高中數(shù)學(xué)選修命題課件市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

命題與四種命題第一章常用邏輯用語1/17思考下列語句表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們真假嗎?（1）12>5;（2）3是12約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳說句，并且能夠判斷真假。2/17命題概念用語言、符號或式子體現(xiàn)，能夠判斷真假陳說句叫做命題。判斷為真語句叫做真命題。判斷為假語句叫做假命題。理解：命題定義關(guān)鍵是判斷，牢記：判斷標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷成果可真可假，但真假必居其一。3/17例1.判斷下面語句是否為命題?若是命題，指出它真假。(1)空集是任何集合子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,

則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）判斷一種語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳說句”和“能夠判斷真假”這兩個條件。4/17提問：命題是怎樣構(gòu)成的？如何判定其真假？教學(xué)中，一般把命題表達(dá)為“若p，則q”形式，其中p是條件，q是結(jié)論。如：命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！眕q“若p則q”形式命題是命題一種形式而不是唯一形式,也可寫成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q能夠是命題也能夠不是命題.具有“若p則q”形式。假如命題“若p，則q”是假命題，意味著若條件p成立，不能推出結(jié)論q成立。5/17如：下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)條件和結(jié)論之間分別有何關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA=sinB，則∠A=∠B；若∠A≠∠B，則sinA≠sinB；若sinA≠sinB，則∠A≠∠B；教學(xué)提問：上面內(nèi)容只是針對一種命題來展開，那么，兩個命題之間尤其是命題與其逆命題之間真假關(guān)系又是如何呢？6/17觀測命題(1)與命題(2)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA=sinB，則∠A=∠B；互逆命題：一種命題條件和結(jié)論分別是另一種命題結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一種命題叫做原命題。逆命題：另一種命題叫做原命題逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。7/17若∠A=∠B，則sinA=sinB；若∠A≠∠B，則sinA≠sinB；pq┐p┐q觀測命題(1)與命題(3)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

原命題:若p,則q

為書寫簡便,常把條件p否認(rèn)和結(jié)論q否認(rèn)分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。8/17觀測命題(1)與命題(4)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA≠sinB，則∠A≠∠B；pq┐q┐p

原命題:若p,則q逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題

原命題(原命題)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。9/17２、互否命題：假如第一種命題條件和結(jié)論是第二個命題條件和結(jié)論否認(rèn)，那么這兩個命題叫做互否命題。假如把其中一種命題叫做原命題，那么另一種叫做原命題否命題。３、互為逆否命題：假如第一種命題條件和結(jié)論分別是第二個命題結(jié)論否認(rèn)和條件否認(rèn)，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：假如第一種命題條件（或題設(shè)）是第二個命題結(jié)論，且第一種命題結(jié)論是第二個命題條件，那么這兩個命題叫互逆命題。假如把其中一種命題叫做原命題，那么另一種叫做原命題逆命題。三個概念10/17qp則若pq則若qp??則若pq??則若11/17逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角

否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等

逆否命題:若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角

例1.寫出命題“對頂角相等”逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個命題真假。解：原命題能夠?qū)懗伞叭魞蓚€角是對頂角，則這兩個角相等”注：原命題與逆否命題，逆命題是否命題同真同假?；槟娣竦拿}是等價的假假真分析：關(guān)鍵是找出原命題條件和結(jié)論12/17例2.設(shè)原命題是“若a=0,則ab=0”（1）寫出它逆命題，否命題及逆否命題（2）判斷這四個命題是真命題還是假命題解：

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠

0

逆否命題:若ab≠0，則a≠

0注：原命題與逆否命題，逆命題是否命題同真同假?；槟娣竦拿}是等價的假假真13/17四種命題之間互相關(guān)系：互逆互逆互否互否互為逆否

互

為

逆

否14/17例3

設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們真假：解：

逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．注：若命題中具有大前提，則在改寫為“若p，則q”形式時，大前提保持不變，不要寫到條件中。15/17否命題與命題否認(rèn)否命題是用否認(rèn)條件也否認(rèn)結(jié)論方式組成新命題。命題否認(rèn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否認(rèn)結(jié)論不否認(rèn)條件。對于原命題:若p,則q

否命題:若┐p,則┐q

。命題否認(rèn):若p，則┐q

。16/17原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是最少有一種都是至多有一種大于