相似三角形的應(yīng)用名師課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

名師課件27.2.3相同三角形應(yīng)用1/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.三角形相同判定辦法：（1）定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成百分比兩個(gè)三角

形相同．（2）平行法：平行于三角形一邊直線和其他兩邊（或兩邊

延長線）相交，所組成三角形與原三角形相同；（3）判定定理1(邊邊邊)：三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同；（4）判定定理2(邊角邊)：兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且夾角相等，兩三角

形相同；（5）判定定理3(角角)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同；（6）直角三角形相同判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊成

百分比兩個(gè)直角三角形相同.2/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測2.相同三角形性質(zhì)：（1）相同三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成百分比.（2）相同三角形對(duì)應(yīng)邊上高線之比、對(duì)應(yīng)邊上中線之比、

對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相同比.相同三角形對(duì)應(yīng)線段

之比等于相同比.（3）相同三角形周長之比等于相同比.（4）相同三角形面積之比等于相同比平方.3/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相同三角形原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線組成兩個(gè)相同三角形來測量金字塔高度.活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲小組合作：自學(xué)課本第39頁，例題4----測量金字塔高度問題。4/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高例：如圖，假如木桿EF長2m，它影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔高度BO.活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題：1、本題中是利用什么構(gòu)造相同三角形？2、本題突破點(diǎn)在哪里？3、如何測量旗桿高度？（設(shè)計(jì)出你測量方案，畫出圖形

與同伴交流）4、你發(fā)覺了什么規(guī)律？

如何測出OA長？5/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高例：如圖，假如木桿EF長2m，它影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔高度BO.活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF.

又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴.答：金字塔高度BO為134m.

如何測出OA長？6/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測高△ABO∽△AEF7/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測高測高辦法：測量不能達(dá)到頂部物體高度，一般用“在同一時(shí)刻物高與影長成正百分比”原理處理.甲物高：乙物高=甲影長：乙影長8/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測高利用三角形相同能夠處理某些不能直接測量物體長度問題一般圖形:9/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說活動(dòng)2探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長竹竿EF影長GE為1.2m，此時(shí)，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上影子點(diǎn)D與B到垂直地面落點(diǎn)C距離是3.6m，求樹AB長．分析：先利用△BDC∽△FGE得到

，可計(jì)算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度直角三角形三邊關(guān)系即可得到AB長．10/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說活動(dòng)2探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長竹竿EF影長GE為1.2m，此時(shí)，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上影子點(diǎn)D與B到垂直地面落點(diǎn)C距離是3.6m，求樹AB長．解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴

，即

，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長AB是12m.點(diǎn)撥：解答此類問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．利用相同三角形對(duì)應(yīng)邊成百分比建立相等關(guān)系求解．11/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說活動(dòng)2探究一：如何測量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m竹竿影長0.9m，但當(dāng)他立即測量樹影時(shí)，因樹接近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上影高l.2m，又測得地面部分影長2.7m，他求得樹高是多少?解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，因此BE=CD=1.2m，CE=BD=2.7m，由得AE=3因此AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).

答：這棵樹高為4.2m．點(diǎn)撥：解本題關(guān)鍵是構(gòu)造出相同三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成百分比列出方程．解題時(shí)要靈活利用所學(xué)各學(xué)科知識(shí)．E12/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河寬度，我們能夠在河對(duì)岸選定一種目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直直線a上選擇合適點(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線b交R．假如測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬度PQ．活動(dòng)1探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲小組合作：自學(xué)教材40頁，例題5----測量河寬問題.1.本題中是如何構(gòu)造相同三角形來處理問題？2.你還能夠用什么辦法來測量河寬度？13/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河寬度，我們能夠在河對(duì)岸選定一種目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直直線a上選擇合適點(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線b交R．假如測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬度PQ．活動(dòng)1探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，即，∴PQ=90.答：河寬度PQ為90m．14/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲你想到了嗎？還能夠有其他辦法測量嗎？——利用三角形相同測寬△ABE∽△CDE15/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究利用三角形相同測量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲你想到了嗎？還能夠有其他辦法測量嗎？——利用三角形相同測寬測距辦法：測量不能達(dá)到兩點(diǎn)間距離,常構(gòu)造相同三角形求解.解相同三角形實(shí)際問題一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相同處理問題.16/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說活動(dòng)2探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：如圖，已知零件外徑為a，要求它厚度x，需先求出內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一種交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相同形，通過相同形性質(zhì)，從而求出AB長度。17/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說活動(dòng)2探究二：如何測量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：如圖，已知零件外徑為a，要求它厚度x，需先求出內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一種交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。點(diǎn)撥：利用三角形相同求線段長是常用辦法.解：∵OA:OC＝OB:OD＝n

且∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD.∵OA:OC＝AB:CD＝n，又∵CD＝b，∴AB=CD?n＝nb，∴.18/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測有關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀測者眼睛位置叫視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn)出發(fā)線叫視線；盲區(qū)：眼睛看不見區(qū)域叫盲區(qū).活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲19/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測有關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線夾角.仰角：視線在水平線以上，視線與水平線夾角.俯角：視線在水平線下列，視線與水平線夾角.活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲20/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說例：如圖，左、右并排兩棵大樹高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹底部距離BD=5m，一種人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低樹距離不大于多少時(shí)，就看不到右邊較高樹頂端C了？活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲分析：如圖,設(shè)觀測者眼睛位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F(EF近似為人身高),畫出觀測者水平視線FG,它交AB、CD于點(diǎn)H、K.視線FA、FG夾角∠AFH是觀測點(diǎn)A仰角.能看到C點(diǎn)．類似地,∠CFK是觀測點(diǎn)C時(shí)仰角,由于樹遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀測者看不到區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就主線看不到C點(diǎn)了.21/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題解說解：如圖，假設(shè)觀測者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她眼睛位置點(diǎn)F與兩棵樹頂端A，C恰在一條直線上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AFH∽△CFK.∴.

即.

解得FH=8(m).由此可知，假如觀測者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊樹距離不大于８m時(shí)，由于這棵樹遮擋，右邊樹頂端點(diǎn)C在觀測者盲區(qū)之內(nèi)，觀測者看不到它．活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲點(diǎn)撥：解實(shí)際問題關(guān)鍵是找出相同三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊比相等列出方程，建立合適數(shù)學(xué)模型來處理問題．22/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用1.相同三角形與一次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相同時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．分析：（1）設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）坐標(biāo)代入即可； 23/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相同時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．分析：（2）由直線AD與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相同三角形性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．E’E24/39解：（1）設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：． 故直線AD解析式為：y=x+1； （2）∵直線AD與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），∴OB=2， ∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1， ∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），∴OC=3，∴BC=5. ∵△BOD與△BCE相同，∴或，∴

或， ∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）． 知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲點(diǎn)撥：本題考查了相同三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確作出圖形是解題關(guān)鍵． 25/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用2.相同三角形與反百分比函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.如圖，已知反百分比函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）圖象通過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN交點(diǎn)為C．（1）寫出反百分比函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM相同比為2，求出B點(diǎn)坐標(biāo)及AB所在直線解析式．26/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得k值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反百分比函數(shù)解析式可得

，則

，而

，可得

，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM相同比為2可得m﹣1=2，進(jìn)而得到m值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB解析式即可．27/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）∵y=（x＞0，k是常數(shù)）圖象通過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反百分比函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴

，∵B（m，n）在y=上，∴

，∴

，而

，∴

，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；28/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（3）∵△ACB與△NOM相同比為2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴解析式為點(diǎn)撥：此題主要考查了反百分比函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象通過點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等．29/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用3.相同三角形與二次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例3.如圖，一次函數(shù)y=－2x圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B坐標(biāo)___________；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上一種動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊△PCD與△OCD相同，求點(diǎn)P坐標(biāo).30/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）∵拋物線y=-x2+3x對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y=-2x=-3，即B點(diǎn)（，-3）；（2）設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=.以CD為直角邊△PCD與△OCD相同，①當(dāng)∠CDP=90°時(shí)，若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=設(shè)P橫坐標(biāo)是x，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-x2+3x，根據(jù)題意得：解得：31/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲則P坐標(biāo)是：（，），若DC：PD=OC：OD=1：2，同理能夠求得P（2，2），當(dāng)∠DCP=90°時(shí)，若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（，），若DC：PC=OC：OD=1：2，則P（，）故答案為：（2，2），（，），（，）、（，）．點(diǎn)撥：本