二項(xiàng)式定理公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1/512/511．二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝Cn0an＋Cn1an－1b＋Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn.(n∈N＋)通項(xiàng)公式：Tr＋1＝Cnran－rbr，(r＝0,1,2，…，n)．2．二項(xiàng)式系數(shù)(1)定義：

叫做二項(xiàng)式系數(shù)．Cn0，Cn1，Cn2，…Cnk，…Cnn3/51(2)性質(zhì)①Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝

.②Cn0＋Cn2＋…＝Cn1＋Cn3＋…＝

.③對(duì)稱性：Cnk＝Cnn－k.④二項(xiàng)式系數(shù)最值問(wèn)題．2n2n－14/515/516/512．(2023·全國(guó)卷Ⅰ理)(x－y)10展開(kāi)式中，x7y3系數(shù)與x3y7系數(shù)之和等于________．[解析]

－C103＋(－C107)＝－2C103＝－240.[答案]－2407/518/519/51

10/51[答案]

(1)15

(2)511/51[點(diǎn)評(píng)與警示]

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等具有某種特殊性項(xiàng)是二項(xiàng)式定理基本問(wèn)題．其一般解法是確定通項(xiàng)公式中r值或取值范圍．在應(yīng)用通項(xiàng)公式Tr＋1＝Cnran－rbr時(shí)應(yīng)注意：(1)Tr＋1是展開(kāi)式中第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；(2)對(duì)于(a－b)n展開(kāi)式通項(xiàng)公式要尤其注意符號(hào)問(wèn)題．12/5113/51[答案]

(1)D

(2)614/5115/5116/5117/5118/51已知(1＋3x)n展開(kāi)式中末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于121，求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)．[解]

由題意得：Cnn－2＋Cnn－1＋Cnn＝121，整頓得n2＋n－240＝0，解得n＝15，或n＝－16(舍去)．∴展開(kāi)式通項(xiàng)公式Tr＋1＝C15r3rxr19/5120/51(2)(2023·浙江卷)若多項(xiàng)式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝(

)A．9

B．10C．－9

D．－1021/51(3)設(shè)(x2＋x－1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2n(x－1)2n，則a0＝________，a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝________；(4)(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)37展開(kāi)式中x3系數(shù)＝________.[解析]

(1)令x＝1得2n＝32，因此n＝5.由二項(xiàng)式展開(kāi)式得Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·(x－3)r＝C5r·x10－5r，令10－5r＝0得r＝2，因此常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝C52＝10.22/51(2)解法一：展開(kāi)式中x10系數(shù)滿足1＝a10C100

∴a10＝1展開(kāi)式中x9系數(shù)滿足0＝a9C90＋a10C101，∴a9＝－10.故選D.解法二：x2＋x10＝[(x＋1)－1]2＋[(x＋1)－1]10展開(kāi)式中a9＝C101(－1)1＝－10.故應(yīng)選D.(3)令x＝1，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝5n；23/5124/5125/5126/51(1)設(shè)(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20，則a2＝________，a1＋a3＋a5＋…＋a19＝________，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝________.(2)(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5展開(kāi)式中x2系數(shù)＝________.(3)C211＋C212＋C213＋…＋C2110＝________.27/51[解析]

(1)(x2－2x－3)10＝[(x－1)2－4]10展開(kāi)式中(x－1)2系數(shù)a2＝C101(－4)9，∴a2＝－10·49令x＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋…－a19＋a20＝310∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0，a0＋a2＋a4＋…＋a20＝31028/51[答案]

(1)－10·49

0

310

(2)－20

(3)220－129/51

(1)已知n∈N*，求證：1＋2＋22＋23＋…＋25n－1能被31整除；(2)求0.9986近似值，使誤差不大于0.001.[分析]

(1)要先用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理轉(zhuǎn)化成含31倍數(shù)關(guān)系式；(2)把0.998變成1－0.002，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(kāi)．30/5131/51(2)[解]

∵0.9986＝(1－0.002)6＝1－C61(0.002)＋C62(0.002)2－C63(0.002)3＋…第三項(xiàng)T3＝15×(0.002)2＝0.00006＜0.001，后來(lái)各項(xiàng)更小，∴0.9986≈1－0.012＝0.988.32/51[點(diǎn)評(píng)與警示]用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題時(shí)，首先要注意(a±b)n中，a，b有一種是除數(shù)倍數(shù)．其次展開(kāi)式有什么規(guī)律，余項(xiàng)是什么，必須清楚．近似計(jì)算時(shí)，可根據(jù)精確度要求，展到需要項(xiàng)即可．33/51求證：3n＞(n＋2)·2n－1(n∈N*，n＞2)．[證明]利用二項(xiàng)式定理3n＝(2＋1)n展開(kāi)證明．由于n∈N*，且n＞2，因此3n＝(2＋1)n展開(kāi)后最少有4項(xiàng)，(2＋1)n＝2n＋Cn1·2n－1＋…＋Cnn－1·2＋1≥2n＋n·2n－1＋2n＋1＞2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1.故3n＞(n＋2)·2n－1.34/5135/511．利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)、特定項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大項(xiàng)等常用辦法：(1)直接利用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式；(2)先分解因式，再利用通項(xiàng)公式；(3)對(duì)于某些指數(shù)不大二項(xiàng)式，能夠直接展開(kāi)．2．包括展開(kāi)式系數(shù)和問(wèn)題，一般常用賦值法，如令x＝0,1，－1等處理．3．注意二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)區(qū)分，前者指Cnr，而后者是字母外部分．36/514．最大系數(shù)及系數(shù)最大項(xiàng)求法：如求(ax＋by)n(a，b∈R)展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)，一般采取待定系數(shù)法，設(shè)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)分別為t0，t1，t2，…，tn，設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，可由

解出r來(lái)，其中r＝0,1,2,3，…，n－1.(不含T1與Tn

＋1)．5．楊輝三角反應(yīng)了二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，在n不太大時(shí)能夠直接應(yīng)用．37/5138/51小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文39/51更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！40/5141/5142/51附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)辦法43/51群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃44/51

前言

高考狀元是一種特殊群體，在許多人眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目標(biāo)星星那樣遙不可及。但事實(shí)上他們和我們每一種同窗都同樣平凡而一般，但他們有是不平凡不一般，他們不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有某些獨(dú)到個(gè)性，又有著某些共性，而這些對(duì)在校同窗尤其是將參與高考同窗都有一定借鑒意義。45/51青春風(fēng)采46/51青春風(fēng)采47/51北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院48/51來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，尚有20分加分?！昂涡o人最深印象就是她笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)就能聽(tīng)見(jiàn)她笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校照相記者，非常外向，假如加上20分加分，她成績(jī)應(yīng)當(dāng)是692。”吳老師說(shuō)，何旋考出好成績(jī)秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛(ài)心。考試結(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地域?qū)W校捐書(shū)”。49/51班主任：我以為何旋今天取得這樣成績(jī)，我以為，很主要是，何旋是土生土長(zhǎng)北京二中學(xué)生，二中教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)和能力。我以為何旋，她取得今天這樣好成績(jī)