驗證的情況,屬于中檔題.21.已知銳角ABC三個內角分別為A,B,C，向量＝(sinC＋cosC,2－2sinC)與向量＝(1＋sinC,sinC－cosC),且.(Ⅰ)求C的值；

(Ⅱ)求函數y＝2sin2A＋cos的值域.參考答案：解：(Ⅰ)sin2C－cos2C－2＋2sin2C＝0即sin2C＝因為C是銳角，所以C＝；……..6分(Ⅱ)y＝2sin2A＋cos＝1－cos2A＋cos＝1－cos2A＋cos（－2A）＝sin2A－cos2A+1＝sin(2A－)+1

A（，）

y（，2]………….