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小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)研究與探索侯慶福1/60目錄引子:他山之石,能夠攻玉教育背景:小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)理論探討專項(xiàng)1:研究性學(xué)習(xí)專項(xiàng)2:數(shù)學(xué)課外活動(dòng)思考:幾個(gè)有趣問(wèn)題2/60引子:他山之石,能夠攻玉日本美國(guó)適應(yīng)全科教育促進(jìn)教師綜合素養(yǎng)提升課堂教學(xué)做中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力奠基3/60背景資料研究性學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 勞動(dòng)與技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 信息技術(shù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐課程標(biāo)準(zhǔn) 4/60研究性學(xué)習(xí)我國(guó)新一輪課程改革,已把“研究性學(xué)習(xí)”作為國(guó)家基礎(chǔ)教育課程設(shè)置計(jì)劃中一種課程類型,提出實(shí)行以“研究性學(xué)習(xí)”為關(guān)鍵“綜合實(shí)踐活動(dòng)”課程。力求變化傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于重視知識(shí)傳授,過(guò)于強(qiáng)調(diào)接收式學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練現(xiàn)狀,提倡學(xué)生積極參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識(shí)能力、分析和處理問(wèn)題能力以及交流合作能力。5/60研究性學(xué)習(xí)義務(wù)教育階段研究性學(xué)習(xí)課程,是實(shí)行素質(zhì)教育主要模式與策略。研究性學(xué)習(xí)是指在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為載體,在教師指導(dǎo)下,創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究情景和途徑,讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐獲取直接經(jīng)驗(yàn),養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度,掌握基本科學(xué)辦法,提升綜合利用所學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題能力。6/60研究性學(xué)習(xí)它重視是學(xué)生愛(ài)好、知識(shí)、思維、技能、能力、態(tài)度、情感等全方位發(fā)展,構(gòu)建一種積極、積極探究學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式和開(kāi)放學(xué)習(xí)環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)型是研究性課程背景;學(xué)習(xí)生命回歸是研究性學(xué)習(xí)課程目標(biāo)取向;學(xué)習(xí)自由追求是研究性性學(xué)習(xí)課程抱負(fù)境界。7/60研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)涵能夠從課程形態(tài)和學(xué)習(xí)方式兩個(gè)維度來(lái)理解:一為狹義概念是指這門(mén)新設(shè)研究型課程。即學(xué)生在教師指導(dǎo)下,從大自然、社會(huì)生活和學(xué)習(xí)生活中選擇、確定課題、積極地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、處理問(wèn)題學(xué)習(xí)活動(dòng)。二是為廣義概念則泛指一種以探究為主學(xué)習(xí)方式。8/60研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等學(xué)科課程一種顯著區(qū)分是沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)科知識(shí)體系。研究性學(xué)習(xí)作為一種綜合實(shí)踐活動(dòng),它課程目標(biāo)“著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”。9/60研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)指向主要是學(xué)生愛(ài)好滿足和能力品性提升。強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)技能利用,經(jīng)驗(yàn)取得和能力形成。重視學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好、加深對(duì)學(xué)習(xí)價(jià)值結(jié)識(shí),在思想意識(shí)、情感意志、精神境界等方面得到升華,使素質(zhì)教育得以詳細(xì)展現(xiàn),促進(jìn)抱負(fù)教育生態(tài)逐漸形成。10/60研究性學(xué)習(xí)歷史
研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式和一種課程形態(tài),既具有歷史性,又具有時(shí)代性。自18世紀(jì)以來(lái),研究性學(xué)習(xí)最少被大規(guī)模地提倡過(guò)三次,其中盧梭、杜威、布魯納等是主要提倡者。從解放人精神,到培養(yǎng)具有改造自然和社會(huì)能力人,再到造就智力超群社會(huì)“精英”,研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著社會(huì)發(fā)展對(duì)教育和人才特質(zhì)不一樣需求。同步,研究性學(xué)習(xí)在各國(guó)教育改革進(jìn)程中起落較大。究其原因,在于研究性學(xué)習(xí)始終體現(xiàn)著教育理論最活躍變革原因,易為改革先行者所鐘愛(ài),但因其操作復(fù)雜性、評(píng)價(jià)方式量化水平不高,而幾度擱淺。置于歷史背景中加以反思,賦研究性學(xué)習(xí)以新內(nèi)涵,使其具有持久生命力,是一種亟待處理重大問(wèn)題。
11/60勞動(dòng)與技術(shù)教育勞動(dòng)與技術(shù)教育是一門(mén)綜合性強(qiáng)、操作性強(qiáng)學(xué)科。對(duì)于落實(shí)落實(shí)黨教育工作者方針,深入推進(jìn)素質(zhì)教育,重點(diǎn)增益學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,培養(yǎng)當(dāng)代社會(huì)需要高素質(zhì)人才和創(chuàng)新型勞動(dòng)者有著主要意義。12/60勞動(dòng)與技術(shù)教育綜合實(shí)踐活動(dòng)是義務(wù)教育階段必修課程,勞動(dòng)與技術(shù)教育是綜合實(shí)踐活動(dòng)主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域,它以學(xué)生取得多種勞動(dòng)體驗(yàn),形成良好技術(shù)素養(yǎng),增益創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為目標(biāo),強(qiáng)調(diào)動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合,以探究性、操作性為特性一門(mén)實(shí)踐活動(dòng)課。13/60信息技術(shù)教育信息技術(shù)課程設(shè)置應(yīng)考慮學(xué)生心智發(fā)展水平和不一樣年紀(jì)階段知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和情感需求。各階段學(xué)習(xí)內(nèi)容安排和教學(xué)應(yīng)有各自明確目標(biāo),并要體現(xiàn)出各階段側(cè)重點(diǎn)。各階段都要注意培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)對(duì)其他學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討能力。努力發(fā)明條件,各級(jí)利用信息技術(shù)開(kāi)展各類學(xué)科教學(xué),重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力14/60小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐國(guó)家課程綜合實(shí)踐活動(dòng)是中小學(xué)生必修課程,小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐是綜合實(shí)踐活動(dòng)主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域。小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下,增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感為主旨必修課。開(kāi)放性、實(shí)踐性、綜合性是該課程基本特點(diǎn)。15/60小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐小區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐致力于學(xué)生綜合素質(zhì)形成和發(fā)展,著眼于提升學(xué)生社會(huì)實(shí)踐能力,幫助學(xué)生形成積極向上情感體驗(yàn)和健康充實(shí)生活態(tài)度,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)社會(huì)使命感和責(zé)任感,具有主要意義。16/60數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)數(shù)學(xué)對(duì)象:思維材料形式化抽象
1與磁場(chǎng)、分子、細(xì)胞區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)思維:策略發(fā)明與邏輯演繹結(jié)合中國(guó)剩下定理、費(fèi)爾瑪定義、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語(yǔ)言:通用、簡(jiǎn)約科學(xué)語(yǔ)言
1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本
抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性17/60理論探討義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)把小學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何,統(tǒng)計(jì)與概率,綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域。與其他幾個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容和要求相比,綜合與實(shí)踐活動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)容要求顯得尚不明晰,只有對(duì)應(yīng)框架性目標(biāo)與個(gè)別案例,從現(xiàn)實(shí)教學(xué)情況來(lái)看,僅僅有理念層面引導(dǎo)難以付諸于教學(xué)行為,究竟什么是小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)?綜合與實(shí)踐活動(dòng)有哪些基本類型?如何組織綜合與實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展?18/60數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)涵1問(wèn)題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問(wèn)題處理過(guò)程中活動(dòng)性和可操作性3數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合與實(shí)踐活動(dòng)類型1綜合應(yīng)用型2操作活動(dòng)型3數(shù)學(xué)觀賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型19/60數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)涵《9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)》指出,“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、師生共同參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。針對(duì)問(wèn)題情境,學(xué)生綜合所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),獨(dú)立思考或與他人合作,經(jīng)歷發(fā)覺(jué)和提出問(wèn)題、分析和處理問(wèn)題全過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間聯(lián)系,加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容理解。20/60數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)涵1問(wèn)題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性2問(wèn)題處理過(guò)程中活動(dòng)性和可操作性3數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)21/601問(wèn)題情景綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性綜合與實(shí)踐活動(dòng)不能是其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域簡(jiǎn)單反復(fù),問(wèn)題情景必須較為開(kāi)闊,能夠?yàn)樗袑W(xué)生理解,又生動(dòng)有趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性。綜合與實(shí)踐活動(dòng)不是難題,而是人人都能參與,起點(diǎn)低,開(kāi)放度大問(wèn)題,目前目前技能難度系數(shù)高問(wèn)題比較多,體驗(yàn)性與觀賞性比較少。22/602問(wèn)題處理過(guò)程中活動(dòng)性和可操作性既然是實(shí)踐活動(dòng),并非只是做一道習(xí)題或考題那樣單純。在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,學(xué)生要“動(dòng)”起來(lái)。不止動(dòng)腦,還要?jiǎng)邮郑ㄆ渌顒?dòng)。23/603數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于提升學(xué)習(xí)著數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)不是泛化綜合型活動(dòng),即便是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科內(nèi)容相聯(lián)系,也要突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),即便是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,也必須展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。24/60綜合與實(shí)踐活動(dòng)類型小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”應(yīng)當(dāng)是豐富多彩。我們嘗試把“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”內(nèi)容分為下列5個(gè)主要類型:綜合應(yīng)用型,操作活動(dòng)型,數(shù)學(xué)觀賞型,數(shù)學(xué)文化型,數(shù)學(xué)素養(yǎng)型。25/60綜合與實(shí)踐活動(dòng)類型1綜合應(yīng)用型2操作活動(dòng)型3數(shù)學(xué)觀賞型4數(shù)學(xué)文化型5數(shù)學(xué)素養(yǎng)型26/601綜合應(yīng)用型這是指在實(shí)踐活動(dòng)中,需要把數(shù)學(xué)不一樣領(lǐng)域知識(shí)和技能綜合起來(lái),靈活應(yīng)用處理問(wèn)題。也許是代數(shù)與幾何內(nèi)容結(jié)合,也許是統(tǒng)計(jì)與排列組合結(jié)合,也也許是同一領(lǐng)域不一樣知識(shí)和技能結(jié)合。例1儲(chǔ)蓄計(jì)算。學(xué)習(xí)百分比后來(lái),根據(jù)現(xiàn)行利率,計(jì)算不一樣存期(整存整取,
3、6或12個(gè)月存期),利息轉(zhuǎn)存,求5年后本利和。27/602操作活動(dòng)型這是指學(xué)生需要借助肢體操作活動(dòng)來(lái)完成實(shí)踐活動(dòng),比較直觀,把顯性動(dòng)作與隱性數(shù)學(xué)思考相結(jié)合完成。例2兩顆骰子數(shù)值之差統(tǒng)計(jì)(選自《美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)》,2023)擲兩顆骰子得到兩個(gè)數(shù),注意大數(shù)減小數(shù)后差數(shù).是否有一種差數(shù)比其他差數(shù)更也許出現(xiàn)?假如你擲這兩顆骰子20次,看看成果如何?28/603數(shù)學(xué)觀賞型數(shù)學(xué)與語(yǔ)文學(xué)習(xí)有很多不一樣。學(xué)習(xí)唐詩(shī),會(huì)觀賞不會(huì)做;不過(guò)數(shù)學(xué)剛好相反,數(shù)學(xué)會(huì)做卻往往不會(huì)觀賞。我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在會(huì)做數(shù)學(xué)同步也能夠?qū)W會(huì)觀賞某些數(shù)學(xué)。觀賞不只是直觀形象美,領(lǐng)域也不局限在幾何領(lǐng)域,包括代數(shù)領(lǐng)域友好美、應(yīng)用美、規(guī)律美等。例3數(shù)與式友好美29/604數(shù)學(xué)文化型數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)所承載人文精神是我們需要學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化最容易聯(lián)系是有關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容。例4圓周率演變30/605數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型上通數(shù)學(xué),下達(dá)課堂。根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想辦法問(wèn)題。例5圖形分類桌上散落著某些扣子,請(qǐng)同窗們想一想能夠把這些扣子提成幾類?分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?然后,數(shù)一數(shù)每一類各有多少顆扣子,并用文字、圖畫(huà)或表格等方式把成果統(tǒng)計(jì)下來(lái)。
31/60小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)五猴分桃
富翁分馬漢諾塔五猴分桃五只猴子分一堆桃子,不能均分,商議好第二天再分。夜晚,第一只猴子起來(lái),吃掉一只,能夠均分,分好拿走屬于自己一份;隨后第二只猴子起來(lái),吃掉一只,能夠均分,分好拿走屬于自己一份;------依此類推,五只猴子都做了同樣事情,問(wèn)這堆桃子最少有幾個(gè)?
32/60五猴分桃五只猴子分一堆桃子,不能均分,商議好第二天再分。夜晚,第一只猴子起來(lái),吃掉一只,能夠均分,分好拿走屬于自己一份;隨后第二只猴子起來(lái),吃掉一只,能夠均分,分好拿走屬于自己一份;------依此類推,五只猴子都做了同樣事情,問(wèn)這堆桃子最少有幾個(gè)?33/60富翁分馬一位富翁有11匹駿馬,他計(jì)劃分給大兒子二分之一,二兒子四分之一,三兒子六分之一,又不想殺害馬,該如何分派?深入思考:一位富翁想把他13顆鉆石分給三個(gè)兒子,能夠不均分,但要求不破壞鉆石,你是否有處理方案,這個(gè)方案是否唯一?34/60漢諾塔35/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是學(xué)生在教師指導(dǎo)下,以處理某一實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題為目標(biāo),以引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為關(guān)鍵一種新型課程形態(tài)。它是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)延伸和發(fā)展,是對(duì)學(xué)生理解、利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能升華過(guò)程。(詳細(xì))36/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)在這個(gè)過(guò)程中,始終落實(shí)著尊重學(xué)生愛(ài)好、愛(ài)好和需要,充足發(fā)揮學(xué)生主體性思想,著力培養(yǎng)學(xué)生摸索精神、合作意識(shí)和實(shí)踐能力,讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中自由舒展身心。37/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)它以學(xué)生生活和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體和背景,著眼于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性自主友好地發(fā)展,以學(xué)生直接體驗(yàn)和最新信息為主要內(nèi)容,以學(xué)生自主摸索和主題研究為基本形式,以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和處理問(wèn)題能力為主要任務(wù)。38/60小學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課具有自主性、創(chuàng)新性、趣味性、滲入性、實(shí)踐性、靈活性等特點(diǎn)。七橋問(wèn)題渡河問(wèn)題航班問(wèn)題
39/60七橋問(wèn)題(深入問(wèn)題)40/6041/6042/60拓?fù)鋵W(xué)是當(dāng)代幾何學(xué)中最年輕最奔放無(wú)羈分支之一。它某些稀奇古怪圖形——單側(cè)曲面、無(wú)“內(nèi)部”封閉瓶子、里側(cè)翻在外面內(nèi)胎——是如此不可思議,它們似乎不是由沉著冷靜數(shù)學(xué)家而是由科學(xué)幻想小說(shuō)家發(fā)明。
43/60什么是拓?fù)鋵W(xué)?它研究是圖形通過(guò)我們無(wú)論如何扭曲、拉伸或壓縮仍然保持不變性質(zhì)。對(duì)于一位拓?fù)鋵W(xué)家來(lái)說(shuō),一種三角形和一種圓沒(méi)什么兩樣,由于假如我們構(gòu)想這個(gè)三角形是用繩子做成,我們就能容易地把這繩子拉成一種圓形狀。假設(shè)我們有一種炸餅圈(拓?fù)鋵W(xué)家稱之為環(huán)面),它是用能讓我們隨意模壓成型但既不會(huì)本身粘連又不也許斷裂塑性材料制成。44/60你也許會(huì)以為,在通過(guò)我們拉伸、彎曲,使之充足變形之后,這個(gè)炸餅圈本來(lái)性質(zhì)將蕩然無(wú)存??墒怯性S多性質(zhì)確實(shí)保存了下來(lái)。例如,它總是有一種洞。這種不變性質(zhì)就是它拓?fù)湫再|(zhì)。它們與大小無(wú)關(guān),也與一般所理解形狀無(wú)關(guān)。它們是最深層次幾何性質(zhì)。許多趣題事實(shí)上是屬于拓?fù)鋵W(xué)范圍。45/60最后一種劃船人四個(gè)男人和三個(gè)女人要渡過(guò)一條河,但渡河小船只能做三個(gè)人。1女人們要求:任何時(shí)候都不能讓一種女人和一種男人單獨(dú)在一起2每次渡河只能一種人劃船。因此,男人們要求:不能讓一種人連續(xù)劃船兩次3大家一致以為:不應(yīng)當(dāng)讓女人劃船4船上只有一種人獨(dú)自劃船情況,先是輪到阿特,其次是本,第三是考爾,第四是道格拉斯5在每次劃回原地時(shí),船上只有一種劃船人。誰(shuí)是最后一種劃船渡河人?(滿足最少次數(shù))46/60航班問(wèn)題(1923年)從紐約到哈佛有海上航線,已知某輪船公司輪船來(lái)回都走同一條海上航線,保持勻速航行,單程所用時(shí)間是7晝夜,兩港每天8點(diǎn)都有一艘輪船按時(shí)出行,問(wèn)今天從紐約出港輪船達(dá)到紐約時(shí),會(huì)遇到幾艘從對(duì)面駛來(lái)同一公司輪船?47/60
幾個(gè)有趣問(wèn)題2123年是閏年嗎?登梯級(jí)問(wèn)題?埃及分?jǐn)?shù)找次品數(shù)學(xué)既不陌生,也不冷峻,對(duì)真心愛(ài)慕它人有益。48/6049/60登梯級(jí)問(wèn)題50/60梯級(jí)數(shù)目:1上樓梯辦法:辦法總數(shù):151/60梯級(jí)數(shù)目:2上樓梯辦法:辦法總數(shù):252/60梯級(jí)數(shù)目:3上樓梯辦法:辦法總數(shù):353/60上
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