2022-2023學(xué)年安徽省池州市東至縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

3.如果，那么下列各式中一定正確的是()

A.B.C.D.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，下列圖形中的和不是同位角的是()

A.B.

C.D.

6.已知，則的平方根是()

A.B.C.D.

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.

C.D.

8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.B.C.D.

9.設(shè)的整數(shù)部分用表示，小數(shù)部分用表示，的整數(shù)部分用表示，小數(shù)部分用表示，則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，在下列給出的條件中，可以判定的有()

；

；

；

；

．

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.某微生物的直徑為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

12.如果分式的值為零，那么______．

13.若，，______．

14.已知關(guān)于，的方程組的解滿足，，則的取值范圍為______．

15.若關(guān)于的方程有增根，則的值為______．

16.分解因式：______．

17.如果，那么代數(shù)式的值為______．

18.已知：，點(diǎn)、分別在、上，且如圖，分別在、上取點(diǎn)、，使平分，要使則與滿足的關(guān)系是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：．

20.本小題分

化簡(jiǎn)：．

21.本小題分

先化簡(jiǎn)：，再從，，，中選出合適的數(shù)代入求值．

22.本小題分

一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，的立方根是，求的算術(shù)平方根．

23.本小題分

如圖，已知，．

請(qǐng)判斷與是否相等，并說明理由；

若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

24.本小題分

觀察下列算式：

第個(gè)式子：

第個(gè)式子：

第個(gè)式子：

第個(gè)式子：

猜想第個(gè)等式為______．

探索規(guī)律：若字母表示自然數(shù)，請(qǐng)寫出第個(gè)等式．

試證明你寫出的等式的正確性．

25.本小題分

為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式．某農(nóng)戶有農(nóng)田畝，去年開始實(shí)施“蝦稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為元利潤售價(jià)成本由于開發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降，售價(jià)下降，出售小龍蝦每千克獲得利潤為元．

求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；

該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦千克，若今年的水稻種植成本為元畝，稻谷售價(jià)為元千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于萬元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克？

26.本小題分

【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過程：

如圖，，過點(diǎn)作，由平行線的傳遞性可得，利用平行線的性質(zhì)，我們不難發(fā)現(xiàn)：與、之間的數(shù)量關(guān)系是______；與、之間的數(shù)量關(guān)系是______．

【知識(shí)運(yùn)用】利用上面的結(jié)論解決下列問題：

如圖，，點(diǎn)是和的平分線的交點(diǎn)，，則的度數(shù)是______．

如圖，，平分，，平分，若比大，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

B.是無理數(shù)；

C.，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：，

選項(xiàng)正確；

，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

，，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

，

選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

故選：．

利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)依次分析即可．

本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)．

3.【答案】

【解析】解：、兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，故B符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意；

D.兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，

不合題意．

，

不合題意．

，

符合題意．

，

不合題意．

故選：．

用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則依次判斷即可．

本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算法則，掌握相應(yīng)法則是求解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A中的與，是直線、被直線所截的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B中的與，是直線、被直線所截的同位角，因此選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C中的與，沒有公共的截線，因此不是同位角，所以選項(xiàng)C符合題意；

選項(xiàng)D中的與，是直線、被直線所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)同位角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的前提，找出兩條直線的公共截線是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個(gè)算式都等于列式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，再代入代數(shù)式求出，然后根據(jù)平方根的定義解答即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得，，，

解得，，

所以，，

，

的平方根是．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：，

由得，，

由得，，

故此不等式組得解集為：．

在數(shù)軸上表示為：

．

故選：．

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，，．

，，

．

故選：．

由，可知，然后可求出、、、的值，最后代入計(jì)算即可．

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，在根據(jù)題意估算出的取值范圍后確定、、、的值是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由，不能判定，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解即可．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為，

故答案為：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

12.【答案】

【解析】解：由題意得：，且，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分式值為零的條件可得，且，再解即可．

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

運(yùn)用實(shí)數(shù)立方根的小數(shù)位數(shù)規(guī)律進(jìn)行求解．

此題考查了實(shí)數(shù)立方根小數(shù)位數(shù)規(guī)律的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．

14.【答案】

【解析】解：由方程組可得，

，，

，

解得，

故答案為：．

解出方程組，由，得到的不等式組，解不等式組即可得到答案．

本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是解出方程組，根據(jù)，得到的不等式組．

15.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘，

得，

原方程有增根，

最簡(jiǎn)公分母，

解得，

把代入，

得．

故答案為．

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程即可算出的值．

本題考查了分式方程的增根問題，同學(xué)們需理解增根的定義及增根的產(chǎn)生的原因，對(duì)于增根問題一般可按如下步驟進(jìn)行：

讓最簡(jiǎn)公分母為，確定增根；

化分式方程為整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

16.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答．

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：

，

，

，

當(dāng)時(shí)，原式，

故答案為：．

先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作，

，

，

，

，

，

，

，

，

若，

，

，

平分，

，

，

，

故答案為：．

過點(diǎn)作，先利用豬腳模型可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，最后利用等量代換可得，即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

．

【解析】利用絕對(duì)值的意義，積的乘方的逆運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

本題考查了絕對(duì)值的意義，積的乘方的逆運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算．

20.【答案】解：原式

．

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可．

本題考查完全平方公式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．

21.【答案】解：原式

，

，，

，，，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】直接將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算，再利用分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：由題意得，，，

解得，，

，

的算術(shù)平方根是．

【解析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解．

此題考查了實(shí)數(shù)平方根問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用平方根的概念．

23.【答案】解：，

理由如下：

因?yàn)椋?/p>

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

所以；

因?yàn)槠椒郑?/p>

所以，，

由知，

所以，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

所以．

【解析】由已知可證得，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；

根據(jù)角平分線的定義得到，即，由平行線的性質(zhì)可求得，再由平行線的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出．

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：第個(gè)式子：；

第個(gè)式子：；

第個(gè)式子：；

第個(gè)式子：；

可猜到第個(gè)式子為：；

故答案為：．

若字母表示自然數(shù)，第個(gè)式子為；

證明：左邊右邊．

根據(jù)一系列等式，得出一般性規(guī)律，寫出第個(gè)等式即可；

把得出的規(guī)律用表示即可；

根據(jù)計(jì)算證明即可．

此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為元、元，

由題意得：，

解得：；

答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為元、元；

設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為千克，

由題意得：，

解得：；

答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到千克．

【解析】設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為元、元，由題意列出方程組，解方程組即可；

設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為千克，由題意列出不等式，就不等式即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：如圖，作，

，

，

，，

，

即；

，

，，

，

即．

故答案為：，；

如圖，