相似三角形的應(yīng)用名師課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

名師課件27.2.3相同三角形應(yīng)用1/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.三角形相同判定辦法：（1）定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成百分比兩個(gè)三角

形相同．（2）平行法：平行于三角形一邊直線和其他兩邊（或兩邊

延長(zhǎng)線）相交，所組成三角形與原三角形相同；（3）判定定理1(邊邊邊)：三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同；（4）判定定理2(邊角邊)：兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且夾角相等，兩三角

形相同；（5）判定定理3(角角)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同；（6）直角三角形相同判定定理（HL）：斜邊和一條直角邊成

百分比兩個(gè)直角三角形相同.2/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)2.相同三角形性質(zhì)：（1）相同三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成百分比.（2）相同三角形對(duì)應(yīng)邊上高線之比、對(duì)應(yīng)邊上中線之比、

對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相同比.相同三角形對(duì)應(yīng)線段

之比等于相同比.（3）相同三角形周長(zhǎng)之比等于相同比.（4）相同三角形面積之比等于相同比平方.3/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相同三角形原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線組成兩個(gè)相同三角形來測(cè)量金字塔高度.活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲小組合作：自學(xué)課本第39頁(yè)，例題4----測(cè)量金字塔高度問題。4/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高例：如圖，假如木桿EF長(zhǎng)2m，它影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔高度BO.活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲問題：1、本題中是利用什么構(gòu)造相同三角形？2、本題突破點(diǎn)在哪里？3、如何測(cè)量旗桿高度？（設(shè)計(jì)出你測(cè)量方案，畫出圖形

與同伴交流）4、你發(fā)覺了什么規(guī)律？

如何測(cè)出OA長(zhǎng)？5/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高例：如圖，假如木桿EF長(zhǎng)2m，它影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔高度BO.活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF.

又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴.答：金字塔高度BO為134m.

如何測(cè)出OA長(zhǎng)？6/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測(cè)高△ABO∽△AEF7/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測(cè)高測(cè)高辦法：測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度，一般用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正百分比”原理處理.甲物高：乙物高=甲影長(zhǎng)：乙影長(zhǎng)8/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量物高你想到了嗎？還能夠有其他辦法測(cè)量嗎？活動(dòng)1探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲——利用平面鏡也可測(cè)高利用三角形相同能夠處理某些不能直接測(cè)量物體長(zhǎng)度問題一般圖形:9/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)竹竿EF影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上影子點(diǎn)D與B到垂直地面落點(diǎn)C距離是3.6m，求樹AB長(zhǎng)．分析：先利用△BDC∽△FGE得到

，可計(jì)算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度直角三角形三邊關(guān)系即可得到AB長(zhǎng)．10/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1：如圖，某一時(shí)刻一根2m長(zhǎng)竹竿EF影長(zhǎng)GE為1.2m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上影子點(diǎn)D與B到垂直地面落點(diǎn)C距離是3.6m，求樹AB長(zhǎng)．解：如圖，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴

，即

，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即樹長(zhǎng)AB是12m.點(diǎn)撥：解答此類問題時(shí)，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．利用相同三角形對(duì)應(yīng)邊成百分比建立相等關(guān)系求解．11/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究一：如何測(cè)量不能達(dá)到頂部物體高度？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他立即測(cè)量樹影時(shí)，因樹接近一棟建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上影高l.2m，又測(cè)得地面部分影長(zhǎng)2.7m，他求得樹高是多少?解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，因此BE=CD=1.2m，CE=BD=2.7m，由得AE=3因此AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).

答：這棵樹高為4.2m．點(diǎn)撥：解本題關(guān)鍵是構(gòu)造出相同三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成百分比列出方程．解題時(shí)要靈活利用所學(xué)各學(xué)科知識(shí)．E12/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河寬度，我們能夠在河對(duì)岸選定一種目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直直線a上選擇合適點(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線b交R．假如測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬度PQ．活動(dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲小組合作：自學(xué)教材40頁(yè)，例題5----測(cè)量河寬問題.1.本題中是如何構(gòu)造相同三角形來處理問題？2.你還能夠用什么辦法來測(cè)量河寬度？13/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量距離（或?qū)挾龋├喝鐖D，為了估算河寬度，我們能夠在河對(duì)岸選定一種目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直直線a上選擇合適點(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS直線b交R．假如測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬度PQ．活動(dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，即，∴PQ=90.答：河寬度PQ為90m．14/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲你想到了嗎？還能夠有其他辦法測(cè)量嗎？——利用三角形相同測(cè)寬△ABE∽△CDE15/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究利用三角形相同測(cè)量距離（或?qū)挾龋┗顒?dòng)1探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲你想到了嗎？還能夠有其他辦法測(cè)量嗎？——利用三角形相同測(cè)寬測(cè)距辦法：測(cè)量不能達(dá)到兩點(diǎn)間距離,常構(gòu)造相同三角形求解.解相同三角形實(shí)際問題一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相同處理問題.16/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：如圖，已知零件外徑為a，要求它厚度x，需先求出內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一種交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相同形，通過相同形性質(zhì)，從而求出AB長(zhǎng)度。17/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究二：如何測(cè)量不能直接達(dá)到兩點(diǎn)間距離？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例：如圖，已知零件外徑為a，要求它厚度x，需先求出內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一種交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。點(diǎn)撥：利用三角形相同求線段長(zhǎng)是常用辦法.解：∵OA:OC＝OB:OD＝n

且∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD.∵OA:OC＝AB:CD＝n，又∵CD＝b，∴AB=CD?n＝nb，∴.18/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)有關(guān)知識(shí)介紹視點(diǎn)：觀測(cè)者眼睛位置叫視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn)出發(fā)線叫視線；盲區(qū)：眼睛看不見區(qū)域叫盲區(qū).活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲19/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)有關(guān)知識(shí)介紹視角：視線與水平線夾角.仰角：視線在水平線以上，視線與水平線夾角.俯角：視線在水平線下列，視線與水平線夾角.活動(dòng)1探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲20/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說例：如圖，左、右并排兩棵大樹高分別為AB=8m和CD=12m，兩樹底部距離BD=5m，一種人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低樹距離不大于多少時(shí)，就看不到右邊較高樹頂端C了？活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲分析：如圖,設(shè)觀測(cè)者眼睛位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F(EF近似為人身高),畫出觀測(cè)者水平視線FG,它交AB、CD于點(diǎn)H、K.視線FA、FG夾角∠AFH是觀測(cè)點(diǎn)A仰角.能看到C點(diǎn)．類似地,∠CFK是觀測(cè)點(diǎn)C時(shí)仰角,由于樹遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀測(cè)者看不到區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就主線看不到C點(diǎn)了.21/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說解：如圖，假設(shè)觀測(cè)者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她眼睛位置點(diǎn)F與兩棵樹頂端A，C恰在一條直線上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AFH∽△CFK.∴.

即.

解得FH=8(m).由此可知，假如觀測(cè)者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊樹距離不大于８m時(shí)，由于這棵樹遮擋，右邊樹頂端點(diǎn)C在觀測(cè)者盲區(qū)之內(nèi)，觀測(cè)者看不到它．活動(dòng)2探究三：什么是視點(diǎn)、視角、盲區(qū)？它們是如何應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲點(diǎn)撥：解實(shí)際問題關(guān)鍵是找出相同三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊比相等列出方程，建立合適數(shù)學(xué)模型來處理問題．22/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用1.相同三角形與一次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相同時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．分析：（1）設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）坐標(biāo)代入即可； 23/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD解析式； （2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相同時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．分析：（2）由直線AD與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相同三角形性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．E’E24/39解：（1）設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：． 故直線AD解析式為：y=x+1； （2）∵直線AD與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0），∴OB=2， ∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1， ∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），∴OC=3，∴BC=5. ∵△BOD與△BCE相同，∴或，∴

或， ∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）． 知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲點(diǎn)撥：本題考查了相同三角形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確作出圖形是解題關(guān)鍵． 25/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用2.相同三角形與反百分比函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.如圖，已知反百分比函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）圖象通過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN交點(diǎn)為C．（1）寫出反百分比函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM相同比為2，求出B點(diǎn)坐標(biāo)及AB所在直線解析式．26/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可得k值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反百分比函數(shù)解析式可得

，則

，而

，可得

，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM相同比為2可得m﹣1=2，進(jìn)而得到m值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB解析式即可．27/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）∵y=（x＞0，k是常數(shù)）圖象通過點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反百分比函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴

，∵B（m，n）在y=上，∴

，∴

，而

，∴

，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；28/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（3）∵△ACB與△NOM相同比為2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴解析式為點(diǎn)撥：此題主要考查了反百分比函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象通過點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等．29/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用3.相同三角形與二次函數(shù)活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例3.如圖，一次函數(shù)y=－2x圖象與二次函數(shù)y=－x2+3x圖象對(duì)稱軸交于點(diǎn)B.（1）寫出點(diǎn)B坐標(biāo)___________；（2）已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=－x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上一種動(dòng)點(diǎn)，將直線y=－2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊△PCD與△OCD相同，求點(diǎn)P坐標(biāo).30/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：（1）∵拋物線y=-x2+3x對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y=-2x=-3，即B點(diǎn)（，-3）；（2）設(shè)D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=.以CD為直角邊△PCD與△OCD相同，①當(dāng)∠CDP=90°時(shí)，若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=設(shè)P橫坐標(biāo)是x，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-x2+3x，根據(jù)題意得：解得：31/39知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究，相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用活動(dòng)1探究四：如何解相同三角形與函數(shù)綜合應(yīng)用？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲則P坐標(biāo)是：（，），若DC：PD=OC：OD=1：2，同理能夠求得P（2，2），當(dāng)∠DCP=90°時(shí)，若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（，），若DC：PC=OC：OD=1：2，則P（，）故答案為：（2，2），（，），（，）、（，）．點(diǎn)撥：本