5升6奧數(shù)思維特訓(xùn)：數(shù)與形試題數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版含答案

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5升6奧數(shù)思維特訓(xùn)：數(shù)與形（試題）-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1．觀察下面點(diǎn)陣圖的規(guī)律，第6幅點(diǎn)陣圖中有（）個(gè)點(diǎn)。

……

A．18B．21C．24D．27

2．用小木棒按下圖方式擺放圖形，第⑧個(gè)圖形需要（）根小木棒。

A．33B．30C．36D．27

3．觀察下圖，請(qǐng)選擇最適合的一個(gè)填入問號(hào)處，能使之呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性的是（）。

A．B．C．D．

4．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、21…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、36…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和。下列等式中，不符合這一規(guī)律的是（）。

A．25＝9＋16B．36＝15＋21C．49＝21＋28D．64＝28＋36

5．觀察圖，如果按這樣擺下去擺8個(gè)正五邊形，需要（）根火柴棒。

A．34根B．40根C．29根D．33根

6．第n個(gè)圖形由（）根小棒組成。

A．2nB．2n－1C．2n＋1D．2（n＋1）

7．小明在紙上畫2個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只可以畫1條直線，經(jīng)過3個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫3條直線，經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫（）條直線。

A．6B．5C．10

8．如圖中圖形的面積可以表示為，還可以表示為（）。

A．B．C．

二、填空題

9．下面圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律擺成的，第1個(gè)圖中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖中有8個(gè)實(shí)心圓……，按此規(guī)律，第7個(gè)圖中有()個(gè)實(shí)心圓。

10．下面的圖案是由若干個(gè)相同的正方形組成，每個(gè)涂色部分的面積是4平方分米，占每個(gè)正方形面積的。由20個(gè)正方形像這樣組成的圖案面積()平方分米。

11．按下面的規(guī)律畫出第8幅圖的笑臉是()個(gè)。

12．如圖，3個(gè)杯子疊起來高16cm，5個(gè)杯子疊起來高22cm，照這樣計(jì)算，10個(gè)杯子疊起來高()cm，()個(gè)杯子疊起來高55cm。

13．用小棒按下圖方式搭圖形。（第一個(gè)圖形用6根小棒搭成），第10個(gè)圖形需用()根小棒，第n個(gè)圖形需要()根小棒。

14．根據(jù)圖形中各個(gè)數(shù)的關(guān)系，★＝()，▲＝()。

三、解答題

15．如果數(shù)字1、2、3、4、5、6分別用下圖表示：

那么左下圖表示的數(shù)字是（），在右下圖中畫出表示62的圖。

16．學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，四年級(jí)組成4個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)如下圖排成6行，每行6人。要求每個(gè)方隊(duì)最外圈的同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿白色運(yùn)動(dòng)服，穿這兩種顏色運(yùn)動(dòng)服的同學(xué)各有多少人？

17．下圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細(xì)觀察后，請(qǐng)回答。

（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？

（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？

18．用小棒按照如下方式擺圖形，擺一個(gè)八邊形需要8根小棒。觀察規(guī)律。

（1）根據(jù)規(guī)律，怎樣擺出4個(gè)八邊形，把你的想法畫在方框內(nèi)。

（2）照這樣畫下去，想一想，擺7個(gè)八邊形需要（）根小棒，如果想擺n個(gè)八邊形需要（）根小棒。

19．A4紙是生活中最常用的紙。A系列的紙張規(guī)格特點(diǎn)在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的紙張長(zhǎng)和寬的比都相同。在A系列紙中，前面序號(hào)的紙對(duì)裁后，可以得到兩張后面序號(hào)相同大小的紙，比如A1對(duì)裁后，可以得到2張A2，A2對(duì)裁后，可以得到2張A3，依此類推。如圖所示，涂色部分A4紙的面積和A1紙的面積比是1∶8。

請(qǐng)?jiān)賹?個(gè)這樣的比。（注意書寫完整哦！）

如：（）紙的面積和（）紙的面積比是（）。

20．?dāng)?shù)學(xué)里有很多奧秘，需要我們探索、發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用。下面的問題，讓我們都來研究吧。

問題1：兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，積的末位數(shù)學(xué)有什么特征？

（1）探究：請(qǐng)你在下框中舉一些例子進(jìn)行觀察、比較。要從簡(jiǎn)單開始，有序思考尋找規(guī)律。

（2）發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，積的末位數(shù)字的特征是（）。

（3）應(yīng)用：①下面四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)（）是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積。

A．62B．123C．756D．1416

②它是兩個(gè)相鄰自然數(shù)（）和（）的乘積。

問題2：兩個(gè)相鄰自然數(shù)相加或相乘，它們的和與積有什么聯(lián)系？

（4）再探究：請(qǐng)你在下表中進(jìn)行觀察、比較，尋找聯(lián)系。

相鄰自然數(shù)1與22與33與4…9與10n與

和357119

積2612190

①再觀察：下圖大正方形是由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼接而成，你能找到n與的“和”、“積”嗎？（在圖上標(biāo)出來）

②我發(fā)現(xiàn)，n與的“和”、“積”的關(guān)系是：______。（可用含有字母的式子表示出來）

【反思】

當(dāng)你解決此題時(shí)，是不是覺得很神奇呢？原來復(fù)雜的問題也可以通過畫圖、轉(zhuǎn)換等探索，而變得簡(jiǎn)單有趣。只要真正熱愛數(shù)學(xué)，你就能感受到學(xué)習(xí)的無窮魅力。

參考答案：

1．B

【分析】通過觀察，第1幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3）個(gè)點(diǎn)，第2幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3＋3）個(gè)點(diǎn)；第3幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3＋3＋3）個(gè)點(diǎn)……以此類推，可得出第n幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3n）個(gè)點(diǎn)，據(jù)此解答。

【詳解】據(jù)分析可知，第n幅點(diǎn)陣圖中有（3＋3n）個(gè)點(diǎn)；

第6幅點(diǎn)陣圖中有

3＋3×6

＝3＋18

＝21（個(gè)）

第6幅點(diǎn)陣圖中有21個(gè)點(diǎn)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。

2．D

【分析】第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要（6＋3）根小木棒，第3個(gè)圖形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一個(gè)正方形增加3根小木棒，第n個(gè)圖形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最后求出n＝8時(shí)式子的值，據(jù)此解答。

【詳解】第n個(gè)圖形需要小木棒的數(shù)量：6＋3×（n－1）

＝6＋3n－3×1

＝6＋3n－3

＝3n＋6－3

＝（3n＋3）根

當(dāng)n＝8時(shí)。

3n＋3

＝3×8＋3

＝24＋3

＝27（根）

所以，第⑧個(gè)圖形需要27根小木棒。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，找出小木棒數(shù)量的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

3．C

【分析】觀察可知，方框中的圓點(diǎn)數(shù)量如，中間4圓點(diǎn)可以呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，再根據(jù)圓點(diǎn)的呈現(xiàn)方式進(jìn)行選擇。

【詳解】如圖，具有一定的規(guī)律性。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。

4．A

【分析】根據(jù)“三角形數(shù)”的規(guī)律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形數(shù)”是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。

【詳解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形數(shù)，9和16不是三角形數(shù)，不符合規(guī)律，符合題意；

B．36＝15＋21；36＝62，是正方形數(shù)，15和21是相鄰的三角形數(shù)，符合規(guī)律，不符合題意；

C．49＝21＋28；49＝72，是正方形數(shù)，21和28是相鄰的三角形數(shù)，符合規(guī)律，不符合題意；

D．64＝28＋36；64＝82，是正方形數(shù)，28和36是相鄰的三角形數(shù)，符合規(guī)律，不符合題意。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找清楚“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的關(guān)系，從而進(jìn)行求解。

5．D

【分析】擺1個(gè)正五邊形需要5根小棒，擺2個(gè)正五邊形需要（5＋4×1）根小棒，擺3個(gè)正五邊形需要（5＋4×2）根小棒……，擺n個(gè)正五邊形需要5＋4×（n－1）根小棒。據(jù)此解答即可。

【詳解】5＋4×（8－1）

＝5＋4×7

＝5＋28

＝33（根）

擺8個(gè)正五邊形，需要33根火柴棒。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形的問題，關(guān)鍵是求出正五邊形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

6．C

【分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形有3根小棒；第2個(gè)圖形有5根小棒；第3個(gè)圖形有7根小棒……每增加一個(gè)三角形，增加2根小棒，據(jù)此找到規(guī)律，并按規(guī)律解答。

【詳解】觀察圖形可知：

第1個(gè)圖形用了3根小棒，3＝2×1＋1；

第2個(gè)圖形用了5根小棒，5＝2×2＋1；

第3個(gè)圖形用了7根小棒，7＝3×2＋1；

……

第n個(gè)圖形由（2n＋1）根小棒組成。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。

7．C

【分析】經(jīng)過2個(gè)點(diǎn)，可以畫1條直線，經(jīng)過3個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫1＋2＝3條直線，經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫1＋2＋3＝6條直線，經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫1＋2＋3＋4＝10條直線，據(jù)此即可解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)最多可以畫10條直線。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)，找出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線條數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

8．C

【分析】根據(jù)大正方形的面積等于兩個(gè)一樣的的長(zhǎng)方形的面積加上兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形的面積計(jì)算即可。

【詳解】最小正方形面積為：a×a＝a2

較小的正方形面積為：b×b＝b2，

1個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：a×b＝ab

所以大正方形的面積為：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2

故答案為：C

【點(diǎn)睛】利用不同的方法表示出大正方形的面積是解決此題的關(guān)鍵。

9．16

【分析】由圖可知：第1個(gè)圖中有4＝2×（1＋1）個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖中有6＝2×（2＋1）個(gè)實(shí)心圓；第3個(gè)圖中有8＝2×（3＋1）個(gè)實(shí)心圓……第n個(gè)圖中有2×（n＋1）個(gè)實(shí)心圓；將n＝7代入計(jì)算即可。

【詳解】第1個(gè)圖中有4個(gè)實(shí)心圓，第2個(gè)圖中有6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖中有8個(gè)實(shí)心圓……，按此規(guī)律，第7個(gè)圖中有2×（7＋1）＝2×8＝16個(gè)實(shí)心圓。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形，找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

10．644

【分析】把每個(gè)正方形的面積看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用4÷即可求出一個(gè)正方形的面積；觀察圖形可知，涂色部分的個(gè)數(shù)＝正方形個(gè)數(shù)－1，20個(gè)正方形的面積－涂色部分的面積＝20個(gè)正方形組成的圖案面積，據(jù)此用20×36－（20－1）×4即可求出結(jié)果。

【詳解】4÷

＝4×9

＝36（平方分米）

20×36－（20－1）×4

＝20×36－19×4

＝720－76

＝644（平方分米）

由20個(gè)正方形像這樣組成的圖案面積644平方分米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找出涂色部分的個(gè)數(shù)和正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

11．36

【分析】第1幅1個(gè)笑臉，第2幅1＋2個(gè)笑臉；第3幅1＋2＋3個(gè)笑臉；第n幅1＋2＋3…＋n個(gè)笑臉；將n＝8代入即可解答。

【詳解】由分析可知：第8幅圖有：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

＝10＋5＋6＋7＋8

＝36（個(gè)）

即第8幅圖的笑臉是36個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形問題，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

12．3716

【分析】5個(gè)杯子比3個(gè)杯子多2兩個(gè)，多出來了6cm，所以增加一個(gè)杯子就增加3厘米，3個(gè)杯子總高度是16厘米，每增加一個(gè)杯子增加3厘米，所以第一個(gè)杯子的高度是10厘米，此后每增加一個(gè)杯子就增加3厘米，所以10個(gè)杯子的時(shí)候，是增加了9個(gè)3厘米，所以10個(gè)杯子的高度是10＋3×9，總高度是55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15個(gè)3厘米，所以在第一個(gè)杯子的基礎(chǔ)上增加了15個(gè)杯子，因此一共有16個(gè)杯子。

【詳解】22－16＝6（cm）

6÷2＝3（cm）

10＋3×9

＝10＋27

＝37（cm）

55－10＝45（cm）

45÷3＝15（個(gè)）

15＋1＝16（個(gè)）

所以10個(gè)杯子疊起來高37cm，16個(gè)杯子疊起來高55cm。

【點(diǎn)睛】考查數(shù)與形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)要知道第一個(gè)杯子的高度是多少，每增加一個(gè)杯子高度增加多少。

13．424n＋2/2＋4n

【分析】看圖，第一個(gè)圖形用2＋4×1＝6（根）小棒搭成，第2個(gè)圖形用2＋4×2＝10（根）小棒搭成，第3個(gè)圖形用2＋4×3＝14（根）小棒搭成，每次搭成的圖形在上個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加4根小棒。那么，第10個(gè)圖形需要用（2＋4×10）根小棒，第n個(gè)圖形需要用（2＋4×n）根小棒。

【詳解】2＋4×10

＝2＋40

＝42（根）

2＋4×n＝2＋4n＝4n＋2

所以，第10個(gè)圖形需用42根小棒，第n個(gè)圖形需要（4n＋2）根小棒。

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。

14．2632

【分析】由圖分析可知，黑色三角形位置的數(shù)字是16的2倍，五角星星位置的數(shù)字是比16多10。

【詳解】★＝16＋10＝26

▲＝16×2＝32

【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的觀察推理能力。

15．20；畫圖見詳解

【分析】觀察圖形可知，第一列的圓表示1，第二列每個(gè)圓表示2，則1＋2＝3，2×2＝4，前兩列填滿表示1＋2×2＝5，第三列每個(gè)圓表示6。同理，前三列填滿表示1＋2×2＋6×3＝23，則第四列每個(gè)圓表示24，據(jù)此解答。

【詳解】通過分析，左下圖表示的數(shù)字是2＋6×3＝20；

62＝24×2＋6×2＋2，即在第二列畫1個(gè)圓，第三列畫2個(gè)圓，第四列畫2個(gè)圓，畫圖如下：

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合問題。通過分析、計(jì)算，明確每列的圓表示的數(shù)字是解題的關(guān)鍵。

16．穿紅色運(yùn)動(dòng)服的有80人，穿白色運(yùn)動(dòng)服的有64人

【分析】1個(gè)方隊(duì)有6行，每行有6人，則最外圈的人數(shù)是（6－1）×4人。用每個(gè)方隊(duì)最外圈的人數(shù)乘4，求出4個(gè)方隊(duì)穿紅色運(yùn)動(dòng)服的總?cè)藬?shù)。1個(gè)方隊(duì)共有（6×6）人，減去1個(gè)方隊(duì)最外圈的人數(shù)，求出1個(gè)方隊(duì)穿白色運(yùn)動(dòng)服的人數(shù)，再乘4，求出4個(gè)方隊(duì)穿白色運(yùn)動(dòng)服的總?cè)藬?shù)。

【詳解】（6－1）×4

＝5×4

＝20（人）

20×4＝80（人）

（6×6－20）×4

＝（36－20）×4

＝16×4

＝64（人）

答：穿紅色運(yùn)動(dòng)服的有80人，穿白色運(yùn)動(dòng)服的有64人。

【點(diǎn)睛】本題考查方陣問題，最外圈人數(shù)是（n－1）×n，總?cè)藬?shù)是n×n。

17．（1）9個(gè)

（2）25個(gè)

【分析】（1）根據(jù)圖可知：第一個(gè)有1個(gè)三角形；1＝1×1；第二個(gè)有4個(gè)三角形，4＝2×2，底部是3個(gè)三角形；第三個(gè)有9個(gè)三角形，9＝3×3；底部有5個(gè)三角形；第四個(gè)有16個(gè)三角形；底部有7個(gè)三角形，由此可知后一個(gè)三角形的底部比前一個(gè)三角形的底部多了2個(gè)三角形。

（2）由于第n個(gè)圖形就有n×n個(gè)三角形，則第五個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)是：5×5，據(jù)此即可解答。

【詳解】（1）由分析可知：

7＋2＝9（個(gè)）

答：五層的“寶塔”的最下層包含9個(gè)小三角形。

（2）5×5＝25（個(gè)）

整個(gè)五層“寶塔”一共包含25個(gè)小三角形。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是找準(zhǔn)它的排列規(guī)律。

18．（1）見詳解；

（2）50；7n＋1

【分析】（1）由圖可知，擺1個(gè)八邊形需要8根小棒，擺2個(gè)八邊形需要（8＋7）根小棒，擺3個(gè)八邊形需要（8＋7×2）根小棒，擺4個(gè)八邊形需要（8＋7×3）根小棒……

（2）由（1）可知，每增加一個(gè)八邊形需要增加7根小棒，擺n個(gè)八邊形需要[8＋（n－1）×7]根小棒，求出當(dāng)n＝7時(shí)式子的值就是擺7個(gè)八邊形需要小棒的數(shù)量，據(jù)此解答。

【詳解】（1）分析可知：

（2）擺n個(gè)八邊形需要小棒的根數(shù)為：8＋（n－1）×7

＝8＋7n－7

＝（7n＋1）根

當(dāng)n＝7時(shí)。

7n＋1

＝7×7＋1

＝49＋1

＝50（根）

所以，擺7個(gè)八邊形需要50根小棒，如果想擺n個(gè)八邊形需要（7n＋1）根小棒。

【點(diǎn)睛】分析圖形找出八邊形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

19．A2紙的面積和A1紙的面積比是1∶2；A3紙的面積和A1紙的面積比是1∶4；A5紙的面積和A1紙的面積比是1∶16（答案不唯一）

【分析】由題意可知，A2紙的面積占A1紙面積的，A3紙的面積占A2紙面積的，A4紙的面積占A3紙面積的，A5紙的面積占A4紙面積的，用分?jǐn)?shù)乘法求出A3紙的面積和A5紙的面積占A1紙面積的分率，再根據(jù)比的意義求出A2紙的面積和A1紙的面積比、A3紙的面積和A1紙的面積比、A5紙的面積和A1紙的面積比，據(jù)此解答。

【詳解】由圖可知，A2紙的面積占A1紙面積的，A2紙的面積∶A1紙的面積＝1∶2；

A3紙的面積占A1紙面積的分率：×＝

所以，A3紙的面積∶A1紙的面積＝1∶4

A5紙的面積占A1紙面積的分率：×××＝

所以，A5紙的面積∶A1紙的面積＝1∶16

由上可知，A2紙的面積∶A1紙的面積＝1∶2，A3紙的面積∶A1紙的面積＝1∶4，A5紙的面積∶A1紙的面積＝1∶16。

答：A2紙的面積和A1紙的面積比是1∶2，A3紙的面積和A1紙的面積比是1∶4，A5紙的面積和A1紙的面積比是1∶16。（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】根據(jù)圖形求出A2、A3、A5紙的面積占A1紙面積的分率是解答題目的關(guān)鍵。

20．（1）見詳解；

（2）積的末位的數(shù)字是0或2或6；

（3）①C；

②27；28；

（4）①見詳解；

②

【分析】（1）找一些相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，然后相乘，計(jì)算出