19.1.1多邊形內(nèi)角和滬科版市公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

19.1多邊形內(nèi)角和第1頁(yè)生活中平面圖形三角形

長(zhǎng)方形

四邊形

六邊形

八邊形情景導(dǎo)入第2頁(yè)

在平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做三角形.

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做多邊形.

在平面內(nèi)，由五條不在同一條直線上線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做五邊形.

在平面內(nèi)，由四條不在同一條直線上線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做四邊形.一、自主學(xué)習(xí)第3頁(yè)內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)線段.可表達(dá)為：五邊形ABCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1多邊形元素及表達(dá)頂點(diǎn)邊第4頁(yè)如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，此后假如不作說(shuō)明，我們講多邊形都是凸多邊形.圖2假如把它任何一邊雙向延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線同一旁，這樣多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD第5頁(yè)有關(guān)概念在多邊形頂點(diǎn)處一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成角叫做這個(gè)多邊形外角.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形一種外角，它們和叫做這個(gè)多邊形外角和.第6頁(yè)⑴三角形內(nèi)角和是多少度？二、摸索多邊形內(nèi)角和:第7頁(yè)（2）長(zhǎng)方形、正方形內(nèi)角和是多少？4×90°=360°

能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是多少度嗎？ABCD你有什么辦法驗(yàn)證你猜想？第8頁(yè)任意凸四邊形內(nèi)角和①過(guò)一種頂點(diǎn)畫對(duì)角線1條，得到2個(gè)三角形，內(nèi)角和為2×180°=3600第9頁(yè)任意凸四邊形內(nèi)角和②在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，如圖內(nèi)角和為4×180°-360°第10頁(yè)任意凸四邊形內(nèi)角和③在四邊形一邊上任取一點(diǎn)，連接不相鄰各頂點(diǎn)，內(nèi)角和為3×180°-180°第11頁(yè)任意凸四邊形內(nèi)角和④在四邊形外部任取一點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，如圖內(nèi)角和為3×180°-180°第12頁(yè)

ABCDE想一想：五邊形內(nèi)角和是多少度呢？3×1800=5400你能動(dòng)手做一做嗎?第13頁(yè)按照第一種分割做法來(lái)看：歸納總結(jié)多邊形邊數(shù)從一種頂點(diǎn)引出對(duì)角線條數(shù)圖形分割成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3第14頁(yè)定理：n邊形內(nèi)角和等于（n一2）?180°(n為大于3整數(shù))說(shuō)明：多邊形內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形大小、形狀無(wú)關(guān).

你能證明n邊形內(nèi)角和定理嗎？第15頁(yè)證明：在n邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)O，再把點(diǎn)O與各頂點(diǎn)連接，將原多邊形分割成n個(gè)三角形，n個(gè)三角形內(nèi)角和減去一種周角，即得n邊形內(nèi)角和為180°·n-360°=(n-2)·180°n邊形內(nèi)角和定理證明第16頁(yè)三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):1、十邊形內(nèi)角和為______.2、假如一種多邊形邊數(shù)增加1，那么它內(nèi)角和增加_____1440o

180o_第17頁(yè)已知一種多邊形，它內(nèi)角和等于900°,求這個(gè)多邊形邊數(shù).

解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由于它內(nèi)角和等于(n-2)?180°，因此，(n-2)?180°=900o解得:n=7

這個(gè)多邊形邊數(shù)為7.第18頁(yè)3、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它邊數(shù)及內(nèi)角和.解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150o×12=1800o答：此多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800o.第19頁(yè)練練你“本事”有一張長(zhǎng)方形桌面，目前鋸掉它一種角，剩下桌面是一種幾邊形？它內(nèi)角和是多少？第20頁(yè)①②③ABCDEMN第21頁(yè)課堂小結(jié)1、在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做多邊形