《有理數(shù)的乘方》 全國公開課一等獎(jiǎng)

2.11有理數(shù)的乘方貫塘九年一貫制學(xué)校

何秀教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念。2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的過程中體會到教學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和勇于探索的精神，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義及其運(yùn)算。難點(diǎn)：有理數(shù)乘方符號法則及相關(guān)性質(zhì)的理解與應(yīng)用。創(chuàng)設(shè)情境把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，你相信嗎？珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，其海拔高度是8844米。請同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對折，再對折…完成下表:對折次數(shù)紙的層數(shù)層數(shù)可以表示為1次2次3次4次···3024816···？2

2×22×2×22×2×2×2···30個(gè)22×2×···×2×2引入新課aaaaaa的平方(a的二次方)a的立方(a的三次方)a×a記作a2記作a3讀作：讀作：a×a×a面積體積4個(gè)a相乘呢？n個(gè)a相乘呢？n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

記作an求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an

冪底數(shù)指數(shù)(運(yùn)算結(jié)果)(相同的因數(shù))(相同因數(shù)的個(gè)數(shù))an讀作:a的n次方（或a的n次冪）1.寫一寫把下列各算式寫成乘方的形式：(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(2)把下列各算式寫成乘積的形式：(1)43＝(2)a3＝小試牛刀4×4×4a·a·a2.說一說（1）在

中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

或

。（2)在(-6)4中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

或

。小試牛刀溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號！想一想：2能不能寫成乘方的形式？一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫。思考：請指出下列冪的底數(shù)和指數(shù)，并說說下列各數(shù)的意義，它們一樣嗎？21=2練一練：根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各題：(1)(+1)2=

(2)33=(3)24=(4)(-1)3=(5)(-0.1)2=(6)(-1)4=

(7)(-2)5=(8)03=(9)02=思考：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。④0的任何正整數(shù)次冪都是0。12716-10.0110-320③-1的奇次冪都是-1，-1的偶次冪都是1。確定下列冪的正負(fù)：+-+0-（2）(-2)3

（4）020211.說一說：挑戰(zhàn)自我算式底數(shù)指數(shù)讀法及意義235－24

2.判一判：×2×2×2×3×2×-8×(1-2)×(2-3)×(3-4)×···×(2021-2022)3.算一算：=(-1)(-1)(-1)···(-1)2021個(gè)(-1)=(-1)2021=-1230=1073741824230×0.1＝1073741824×0.1

＝107374182.4(毫米)≈107374(米)解決問題＞8844米相當(dāng)于12個(gè)珠穆朗瑪峰的高度

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食。制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折，每次對折稱為一扣，如此反復(fù)操作，連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條。假如拉扣了6次，你能算出共有多少根面條嗎?生活小鏈接概括總結(jié)你學(xué)會了什么？致親愛的同學(xué)們1.01365≈37.8