北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形折疊問題訓(xùn)練一含答案

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第一章特殊平行四邊形折疊問題訓(xùn)練一

一、選擇題

1.如圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則圖中等于的角包括虛線共有個(gè)．()

A.

B.

C.

D.

2.如圖，矩形紙片，，，為邊上一點(diǎn)，將沿所在的直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則．()

A.B.C.D.

3.如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的面積是()

A.B.C.D.

4.如圖，在矩形中，，點(diǎn)，，分別在，，上，將，分別沿，折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)均落在上的點(diǎn)處，為的角平分線，則()

A.B.C.D.

5.如圖，長方形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，把沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則圖中全等的三角形有對(duì)．()

A.B.C.D.

6.如圖，在菱形紙片中，，折疊菱形紙片，使點(diǎn)落在為中點(diǎn)所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)的折痕，則的大小為()

A.B.C.D.

7.如圖，把菱形沿折疊，落在邊上的點(diǎn)處．若，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到，則面積的最大值是()

A.B.C.D.

二、填空題

9.如圖，四邊形是一張正方形紙片，先將正方形對(duì)折，使與重合，折痕為，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線折疊，使點(diǎn)落在上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則______度．

10.如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

11.如圖所示，為邊長為的正方形，為邊的中點(diǎn)，沿折疊使點(diǎn)落在上的處，連接并延長交于點(diǎn)，則的長為______．

12.如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

13.如圖，將邊長為的正方形折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，然后壓平得折痕，若的長為，則線段的長為______．

14.如圖，在正方形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊得到四邊形，點(diǎn)恰好在上，若，則折痕的長是______．

三、解答題

15.如圖，在長方形紙片中，，將長方形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．

求證：．

若，求的度數(shù)．

若，，求的長．

16.如圖，四邊形是矩形，，，把矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，與相交于點(diǎn)，求的長和的面積．

17.如圖，在中，，，以為邊，在外作等邊，是的中點(diǎn)，連接并延長交于．

求證：四邊形是平行四邊形；

如圖，將圖中的四邊形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，求的長．

18.如圖，折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線，再折疊使邊與重合，得折痕，若，，求的長．

19.操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在矩形中，是上的點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)在矩形內(nèi)部，延長交于點(diǎn)，猜想：點(diǎn)在的什么位置時(shí)，能使？并證明你的結(jié)論．

類比探究：如圖，將中的矩形改為平行四邊形，其他條件不變，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

20.現(xiàn)有長方形紙片，，，為邊上一點(diǎn)，沿折疊，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的面積；

如圖，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，連接、，試說明：；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在長方形紙片外部時(shí)，交于點(diǎn)，若，試求的長．

參考答案

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15.解：由題意，得，

四邊形為矩形，

，

，

，

．

四邊形為矩形，

，

又，

，

又，

．

由題意知，，

設(shè)，則，

由勾股定理，得：，

解得，

故AE的長為．

16.解：由題意，得，，，

四邊形是矩形，

，，

．

．

，

，

即．

設(shè)，則，，

在中，．

即，

解得：．

即，

則，

則．

17.證明：中，，，為的中點(diǎn)，

，，

，

，

為等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形；

解：設(shè)，由折疊可得：，

在中，

，，，

，

在中，，

，

解得：，

．

18.解：四邊形是矩形，

，，

，

再折疊使邊與重合，

，，，

，

設(shè)，

，

，

，

，

．

19.解：點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，能使，

證明：連接，

是的中點(diǎn)，

，

將沿折疊后得到，

，

，

，，

≌，

；

中的結(jié)論仍然成立．

證明：連接，，

是的中點(diǎn)，

，

將沿折疊后得到，

，，

，

，

矩形改為平行四邊形，

，

，，

，

，

，

；

即中的結(jié)論仍然成立．

20.解：如圖，

由題意可得：，

，

，