2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)年版首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有七名同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

4.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是()

A.B.C.D.

6.如圖，兩個(gè)不同的一次函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系的位置可能是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．

8.若把一次函數(shù)，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是______．

9.已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

10.如圖，小剛用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為．

11.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為，則的長(zhǎng)為______．

12.如圖，已知線段，是的中點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則．

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.本小題分

計(jì)算：；

如圖，正方形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，求證：．

14.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值；，其中．

15.本小題分

如圖所示，線段的兩端點(diǎn)，分別是正方形的邊，的中點(diǎn)，請(qǐng)儀無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖保留作圖痕跡，不寫作法．

在圖中，以為較長(zhǎng)對(duì)角線畫菱形：

在圖中，以為較長(zhǎng)對(duì)角線畫菱形．

16.本小題分

如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

求的長(zhǎng)；

求證：．

17.本小題分

已知：如圖一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相，這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．

求出，的值；

求的面積．

18.本小題分

學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

借閱圖書的次數(shù)次次次次次及以上

人數(shù)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

______，______．

該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．

請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

若該校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的人數(shù)．

19.本小題分

如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．

求證：四邊形是矩形；

若，，求和的長(zhǎng)．

20.本小題分

冰墩墩、雪容融分別是年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉祥物．冬奧會(huì)來(lái)臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó)．小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶．決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．第一次小雅用元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶個(gè)和雪容融玩偶個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)個(gè)冰墩墩玩偶和個(gè)雪容融玩偶共需元，銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利元，每個(gè)雪容融玩偶可獲利元．

求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？

第二次小雅進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的倍．小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

21.本小題分

如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)異于端點(diǎn)、，連接，過(guò)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

求證：．

若的周長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)，

22.本小題分

閱讀理解題

像，，，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：和，和，和等都是互為有理化因式，進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

化簡(jiǎn)：______；______．

計(jì)算：

已知，

試比較，，的大小，直接寫出結(jié)論．

23.本小題分

已知點(diǎn)，分別在菱形的邊，上滑動(dòng)點(diǎn)不與、重合，且，

如圖，若，求證：；

如圖若與不垂直，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；

如圖，若，，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.的被開方數(shù)中含有能開方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．

2.【答案】

【解析】解：、，不能夠成直角三角形，不符合題意；

B、，能夠成直角三角形，符合題意；

C、，不能夠成直角三角形，不符合題意；

D、，不能夠成直角三角形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)勾股定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：將數(shù)據(jù)，，，，，，按照從小到大排列是：，，，，，，，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是，

故選：．

先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

4.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

是的中位線，

，

，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分解答．

5.【答案】

【解析】解：由圖可得，

，，

，

，

，

，

，

點(diǎn)表示的數(shù)是，

故選：．

根據(jù)圖形和勾股定理可以得到的長(zhǎng)，從而可以得到的長(zhǎng)，然后再根據(jù)數(shù)軸，即可寫出點(diǎn)表示的數(shù)．

本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、注意：使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．

對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到和的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的位置是否符號(hào)要求．

【解答】

解：、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以選項(xiàng)正確；

D、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為，則，，所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

7.【答案】且

【解析】解：由題意得，且，

解得且．

故答案為：且．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

8.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為．

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線向下平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)、為常數(shù)，的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)不變，當(dāng)向上平移個(gè)單位，則平移后直線的解析式為．

9.【答案】

【解析】解：一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)為，

，中至少有一個(gè)是，

一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，

，

，

，中一個(gè)是，另一個(gè)是，

這組數(shù)為，，，，，，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

故答案為：．

先判斷出，中至少有一個(gè)是，再用平均數(shù)求出，即可得出結(jié)論．

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖形可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為，

長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為，

則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．

故答案為：．

根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線為，長(zhǎng)方形的寬是正方形對(duì)角線的一半為，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

本題考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．

11.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

菱形的面積，

，

故答案為：．

由菱形的性質(zhì)得，，，再求出，然后由菱形面積求出，即可解決問(wèn)題．

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

當(dāng)時(shí)，，

或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，

，

；

故答案為：或或．

分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可，注意又分兩種情況．

本題主要考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．

13.【答案】原式

；

證明：四邊形是正方形．，，即，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

四邊形是平行四邊形，

．

【解析】首先化簡(jiǎn)，再依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算；

首先證明，，得到四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得證．

本題考查了二次根式的加減法、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等，在解以正方形為背景的幾何題時(shí)，一定要注意題目中的隱含條件，如相等的邊，相等的角，的角等．

14.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先對(duì)分子分母分解因式，然后約分，再算減法，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：如圖中：菱形即為所求；

如圖中：菱形即為所求．

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及菱形的判定定理作圖；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理作圖．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得

．

同理，，

，

，

是直角三角形，．

．

【解析】利用勾股定理解決問(wèn)題即可．

利用勾股定理的逆定理證明即可．

本題考查勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：把代入得，，

解得；

把代入得，，

解得；

聯(lián)立方程組得，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

，，

，

．

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得、的值；

解析式聯(lián)立，解方程組即可求得的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可求得．

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，；

，；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的人數(shù)為人，

答：估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的人數(shù)為人．

【解析】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，

，，即，

故答案為：，；

由于共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第、個(gè)數(shù)據(jù)均為，

所以中位數(shù)為，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是，

所以眾數(shù)為，

故答案為：、；

見(jiàn)答案

見(jiàn)答案．

先由次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得的值，用次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得的值；

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

用乘“次”對(duì)應(yīng)的百分比即可得；

用總?cè)藬?shù)乘樣本中“次及以上”的人數(shù)所占比例即可得．

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

19.【答案】解：四邊形是菱形，

，，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形；

四邊形是菱形，

，，

，

是的中點(diǎn)，

，

由知，四邊形是矩形，

，

，，

，

．

【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，得到，推出，求得四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，得到；由知，四邊形是矩形，求得，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．

20.【答案】解：設(shè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，雪容融的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，

由題意可得：，

解得，

答：冰墩墩的進(jìn)價(jià)為元個(gè)，雪容融的進(jìn)價(jià)為元個(gè)；

設(shè)冰墩墩購(gòu)進(jìn)個(gè)，則雪容融購(gòu)進(jìn)個(gè)，利潤(rùn)為元，

由題意可得：，

隨的增大而增大，

網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的倍，

，

解得，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，

答：冰墩墩購(gòu)進(jìn)個(gè)，雪容融購(gòu)進(jìn)個(gè)時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．

【解析】根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)了冰墩墩玩偶個(gè)和雪容融玩偶個(gè)，購(gòu)進(jìn)個(gè)冰墩墩玩偶和個(gè)雪容融玩偶共需元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

根據(jù)題意可以寫出利潤(rùn)和冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的倍，可以求得購(gòu)買冰墩墩數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

21.【答案】證明：，，

，，

四邊形為正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

；

解：設(shè)，，，

的周長(zhǎng)為，，